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Mittlere Geschwindigkeit berechnen
 
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Altwein



Anmeldungsdatum: 03.12.2021
Beiträge: 7

Beitrag Altwein Verfasst am: 03. Dez 2021 16:46    Titel: Mittlere Geschwindigkeit berechnen Antworten mit Zitat

Hallo zusammen! Ich soll übers Wochenende einem 14-jährigen Schüler bei ein paar Physikaufgaben helfen und komme leider bei einer Aufgabe selbst nicht weiter…

Das ist die Aufgabe:
Ein Fahrzeug fährt eine Strecke (je 30 km) hin und zurück. Hin fährt es mit 30 km/h. Wie schnell muss es auf dem Rückweg fahren, damit, auf die gesamte Strecke bezogen, eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h resultiert?

Mein Lösungsansatz: ich habe, auch unter Suche hier im Forum (dieses Thema habe ich dabei gefunden: https://www.physikerboard.de/htopic,45447,harmonisches+mittel+geschwindigkeit.html, aber die gestellte Frage wird dort leider nicht konkret gerechnet) zunächst rausgefunden, dass man mit der harmonischen Mittelwertbildung arbeiten muss.

Dieser Mittelwert ist ja folgendermaßen definiert: Anzahl der zur Mittelwertbildung verwendeten Elemente dividiert durch die Summe der reziproken Einzelelemente.

Mit diesem Ansatz habe ich nun folgende Gleichung aufgestellt:

Vmittel, harmonisch= 60 = 2/(1/30 + 1/vx).

Wenn ich diese Gleichung nach vx auflöse, kommt bei mir aber leider 60 = 0 heraus und das ist nicht so richtig zielführend…

Ich reiche meine Rechnung natürlich gerne nach, wenn mein Ansatz richtig sein sollte aber bislang habe ich keinen Rechenfehler gefunden. Ich vermute daher, dass mein Problem eher ein falscher rechnerischer Ansatz ist und bitte euch um erhellenden Input.

Vielen Dank für eure Hilfe!
Grüße, Altwein
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 595

Beitrag Qubit Verfasst am: 03. Dez 2021 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Hier brauchst du wohl das (weg-) gewichtete Mittel:

Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1546

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Dez 2021 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

Mal ganz ohne Formeln: Damit das Fahrzeug auf der gesamten Strecke eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h hat, dann benötigt es für die 60 km genau 1h. Für das erste Teilstück von 30 km, braucht es aber bereits 1h. Das heißt, es müsste die 2. Teilstrecke in der Zeit 0 schaffen! Dies entspricht einer unendlichen Geschwindigkeit, ist also nicht möglich.

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Altwein



Anmeldungsdatum: 03.12.2021
Beiträge: 7

Beitrag Altwein Verfasst am: 03. Dez 2021 18:37    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die raschen Rückmeldungen!

Qubit: wenn ich deine Formel anwende, rechne ich eine Rückgeschwindigkeit von 90 km/h aus.

So weit so gut...

Aber: mir liegt das Schulheft des Jungen (in mäßiger Kopierqualität) vor. Auch da wird bereits dezidiert darauf verwiesen, dass nicht das arithmetische, sondern das harmonische Mittel zum Einsatz kommen soll. Und 90 km/h wäre halt auch das Ergebnis des arithmetischen Mittels

Vm = (v1 + v2)/2

und dieses soll ja nicht zum Einsatz kommen.

Außerdem liest sich Nils` Antwort für mich sehr logisch...

Und wenn ich mit 90 km/h rückrechne, dann komme ich auf eine Fahrzeit für den Rückweg von 20 min. Zusammen mit den 60 für den Hinweg ist das Fahrzeug für die Gesamtstrecke von 60 km dann insgesamt 1:20 h unterwegs gewesen. Und das sind dann ja in der Tat keine 60 km/h als Gesamt - Durchschnittsgeschwindigkeit. Ist die Aufgabe überhaupt lösbar (s. Post Nils)?
Und was ist mit meinem Ansatz aus meinem EP (Anwendung des harmonischen Mittels mit der blöden Lösung 60 = 0)?

Grüße, Altwein
Gastantwortet
Gast





Beitrag Gastantwortet Verfasst am: 03. Dez 2021 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

Altwein hat Folgendes geschrieben:

Und was ist mit meinem Ansatz aus meinem EP (Anwendung des harmonischen Mittels mit der blöden Lösung 60 = 0)?


60 = 2/(1/30 + 1/vx).

da kommt man doch erst mal auf 1/vx =0 und damit auf die Lösung von Niels?
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 595

Beitrag Qubit Verfasst am: 03. Dez 2021 19:26    Titel: Antworten mit Zitat

Altwein hat Folgendes geschrieben:

Aber: mir liegt das Schulheft des Jungen (in mäßiger Kopierqualität) vor. Auch da wird bereits dezidiert darauf verwiesen, dass nicht das arithmetische, sondern das harmonische Mittel zum Einsatz kommen soll. Und 90 km/h wäre halt auch das Ergebnis des arithmetischen Mittels


Ja, meine Formel ist falsch. Das gewichtete arithmetische Mittel gilt für vorgegebene Zeiten. Bei Wegen muss das gewichtete harmonische Mittel verwendet werden, habe ich verwechselt.
Altwein



Anmeldungsdatum: 03.12.2021
Beiträge: 7

Beitrag Altwein Verfasst am: 03. Dez 2021 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmals danke!

ja ich glaube inzwischen auch, dass die Aufgabe schlecht gewählt und so nicht zu rechnen ist. Danke Nils!

Danke an alle. Wenn jemand noch etwas beitragen möchte, gerne. Insbesondere wenn das Ding doch ne rechnerische Lösung hätte...

Gruß Altwein
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1546

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 03. Dez 2021 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, die formale rechnerische Lösung ist:



Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 863

Beitrag Frankx Verfasst am: 03. Dez 2021 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Mal ganz ohne Formeln: ...


Das ist eine alte Scherzaufgabe, wie sie angeblich in ähnlicher Form auch schon Einstein gestellt wurde, der sie schnell und ohne Rechnung, aus dem Bauch heraus beantworten sollte.

Wenn man der Anekdote glauben darf, hat auch Einstein ein falsches Ergebnis geliefert.

Leider finde ich die Quelle gerade nicht mehr.


.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 595

Beitrag Qubit Verfasst am: 03. Dez 2021 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

Altwein hat Folgendes geschrieben:

ja ich glaube inzwischen auch, dass die Aufgabe schlecht gewählt und so nicht zu rechnen ist. Danke Nils!

Danke an alle. Wenn jemand noch etwas beitragen möchte, gerne. Insbesondere wenn das Ding doch ne rechnerische Lösung hätte...


An sich steckt da nicht viel dahinter, allgemein:



Für jeden Abschnitt i müssen letztlich 2 von 3 Größen bekannt sein (bzw. die Durchschnitte).

Dann setzt man ein:



Hier t_1 und t_2, wobei der Durchschnitt bekannt ist, aber v_2 nicht.
Dass es hier keine Lösung gibt, sieht man dann auch - wie Nils schon sagte - an der Unendlichkeit von v_2:

Altwein



Anmeldungsdatum: 03.12.2021
Beiträge: 7

Beitrag Altwein Verfasst am: 03. Dez 2021 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

:-)

Interessanterweise haben die das Beispiel in der Schule konkret durchgerechnet und kriegen da 1/3 h für den Rückweg raus, also eine Geschw. von 90km/h.

Dass das falsch ist, ist klar.
Werde ich morgen dann mal aufklären...

Grüße, Altwein
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 863

Beitrag Frankx Verfasst am: 04. Dez 2021 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hier ein paar Verweise auf die Originalaufgabe von Max Wertheimer an Albert Einstein.


https://www.achtung-statistik.de/wp-content/uploads/2016/03/Achtung-Statistik-19.3.2016.pdf

https://www.albertmartin.de/altgriechisch/forum/?view=3755


https://www.xing.com/communities/posts/denksportaufgabe-schlagen-sie-albert-einstein-1016428211

.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14635

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Dez 2021 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
An sich steckt da nicht viel dahinter, allgemein:



Für jeden Abschnitt i müssen letztlich 2 von 3 Größen bekannt sein (bzw. die Durchschnitte).

Dann setzt man ein:


Das ist der einzig vernünftige Ansatz, wenn man etwas verstehen möchte; außerdem ist es allgemeingültig und einfach zu merken.

Andere Gewichtungen, Mittelwertdefinitionen usw. folgen daraus für bestimmte Spezialfälle (oder sind falsch).

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Altwein



Anmeldungsdatum: 03.12.2021
Beiträge: 7

Beitrag Altwein Verfasst am: 05. Dez 2021 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

Und nochmal danke! Links habe ich durchgelesen, interessant:-)

Ich habe es dem Jungen übrigens so erklärt

1. Schritt: Gesamtdauer Hin und Rückweg berechnen mit der geforderten Durchschnittsgeschwindigkeit
2. Dauer Hinweg berechnen
3. Gesamtdauer - Hinweg = verbleibende Zeit für den Rückweg
4. Aus dem Ergebnis von 3. die Geschwindigkeit für den Rückweg berechnen

Das haben wir dann noch geübt mit Angaben für die eine Lösung möglich ist und dann hat es es geschnallt.

Trotzdem Dank an Qubit für seinen Ansatz. Aber der Junge ist erst 14 und nicht gut in Physik, sonst hätte er mich ja nicht um Hilfe gebeten. Nicht böse sein:-)

Gruß Altwein
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