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Nachricht |
Ranah
Anmeldungsdatum: 08.03.2022
Beiträge: 2
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 Ranah Verfasst am: 08. März 2022 16:41 Titel: Energieerhaltungssatz und Stoß |
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Hallo! Ich habe bei der folgenden Aufgabe leider ein paar Probleme insbesondere bei Teilaufgabe b).
Aber ersteinmal von Anfang.
Teilaufgabe a). Hier ist mir klar, dass die Geschwindigkeit über den Energieerhaltungssatz bestimmt wird. Zu Beginn ist die kinetische Energie 0 und die potentielle  . Auf der horizontalen Ebene ist die Potentielle dann 0 und die kinetische + den rotatorischen Teil  . Dies stellen wir dann nach v um und erhalten so die Geschwindigkeit auf der horizontalen.
Dies sollte meiner Meinung nach die komplette Aufgabe a) sein, die Reibungsverluste sind ja nach Aufgabenstellung zu vernachlässigen.
In b) stößt die Kugel nun mit einer Stoßzahl von  gegen den Hebel, teilelastischer Stoß also. Hierbei ist es nun kein Problem die translatorischen Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu ermitteln. Die Massen und Stoßzahl sind ja bekannt, die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Stoß in a) bestimmt und die des Hebels ist einfach 0.
Folgendes ist nun mein Problem an dieser Stelle. Inwiefern beeinflusst der Stoß gegen den Hebel nun die Winkelgeschwindigkeit der rollenden Kugel? Ändert sich diese nicht, aufgrund dessen, dass wir für den Hebel keinen Reibungskoeffizienten angegeben haben und diesen daher als glatte Wand annehmen können?
Und was passiert nun mit dem Hebel? Er wird nun von der Kugel im Abstand von  zum Drehpunkt gestoßen und hat an dieser Stelle entsprechend die translatorische Geschwindigkeit nach dem Stoß.
Soweit so gut. In c) wird der Hebel allerdings an der Spitze gebremst, entsprechend benötige ich auch die Geschwindigkeit mit der sich die Spitze des Hebels bewegt und nicht der Punkt bei .
Wie bestimme ich diese Geschwindigkeit?
Außerdem beschreibt die Bewegung des Hebels doch eher eine Kreisbahn oder nicht? Sollte ich an dieser Stelle nicht also eher eine Winkelgeschwindigkeit vorliegen haben? Wie würde ich diese bestimmen?
Ich hatte die Idee das über den Drehimpulssatz zu machen bin mir aber wirklich unsicher, ob das so richtig ist.
In c) wäre es nun einfach wieder Energiesatz. Die potentielle Energie zu Beginn beträgt  und die kinetische ergibt sich eben aus den in b) bestimmten Geschwindigkeiten, womit ich ja leider Probleme habe. Gegen Ende ist die Kinetische dann 0 und die potentielle  , das Federpotential eben. Stellen wir das ganze gegen x um, erhalten wir wie weit die Feder eingedrückt wird.
Letzten Endes hakt also alles irgendwie nur bei den Geschwindigkeiten des Hebels...
Ich hoffe ihr könnt mir hierbei weiterhelfen!
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
Energieerhaltungssatz und Stoß.png |
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lh2
Gast
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| lh2 Verfasst am: 08. März 2022 19:29 Titel: |
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| Ranah hat Folgendes geschrieben: |
Inwiefern beeinflusst der Stoß gegen den Hebel nun die Winkelgeschwindigkeit der rollenden Kugel? |
Beim Stoßvorgang ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit vernachlässigbar.
Danach wird sich aber in der Regel eine neue Winkelgeschwindigkeit einstellen. Aber das ist nicht gefragt
| Ranah hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem beschreibt die Bewegung des Hebels doch eher eine Kreisbahn oder nicht? Sollte ich an dieser Stelle nicht also eher eine Winkelgeschwindigkeit vorliegen haben? Wie würde ich diese bestimmen?
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Es gibt Formeln für den teilelastischen Stoß. In der Regel mit Masse und Geschwindigkeit. Diese kann man ersetzen durch Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit.
Die Kugel ist dann ein Massepunkt und bezieht sich auf den Drehpunkt des Hebels
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Ranah
Anmeldungsdatum: 08.03.2022
Beiträge: 2
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| Ranah Verfasst am: 08. März 2022 20:56 Titel: |
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Hallo! Vielen Dank schonmal für die Antwort!
Also Masse * Geschwindigkeit in der Formel für den teilelastischen Stoß, ersetzten durch Trägheitsmoment * Winkelgeschwindigkeit? Verstehe ich das so richtig? Es erscheint jedenfalls logisch, denn für  kommt wieder  heraus.
Okay... soviel ist jetzt schonmal klar.
Aber wie bestimme ich von hier aus dann die Geschwindigkeit des Hebels bei  ? Der äußerste Punkt einer Kreisbahn bewegt sich ja schneller und ist letzten Endes auch jener, der von der Feder abgebremst werden soll.
Edit: Nach 5 Minuten weiter nachdenken habe ich es dann glaube ich selbst herausgefunden. Die Winkelgeschwindigkeit ist natürlich für jeden Punkt im rotierenden System gleich.
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lh2
Gast
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| lh2 Verfasst am: 08. März 2022 21:29 Titel: |
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| Ranah hat Folgendes geschrieben: | Es erscheint jedenfalls logisch, denn für kommt wieder heraus.
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Das kommt nicht raus. Da fehlt ein Quadrat beim Trägheitsmoment. Hier wird nämlich nicht v berechnet sondern die Winkelgeschwindigkeit
| Ranah hat Folgendes geschrieben: |
Aber wie bestimme ich von hier aus dann die Geschwindigkeit des Hebels bei ?
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Die Winkelgeschwindigkeit wird berechnet
Es gibt 2 Formeln. Eine für die Kugel und eine für den Hebel
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. März 2022 15:36 Titel: |
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Geschwindigkeit Kugel
\cdot \omega_k ^{2})
Winkelgeschwindigkeit Hebel: Teilelastischer Stoss
)
)
 )
Energie Hebel
 +\sqrt{\frac{40}{7} }) )
Energie Feder
Energieerhaltung
 +\sqrt{\frac{40}{7} }) = \frac{1}{2} \cdot c\cdot x^{2})
Federweg
 +\sqrt{\frac{40}{7} })} )
Falls ich mich nicht verrechnet habe.
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lh2
Gast
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| lh2 Verfasst am: 12. März 2022 15:44 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Das scheint mir eher die Geschwindigkeit der Kugel zu sein
)
Bei der Hebelmasse habe ich M groß geschrieben,weil man aus meiner Sicht hier nicht die Hebelmasse einsetzen kann.
Man muss das Trägheitsmoment des Hebels erst in diese Form bringen
Alternativ könnte man auch mit Trägheitsmomenten rechnen
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. März 2022 12:04 Titel: |
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| lh2 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
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Das scheint mir eher die Geschwindigkeit der Kugel zu sein
Bei der Hebelmasse habe ich M groß geschrieben,weil man aus meiner Sicht hier nicht die Hebelmasse einsetzen kann.
Man muss das Trägheitsmoment des Hebels erst in diese Form bringen
Alternativ könnte man auch mit Trägheitsmomenten rechnen |
Du hast recht.
1. Bei der Geschwindigkeit des Hebels habe ich die Formel falsch aufgelöst.
2. Statt der Masse ds Hebels m_H muss die reduzierte Masse m_h eingesetzt werden:
Richtig ist:
}{m_k + \frac{1}{3} \cdot m_H} )
 )
...
\cdot \sqrt{\frac{g}{h} } )
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lh2
Gast
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| lh2 Verfasst am: 13. März 2022 12:26 Titel: |
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Also mein Ansatz sieht so aus
Alles in allem
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. März 2022 13:34 Titel: |
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| lh2 hat Folgendes geschrieben: | Also mein Ansatz sieht so aus
Alles in allem
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Stimmt, der Kontaktpunkt liegt bei l_1.
Stehe irgendwie auf der Leitung.
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lh2
Gast
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| lh2 Verfasst am: 13. März 2022 16:33 Titel: |
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Ich hatte zunächst so gerechnet.
}{J_K+J_H} )
Das reicht auch für die Aufgabe
Aber wenn man jetzt alles einsetzt und umformt
hat man
=\frac{\omega_H^{'}}{l_1} =\frac{v_K m_K(1+e)}{m_k+0.8m_k} )
Und da ergibt sich dann
das passt auch sehr schön zu dem 1+e
Zumindest wußte ich da,dass ich richtig liege
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