Hydrodynamische Stromstärke ohne Fläche berechnen

Zedssad · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Altklausur als Vorbereitung für meine Mechanik und Thermodynamik Klausur nächste Woche. Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Ein Gefäß besitzt am unteren Ende ein Loch mit dem Durchmesser d = 6mm und ist anfangs mit einem Stopfen verschlossen. Der Oberfläche der Flüssigkeit befindet sich in der Höhe h = 10cm oberhalb des Lochs. Dabei sei der Durchmesser des Gefäßes viel größer als der Durchmesser des Loches.

a) Ab dem Moment, in dem der Stopfen herausgezogen wird und die Flüssigkeit unten auszulaufen beginnt, möchte man oben gerade die so viel Flüssigkeit nachfüllen, dass der Flüssigkeitsstand konstant bleibt.
Berechnen Sie das Flüssigkeitsvolumen, das pro Minute nachgefüllt werden muss, um zu erreichen, dass der Flüssigkeitsstand konstant bleibt.
(Hinweis: Bestimmen Sie zunächst die Auslaufgeschwindigkeit)

Meine Ideen:
Eigentlich ist die Aufgabe ja simpel.
Ich setze mit der Bernoulli-Gleichung an und kriege des Gesetz von Torricelli: v_Auslauf = sqrt(2gh)

Nun beträchte ich die Stromstärke dV/dt = v_Auslauf * A. Da es eine stationär ist, gilt: V = v_Auslauf * A * t

t ist klar, einfach eine Minute und wenn ich das V hab, wie viel rausläuft, weiß ich auch, wie viel ich nachfüllen muss.

Aber wie komme ich denn auf A, die Form des Gefäßes ist ja nicht gegeben.

Irgendwer eine Ahnung?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Volumenstrom, welcher unmittelbar nach der Entfernung des Stopfens nachfliessen muss, um den Wasserspiegel konstant zu halten:

Zedssad · Gast

Wie kommst du denn auf die Gleichungen für Volumenstrom und y(t)? ? grübelnd

Zedssad · Gast

Und a ist auch nicht gegeben, oder kann ich mir das irgendwie herleiten?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Zedssad · Gast

Jo passt, danke smile