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Energieerhaltungssatz und Stoß
 
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Ranah



Anmeldungsdatum: 08.03.2022
Beiträge: 2

Beitrag Ranah Verfasst am: 08. März 2022 16:41    Titel: Energieerhaltungssatz und Stoß Antworten mit Zitat

Hallo! Ich habe bei der folgenden Aufgabe leider ein paar Probleme insbesondere bei Teilaufgabe b).

Aber ersteinmal von Anfang.
Teilaufgabe a). Hier ist mir klar, dass die Geschwindigkeit über den Energieerhaltungssatz bestimmt wird. Zu Beginn ist die kinetische Energie 0 und die potentielle . Auf der horizontalen Ebene ist die Potentielle dann 0 und die kinetische + den rotatorischen Teil . Dies stellen wir dann nach v um und erhalten so die Geschwindigkeit auf der horizontalen.
Dies sollte meiner Meinung nach die komplette Aufgabe a) sein, die Reibungsverluste sind ja nach Aufgabenstellung zu vernachlässigen.

In b) stößt die Kugel nun mit einer Stoßzahl von gegen den Hebel, teilelastischer Stoß also. Hierbei ist es nun kein Problem die translatorischen Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu ermitteln. Die Massen und Stoßzahl sind ja bekannt, die Geschwindigkeit der Kugel vor dem Stoß in a) bestimmt und die des Hebels ist einfach 0.

Folgendes ist nun mein Problem an dieser Stelle. Inwiefern beeinflusst der Stoß gegen den Hebel nun die Winkelgeschwindigkeit der rollenden Kugel? Ändert sich diese nicht, aufgrund dessen, dass wir für den Hebel keinen Reibungskoeffizienten angegeben haben und diesen daher als glatte Wand annehmen können?
Und was passiert nun mit dem Hebel? Er wird nun von der Kugel im Abstand von zum Drehpunkt gestoßen und hat an dieser Stelle entsprechend die translatorische Geschwindigkeit nach dem Stoß.
Soweit so gut. In c) wird der Hebel allerdings an der Spitze gebremst, entsprechend benötige ich auch die Geschwindigkeit mit der sich die Spitze des Hebels bewegt und nicht der Punkt bei .
Wie bestimme ich diese Geschwindigkeit?
Außerdem beschreibt die Bewegung des Hebels doch eher eine Kreisbahn oder nicht? Sollte ich an dieser Stelle nicht also eher eine Winkelgeschwindigkeit vorliegen haben? Wie würde ich diese bestimmen?
Ich hatte die Idee das über den Drehimpulssatz zu machen bin mir aber wirklich unsicher, ob das so richtig ist.

In c) wäre es nun einfach wieder Energiesatz. Die potentielle Energie zu Beginn beträgt und die kinetische ergibt sich eben aus den in b) bestimmten Geschwindigkeiten, womit ich ja leider Probleme habe. Gegen Ende ist die Kinetische dann 0 und die potentielle , das Federpotential eben. Stellen wir das ganze gegen x um, erhalten wir wie weit die Feder eingedrückt wird.

Letzten Endes hakt also alles irgendwie nur bei den Geschwindigkeiten des Hebels...
Ich hoffe ihr könnt mir hierbei weiterhelfen!



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lh2
Gast





Beitrag lh2 Verfasst am: 08. März 2022 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ranah hat Folgendes geschrieben:

Inwiefern beeinflusst der Stoß gegen den Hebel nun die Winkelgeschwindigkeit der rollenden Kugel?

Beim Stoßvorgang ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit vernachlässigbar.
Danach wird sich aber in der Regel eine neue Winkelgeschwindigkeit einstellen. Aber das ist nicht gefragt

Ranah hat Folgendes geschrieben:

Außerdem beschreibt die Bewegung des Hebels doch eher eine Kreisbahn oder nicht? Sollte ich an dieser Stelle nicht also eher eine Winkelgeschwindigkeit vorliegen haben? Wie würde ich diese bestimmen?

Es gibt Formeln für den teilelastischen Stoß. In der Regel mit Masse und Geschwindigkeit. Diese kann man ersetzen durch Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit.
Die Kugel ist dann ein Massepunkt und bezieht sich auf den Drehpunkt des Hebels



Ranah



Anmeldungsdatum: 08.03.2022
Beiträge: 2

Beitrag Ranah Verfasst am: 08. März 2022 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo! Vielen Dank schonmal für die Antwort!

Also Masse * Geschwindigkeit in der Formel für den teilelastischen Stoß, ersetzten durch Trägheitsmoment * Winkelgeschwindigkeit? Verstehe ich das so richtig? Es erscheint jedenfalls logisch, denn für kommt wieder heraus.
Okay... soviel ist jetzt schonmal klar.

Aber wie bestimme ich von hier aus dann die Geschwindigkeit des Hebels bei ? Der äußerste Punkt einer Kreisbahn bewegt sich ja schneller und ist letzten Endes auch jener, der von der Feder abgebremst werden soll.

Edit: Nach 5 Minuten weiter nachdenken habe ich es dann glaube ich selbst herausgefunden. Die Winkelgeschwindigkeit ist natürlich für jeden Punkt im rotierenden System gleich.
lh2
Gast





Beitrag lh2 Verfasst am: 08. März 2022 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ranah hat Folgendes geschrieben:
Es erscheint jedenfalls logisch, denn für kommt wieder heraus.

Das kommt nicht raus. Da fehlt ein Quadrat beim Trägheitsmoment. Hier wird nämlich nicht v berechnet sondern die Winkelgeschwindigkeit


Ranah hat Folgendes geschrieben:

Aber wie bestimme ich von hier aus dann die Geschwindigkeit des Hebels bei ?

Die Winkelgeschwindigkeit wird berechnet
Es gibt 2 Formeln. Eine für die Kugel und eine für den Hebel
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5342

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. März 2022 15:36    Titel: Antworten mit Zitat

Geschwindigkeit Kugel









Winkelgeschwindigkeit Hebel: Teilelastischer Stoss









Energie Hebel









Energie Feder



Energieerhaltung





Federweg



Falls ich mich nicht verrechnet habe.
lh2
Gast





Beitrag lh2 Verfasst am: 12. März 2022 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:



Das scheint mir eher die Geschwindigkeit der Kugel zu sein



Bei der Hebelmasse habe ich M groß geschrieben,weil man aus meiner Sicht hier nicht die Hebelmasse einsetzen kann.
Man muss das Trägheitsmoment des Hebels erst in diese Form bringen



Alternativ könnte man auch mit Trägheitsmomenten rechnen
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5342

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. März 2022 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

lh2 hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:



Das scheint mir eher die Geschwindigkeit der Kugel zu sein



Bei der Hebelmasse habe ich M groß geschrieben,weil man aus meiner Sicht hier nicht die Hebelmasse einsetzen kann.
Man muss das Trägheitsmoment des Hebels erst in diese Form bringen



Alternativ könnte man auch mit Trägheitsmomenten rechnen


Du hast recht.

1. Bei der Geschwindigkeit des Hebels habe ich die Formel falsch aufgelöst.

2. Statt der Masse ds Hebels m_H muss die reduzierte Masse m_h eingesetzt werden:





Richtig ist:




...
lh2
Gast





Beitrag lh2 Verfasst am: 13. März 2022 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

Also mein Ansatz sieht so aus



Alles in allem
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5342

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. März 2022 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

lh2 hat Folgendes geschrieben:
Also mein Ansatz sieht so aus



Alles in allem

Stimmt, der Kontaktpunkt liegt bei l_1.
Stehe irgendwie auf der Leitung.
lh2
Gast





Beitrag lh2 Verfasst am: 13. März 2022 16:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hatte zunächst so gerechnet.







Das reicht auch für die Aufgabe


Aber wenn man jetzt alles einsetzt und umformt
hat man


Und da ergibt sich dann


das passt auch sehr schön zu dem 1+e
Zumindest wußte ich da,dass ich richtig liege
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