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Hohlkugel und Vollkugel rollen Ebene hinunter
 
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Luca_2
Gast





Beitrag Luca_2 Verfasst am: 24. Apr 2022 22:49    Titel: Hohlkugel und Vollkugel rollen Ebene hinunter Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey Leute, ich bin echt schon am verzweifeln.

Ich steh vor folgender Aufgabe: Zwei Kugeln, eine Hohlkugel und eine Vollkugel mit gleichem Radius und gleicher Masse (Dichte des jeweiligen Materials unterscheidet sich natürlich) rollen nebeneinander dieselbe schiefe Ebene aus derselben Starthöhe hinunter.

Welche Kugel hat am Ende der schiefen Ebene die höhere Geschwindigkeit? Oder sind beide Geschwindigkeiten gleich?

Meine Ideen:
Also für normal (wenn beide Kugeln gleich wären) würde ich bei solch einer Aufgabenstellung sagen, dass beide am Ende die selbe Geschwindigkeit haben weil sie die selbe E pot in E kin umwandeln.

Aber in diesem Bsp. hat die Hohlkugel ein größeres Trägheitsmoment als die volle, deswegen würde ich annehmen, dass am Ende der schiefen Ebene die Vollkugel eine höhere Geschwindigkeit besitzt, da bei der Hohlkugel mehr Energie für die Rollbewegung aufgewendet werden muss.

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen
Liebe Grüße Luca
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15492

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 08:24    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst die kinetische Energie in Translations- und Rotationsenergie aufteilen







Die potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. Da sich bei gleicher Masse m jedoch die Trägheitsmomente J der beiden Kugeln unterscheiden, unterscheiden sich auch die Translations- und Rotationsenergie.

Zur Lösung dieser Aufgaben benötigst du außerdem einen geometrischen Zusammenhang zwischen v und omega, die sogenannte Rollbedingung.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Apr 2022 09:21, insgesamt einmal bearbeitet
Luca_2
Gast





Beitrag Luca_2 Verfasst am: 25. Apr 2022 09:19    Titel: Antworten mit Zitat

Hiho, vielen Dank für die schnelle Antwort

Also stimmt meine Annahme, dass die Vollkugel am Ende eine höhere Geschwindigkeit hat als die Hohlkugel, weil bei der Hohlkugel (wegen dem höheren Trägheitsmoment) mehr Energie in die Rotation gesteckt wird?

Liebe grüße Luca
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15492

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 09:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, du sollst das ausrechnen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Luca_2
Gast





Beitrag Luca_2 Verfasst am: 25. Apr 2022 10:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, jetzt bin ich noch mehr verunsichert, ich dachte meine Theorie stimmt. Aber danke auf jeden fall für die Hilfe. Ich werde wohl warten bis das Thema im Unterricht dran kommt Thumbs up!

Liebe Grüße Luca
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 25. Apr 2022 10:43    Titel: Antworten mit Zitat

Luca_2 hat Folgendes geschrieben:
Ok, jetzt bin ich noch mehr verunsichert, ich dachte meine Theorie stimmt. Aber danke auf jeden fall für die Hilfe. Ich werde wohl warten bis das Thema im Unterricht dran kommt Thumbs up!

Liebe Grüße Luca


Hallo Luca.
Nicht aufgeben! Gehe einfach systematisch vor:

Wie lautet die Energiegleichung E_pot = E_kin für eine rollende Kugel? Löse die GLeichung nach v auf. Daraus erkennst Du, welchen Einfluss das Massenträgheitsmoment auf die Geschwindigkeit einer Kugel hat.

Dann vergleiche das Massenträgheitsmoment einer Hohlkugel mit dem einer Vollkugel gleicher Masse.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1707

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Apr 2022 12:15    Titel: Antworten mit Zitat

Luca_2 hat Folgendes geschrieben:

Also stimmt meine Annahme, dass die Vollkugel am Ende eine höhere Geschwindigkeit hat als die Hohlkugel, weil bei der Hohlkugel (wegen dem höheren Trägheitsmoment) mehr Energie in die Rotation gesteckt wird?


Ja, deine Überlegung ist vollkommen richtig.

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15492

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Luca_2 hat Folgendes geschrieben:
Ok, jetzt bin ich noch mehr verunsichert, ich dachte meine Theorie stimmt.

Ich wollte dich nicht verunsichern sondern lediglich dazu ermuntern, das auszurechnen ;-)

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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Apr 2022 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Luca_2 hat Folgendes geschrieben:
Ok, jetzt bin ich noch mehr verunsichert, ich dachte meine Theorie stimmt.

Ich wollte dich nicht verunsichern sondern lediglich dazu ermuntern, das auszurechnen ;-)


Mit etwas Rechnerei ohne höhere Mathematik erhält man für das Massenträgheitsmoment I einer Hohlkugel H gleicher Masse und gleichen Aussendurchmessers einer Vollkugel V



R = Aussendurchmesser der Kugeln
r = Innendurchmesser der Hohlkugel





qed
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4923

Beitrag Myon Verfasst am: 26. Apr 2022 13:09    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Bist Du sicher, dass das richtig ist? Für den Grenzfall r gegen R, also wo die Dicke der Kugelschale gegen null geht, müsste ja gelten



Bei Deiner Gleichung aber ergäbe sich 2 (?).
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15492

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Apr 2022 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Das verstehe ich nicht. Für eine Vollkugel (V) bzw. eine Hohlkugel (H) gilt doch





Also



Edit: Myon war schneller.

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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Apr 2022 15:43    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Bist Du sicher, dass das richtig ist? Für den Grenzfall r gegen R, also wo die Dicke der Kugelschale gegen null geht, müsste ja gelten



Bei Deiner Gleichung aber ergäbe sich 2 (?).


Hallo Myon,
Danke für Deinen Hinweis. Ich habe mich vertippt. Richtig ist

Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5280

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Apr 2022 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Das verstehe ich nicht. Für eine Vollkugel (V) bzw. eine Hohlkugel (H) gilt doch





Also





Das gilt nicht generell, sondern nur bei dünnwandigen Hohlkugeln - s. Grenzwertberechnung von Myon.

Für dickwandige Hohlkugeln gilt die von mir hergeleitete Formel.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15492

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Apr 2022 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt.
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