Gitterschwingungen Lagrangegleichung aufstellen

Juli1236 · Anmeldungsdatum: 22.11.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, die zu lösende Aufgabe ist gegeben als:
Wir haben Atome auf einem zweidimensionalen quadratischen Gitter mit 1-atomiger Basis gegeben. Die Position sei R_ix,iy, wobei ix und iy die Atome entlang der x und der y Achse identifizieren. Wir haben insgesamt N Atome und diese haben die Masse M und die Gitterkonstante a. Wir führen die Koordinaten u_ix,iy=R_ix,iy-R0 ein. Dabei ist R0 die Gleichgewichtsposition.
Aufgabe 1: Wie sieht die kinetische Energie T in den Koordinaten u aus?

Meine Ideen:
Mein Problem ist es hier, dass ich nicht genau verstehe was mit der Gleichgewichtsposition gemeint ist. ist dies anschaulich betrachtet der Ursprung im Koordinatensystem, sodass ich u als Ortsvektor auffassen kann und bei

T=1/2*Summe(mi*vi^2)

lediglich einmal zeitlich ableiten muss? Da R0 ja jedoch zeitunabhängig wäre würde ich dann bekommen:

T=1/2*Summe(mi*R`i^2)

Vielen Dank für jede Hilfe!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Deine Notation ist etwas mühsam.
Ich verstehe es so

Dann wäre ja

denn die Gleichgewichtspositionen sind ja zeitlich unabhängig.

Dann wäre aus meiner Sicht lediglich

Kann aber sein, dass ich dich missverstehe.

Juli1235 · Gast

Super Dankeschön das war auch mein Ansatz!