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Hydrodynamische Stromstärke ohne Fläche berechnen
 
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Zedssad
Gast





Beitrag Zedssad Verfasst am: 12. Feb 2022 14:15    Titel: Hydrodynamische Stromstärke ohne Fläche berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Altklausur als Vorbereitung für meine Mechanik und Thermodynamik Klausur nächste Woche. Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Ein Gefäß besitzt am unteren Ende ein Loch mit dem Durchmesser d = 6mm und ist anfangs mit einem Stopfen verschlossen. Der Oberfläche der Flüssigkeit befindet sich in der Höhe h = 10cm oberhalb des Lochs. Dabei sei der Durchmesser des Gefäßes viel größer als der Durchmesser des Loches.

a) Ab dem Moment, in dem der Stopfen herausgezogen wird und die Flüssigkeit unten auszulaufen beginnt, möchte man oben gerade die so viel Flüssigkeit nachfüllen, dass der Flüssigkeitsstand konstant bleibt.
Berechnen Sie das Flüssigkeitsvolumen, das pro Minute nachgefüllt werden muss, um zu erreichen, dass der Flüssigkeitsstand konstant bleibt.
(Hinweis: Bestimmen Sie zunächst die Auslaufgeschwindigkeit)

Meine Ideen:
Eigentlich ist die Aufgabe ja simpel.
Ich setze mit der Bernoulli-Gleichung an und kriege des Gesetz von Torricelli: v_Auslauf = sqrt(2gh)

Nun beträchte ich die Stromstärke dV/dt = v_Auslauf * A. Da es eine stationär ist, gilt: V = v_Auslauf * A * t

t ist klar, einfach eine Minute und wenn ich das V hab, wie viel rausläuft, weiß ich auch, wie viel ich nachfüllen muss.

Aber wie komme ich denn auf A, die Form des Gefäßes ist ja nicht gegeben.

Irgendwer eine Ahnung?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5281

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2022 09:12    Titel: Antworten mit Zitat







Volumenstrom, welcher unmittelbar nach der Entfernung des Stopfens nachfliessen muss, um den Wasserspiegel konstant zu halten:

Zedssad
Gast





Beitrag Zedssad Verfasst am: 16. Feb 2022 14:55    Titel: Formeln Antworten mit Zitat

Wie kommst du denn auf die Gleichungen für Volumenstrom und y(t)? ? grübelnd
Zedssad
Gast





Beitrag Zedssad Verfasst am: 16. Feb 2022 14:56    Titel: Antworten mit Zitat

Und a ist auch nicht gegeben, oder kann ich mir das irgendwie herleiten?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5281

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Feb 2022 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

Zedssad hat Folgendes geschrieben:
Und a ist auch nicht gegeben, oder kann ich mir das irgendwie herleiten?


a kannst Du mit dem gegebenen Durchmesser d berechnen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5281

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Feb 2022 17:04    Titel: Re: Formeln Antworten mit Zitat

Zedssad hat Folgendes geschrieben:
Wie kommst du denn auf die Gleichungen für Volumenstrom und y(t)? ? grübelnd


1. Volumenstrom

Energieerhaltungssatz

Da A >> a ist die Sinkgeschwindigkeit im Behälter gering. Deshalb wird die kinetische Energie des Masssenelements dm beim Absinken im Behälter vernachlässigt und nur die potentielle Energie berücksichtigt.

Potentielle Energie des Massenelements im Behälter= Kinetische Energie an der Austrittsöffnung a.



Kontinuitätsgleichung



2. y(t)











Randbedingung







Alles klar?
Zedssad
Gast





Beitrag Zedssad Verfasst am: 16. Feb 2022 18:08    Titel: Antworten mit Zitat

Jo passt, danke smile
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