Aufgabe mit Kräftezerlegung

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo ich habe folgende Aufgabe in Technische Mechanik gemacht und bin der Meinung, dass das angegebene Ergebnis falsch ist. Die Masse für m1 = 300kg und m2 = 200kg. Wahrscheinlich hat der Mensch, der die Lösungen auf das Blatt geschrieben hat einfach andere Massen für m1 und m2 benützt, aber ich will nur sicher gehen, dass ich mich nicht verrechnet habe.
Meine resultierende Kraft ist 264N und setzt sich aus Fx=250N und Fy=86N zusammen.

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deinen Ergebnissen bin ich fast einverstanden.

"Fast" deshalb, weil du vergessen hast, mit der Erdbeschleunigung g zu multiplizieren und in der vertikalen Kraft einen kleinen Rundungsfehler gemacht hast.

Die Werte aus der vorgegebenen Lösung kann ich auch nicht nachvollziehen.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Danke, dass du die Aufgabe nachgerechnet hast. Jetzt bin ich aber leider schon bei der nächsten Aufgabe hängen geblieben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wo bist du denn genauer hängengeblieben? Hast du schon Gleichungen für die Kräftegleichgewichte in horizontaler und vertikaler Richtung aufgestellt?

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Ich habs versucht, aber ich bin mir nicht sicher, ob es stimmt.
Da es ja eine Gleichgewichtslage ist hab ich gefolgert, dass sich die X-Komponenten der im Seilstück s3 und s2 auftretenden Kräfte aufheben.
Die Y-Komponente von s3 addiert mit s2 muss wohl gleich g1 sein, oder?
Grafisch komm ich schon auf die Lösung, aber rechnerisch weiß ich nicht...

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dein Ansatz klingt gut, magst du das mal anfangen, als Gleichungen aufzustellen und auszurechnen?

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Ich weiß ja eben nicht, wie ich das zu Papier bringen soll. Die Kraft G spielt ja wieder mit in die Seilkräfte rein und dann noch diese Winkel (die nicht angegeben sind).
Bitte geb mir mal nen Tipp. Wenn die Aufgabe nicht vor dem ins Bett gehen gelöst ist, steht mir eine unruhige Nacht bevor.

Ich hab jetzt mal rumgewurschtel und folgendes gemacht:
X-Komponente von F2 = F2 * cos(tan(z / (l-x)) // tan(z/(l-x)) ist der Winkel, den die Wirkungslinie 2 mit der X-Achse einschließt
X-Komponente von F3 = F3 * cos(tan(z / (x))

Sind F2 und F3 jeweils m2 * g und m3 * g?! Hier bin ich mir nicht sicher, weil m1 da ja eigentlich auch "mitspielen" müsste

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie groß ist denn die Kraft, mit der das Gewicht mit der Masse

am Seil zieht? Wie groß ist also der Betrag der Kraft, der am Ring nach links oben zieht?

Und analog: Wie groß ist der Betrag der Kraft, der am Ring nach rechts oben zieht?

Kannst du diese beiden Kräfte in ihre horizontalen und vertikalen Komponenten zerlegen? Tipp: Führe einen Winkel ein und verwende diesen in deinen Gleichungen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Okay, jetzt hab ich 2 Gleichungen und zwei Unbekannte, aber das Umformen macht mir Probleme...

I. G2 * sin(a) = G3 * sin(b)
II. G2 * cos(a) + G3 * cos(b) = G1

Beta hab ich zwischen der Wirkungslinie von G1 und G3 gesetzt und Alpha ist der Winkel zwischen G1 und G2.

Was nun?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kann es sein, dass dir z.B. die Beziehung

beim Umformen nützlich ist und weiterhelfen kann?

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Ich wüsste nicht wo mir das helfen sollte. Ich hab zum Schluss einer meiner Umforumungen ein Additionstheorem genommen, aber dann hab ich trotzdem noch diese zwei unbekannten Winkel. (sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a) = sin(a+b))

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das hilft dir ganz am Anfang:

Die vier Terme

,

und

fühlen sich beim Umformen wegen den Winkelfunktionen für meinen Geschmack oft fast so unangenehm an wie vier verschiedene Variablen.

Also ist es vorteilhaft, von diesen vier Termen zwei rauszuschmeißen, also zum Beispiel die Sin-Terme mit obiger Gleichung durch die Cos-Terme desselben Winkels auszudrücken.

Ich würde also die Gleichung (I) quadrieren und dann die Sin durch

ersetzen.

Wenn du dann vielleicht noch x_1 = cos (alpha) und x_2 = cos(beta) setzen möchtest, dann dürfte das Umformen und Lösen der zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten x_1 und x_2 nun leicht von der Hand gehen.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Also die Umformung ist, mal ganz dezent ausgedrückt, eine rießen Scheiße. Hat jemand von Euch mal aus Spaß am Rechnen auf die Suche nach dem eigentlich gefragten Ergebnis gemacht?

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich habe das mit dem oben gesagten Ansatz gerechnet, bis ich eine fertige Gleichung für x_1=cos(alpha) hatte.

Ich habe dazu die Gleichung (II) nach x_2 = cos(beta) umgeformt, und das dann in die (wie gesagt quadrierte und mit

umgeformte) Gleichung (I) eingesetzt.

Und das ergibt eine quadratische Gleichung für x_1, in der sich sogar freundlicherweise die quadratischen Terme herausheben, so dass man die Gleichung leicht nach x_1 auflösen kann.

Ich würde also sagen, diese Umformung dürfte eher nur dann unangenehm werden, wenn man sich z.B. unterwegs noch verrechnet.