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Nachricht |
Frank2022
Anmeldungsdatum: 20.01.2022
Beiträge: 3
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 Frank2022 Verfasst am: 20. Jan 2022 13:07 Titel: ART: Lichtablenkung und Raumzeitkrümmung |
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Hallo,
ich habe immer noch Probleme, aus dem Äquivalenzprinzip die Raumzeitkrümmung abzuleiten. Beispiel:
Licht wird durch Massen abgelenkt. OK. Damit hat man eine Krümmung der Lichtbahn, aber noch keine Raumzeitkrümmung. Erst wenn ich postuliere, dass Licht immer den kürzesten Weg nimmt, dann ist dieser kürzeste Weg gekrümmt, also muss die Raumzeit verzerrt sein.
Stimmt diese Argumentation? Denn ich habe bisher keine Quelle gefunden, die es so schreibt.
Falls ja, wie kommt man zu dem Postulat des kürzesten Weges? Über die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit?
Danke |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 20. Jan 2022 13:22 Titel: Re: ART: Lichtablenkung und Raumzeitkrümmung |
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| Frank2022 hat Folgendes geschrieben: | | Licht wird durch Massen abgelenkt. OK. Damit hat man eine Krümmung der Lichtbahn, aber noch keine Raumzeitkrümmung. Erst wenn ich postuliere, dass Licht immer den kürzesten Weg nimmt, dann ist dieser kürzeste Weg gekrümmt, also muss die Raumzeit verzerrt sein. |
Einstein hat die Ablenkung des Lichtes an der Sonne mit Hilfe des huygensschen Prinzips aus der Shapiero-Verzögerung hergeleitet, die ihrerseits aus der Krümmung der Raumzeit resultiert. Das geht auch umgekehrt. Damit eine ebene Lichtwelle ihre Richtung ändert, muss sie auf einer Seite langsamer werden, als auf der anderen. Da die Lichtgeschwindigkeit lokal aber immer denselben Betrag hat, kann dieser vermeintliche Geschwindigkeitsunterschied nur dadurch entstehen, dass es kein globales Intertialsystem gibt. Das ist nicht besonders elegant, zeigt aber zumindest, dass man da nichts zusätzlich postulieren muss. |
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Frank2022
Anmeldungsdatum: 20.01.2022
Beiträge: 3
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| Frank2022 Verfasst am: 20. Jan 2022 14:02 Titel: |
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Danke,
die liege ich bis auf das Postulat wohl richtig, dann mal so:
Licht wird durch Massen abgelenkt. Damit ergibt sich eine Krümmung der Lichtbahn, aber noch keine Raumzeitkrümmung. Da aber wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Licht immer den kürzesten Weg nimmt, ist dieser kürzeste Weg gekrümmt, folglich muss die Raumzeit gekrümmt sein.
Richtig so?
Aber das Shapiero-Experiment stammt aus 1962, da war Einstein schon tot. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 20. Jan 2022 14:51 Titel: |
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| Frank2022 hat Folgendes geschrieben: | | Da aber wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Licht immer den kürzesten Weg nimmt |
Licht nimmt nicht den kürzesten, sondern den schnellsten Weg und das auch dann, wenn die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant ist (z.B. in optisch dichten Medien).
| Frank2022 hat Folgendes geschrieben: | | Aber das Shapiero-Experiment stammt aus 1962, da war Einstein schon tot. |
Der Effekt wurde nach Shapiro benannt, weil er die Grundlagen für die experimentelle Bestätigung gelegt hat. Bekannt war er aber schon lange vorher. Die ältesete Quelle, die ich gefunden habe, ist von 1911:
[jh8979:verkürzter Link]
In Gleichung (3) auf Seite 906 steckt da allerdings noch Einsteins berühmter Fehler, mit dem am Ende nur der halbe Wert für die Ablenkung an der Sonne herauskommt (der mit der klassischen Vorhersage identisch ist). Das hat er 1916 korrigiert, als die ART komplett war:
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1002/andp.19163540702 |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 20. Jan 2022 15:14 Titel: Re: ART: Lichtablenkung und Raumzeitkrümmung |
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Du sprichst zwar speziell von Lichtstrahlen. Aber ich fasse die Frage mal etwas allgemeiner auf.
| Frank2022 hat Folgendes geschrieben: |
ich habe immer noch Probleme, aus dem Äquivalenzprinzip die Raumzeitkrümmung abzuleiten.
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Nach dem Äquivalenzprinzip sind Bahnen von frei fallenden Testteilchen (oder Photonen) kräftefrei. Nach dem Trägheitsprinzip sind dieselben Bahnen die geradesten durch die Raumzeit, d.h. es sind "geradlinig-gleichförmig" durchlaufene Bahnen. (Es müssen nicht unbedingt die kürzesten sein.)
Allerdings bewirkt Gravitation ebenfalls, daß sich diese Bahnen im Laufe der Zeit "schneller" als linear in der Zeit voneinander entfernen oder m.a.W. daß sie relativ zueinander beschleunigt sind. In der flachen Raumzeit kann der Abstand zweier Geraden aber nur linear in der Zeit wachsen. Folglich muß die Raumzeit gekrümmt sein. Die relative Beschleunigung ist ein Maß für die Krümmung.
Am einfachsten kann man das übrigens anhand massiver Teilchen im Newtonschen Gravitationspotential  nachvollziehen. Die Bahn eines solchen Teilchens erfüllt die Gleichung
Die Lösungen dieser Gleichung erklären wir zu den "Geraden" (genauer gesagt "Geodäten") in der Raumzeit. Das ist möglich, weil sie nach dem Äquivalenzprinzip von keiner Eigenschaft des Teilchen abhängen. Die zweite Ableitung des Ortsvektors  von diesem Teilchen zu einem benachbarten Teilchen ergibt die relative Beschleunigung
während für Geraden in der flachen Raumzeit natürlich  , also  gelten müßte.
Natürlich gilt das hier nicht für Licht. Und in der Relativitätstheorie ergibt sich der Krümmungsterm nicht aus einem skalaren Potential, sondern aus der Metrik der Raumzeit. Abgesehen davon geht das Argument aber recht analog. |
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