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Maxwell'sches Rad Trägheitsmoment/Masseverteilung
 
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MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 28. Dez 2021 16:42    Titel: Maxwell'sches Rad Trägheitsmoment/Masseverteilung Antworten mit Zitat

Hallo ! Ich habe eine Frage zu dem Trägheitsmoment eines Maxwell'schen Rades.

Gerade habe ich ein Rad mit Masse m = 0,38 kg und Radius R = 50mm.

Das Rad wird so beschleunigt, so dass es sich um 0,005kg leichter wirkt.

Die Achse hat den Radius r = 5mm.

Nun wird nach dem Trägheitsmoment gefragt, sollte das Rad aus einer homogenen Scheibe besteht, ebenso wie einem äußerem Ring. Beide haben Radius R.
Ebenso wird gefragt, wie sich die Masse auf die beiden verteilt.

Gerade kenn ich über das Trägheitsmoment nur den Satz von Steiner, wobei wir als Trägheitsmoment von der Scheibe das Integral von 0 bis R von r^2 dm ist. Dazu noch das Trägheitsmoment von dem Ring um das gesamte Trägheitsmoment zu bestimmen.

Mein Problem liegt hierbei bei der Masse-Verteilung. Gerade wenn ich die Scheibe berechnet habe. Bekomme ich für die Masse des Ring die 0 raus.


Ich benötige für die grundlegenden Überlegungen ein wenig Hilfe um zu wissen, wie ich bei diesem Problem vorgehen sollte.

Vielen Dank im Voraus.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 28. Dez 2021 17:53    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerst einmal wäre es einfacher und besser, wenn Du den Aufgabentext genauso wiedergibst, wie er gegeben ist. Aber gut, ich denke, ich weiss, was gemeint ist.

Wenn das Rad nach unten rollt, soll für die Fadenkraft offenbar gelten



mit . Für die Beschleunigung gilt also



Weiter gilt der Zusammenhang , wenn r der Achsenradius ist.

Nun kannst Du noch eine Gleichung für das Drehoment und die Drehimpulsänderung aufstellen. Das Trägheitsmoment würde ich als schreiben, wobei R der Radius der Scheibe und k zwischen 0.5 (nur Scheibe) und 1 (nur Ring) liegen sollte. Aus dieser Zahl ergibt sich auch die Massenverteilung zwischen Scheibe und Ring.

PS: Bist Du sicher, dass die gegebenen Werte für Masse und Radien alle korrekt sind?
MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 29. Dez 2021 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Angaben sind hier korrekt, ich habe aber jetzt viel mehr verstanden. Ich denke ich kann das jetzt ordentlich bearbeiten. Vielen Dank ! Rock

PS: Für den Fall, dass der Ansatz nicht so war wie vorgestellt, gibts unten ein Bild mit der Aufgabe, wie diese auch beschrieben worden ist.


Zuletzt bearbeitet von MarkLauer am 29. Dez 2021 15:34, insgesamt einmal bearbeitet
MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 29. Dez 2021 15:27    Titel: Antworten mit Zitat

Hier wäre aber ein Bild von der Aufgabe, wie diese auch im Buch gemeint ist.


Screenshot_86.png
 Beschreibung:
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Screenshot_86.png


Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Dez 2021 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Mit diesen Angaben erhalte ich ein Massenträgheitsmoment I>M*R^2, was ja nicht sein kann. Vielleicht kann jemand anders noch einen Blick auf die Aufgabe werfen.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1712

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Dez 2021 20:20    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Myon,

Ausgehend von den Drehmomentbedingungen am Berührpunkt des Fadens mit der inneren Radachse komme ich auf folgendes Ergebnis:



Da für das Trägheitsmoment einer homogenen Scheibe I = 0.5 mR² und für das Trägheitsmoment eines Ringes I = mR² gilt, folgt, dass auf Ring und Scheibe jeweils die Hälfte der Gesamtmasse entfallen.

Viele Grüße,
Nils

P.S.: könnte es sein, dass Du in den Gleichungen einfach nur r mit R verwechselt hast? So ging es zumindest mir eben... smile

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!


Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 30. Dez 2021 00:56, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Dez 2021 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
P.S.: könnte es sein, dass Du in den Gleichungen einfach nur r mit R verwechselt hast? So ging es zumindest eben... smile

Ja, genau! Hätte ich r und R konsequent verwechselt, wäre es ja noch gegangen. Ich hatte beim Drehmoment mit dem Hebel R statt r gerechnet. Dummerweise hielt ich mein Resultat nicht unbedingt für falsch (ich dachte, für diese kleine "Gewichtsabnahme" müsse das Verhältnis r/R kleiner sein), und überprüfte die Rechnung deshalb nicht genügend kritisch. Danke!
MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 31. Dez 2021 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für alle Antworten ! Ich bin echt überzeugt, dass ich das auch jetzt schaffen kann, auch mit den anderen Teilaufgaben. Auf jeden Fall wäre ich nicht selbst darauf gekommen Hammer
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