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Quadratische Leiterschleife aus B-Feld gezogen
 
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Mispel



Anmeldungsdatum: 20.09.2021
Beiträge: 8

Beitrag Mispel Verfasst am: 06. Okt 2021 13:42    Titel: Quadratische Leiterschleife aus B-Feld gezogen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine quadratische Leiterschleife (Kantenlänge l, elektrischer Widerstand R) wird mit der konstanten Geschwindigkeit v aus einem homogenen B-Feld gezogen. Das B-Feld ist scharf begrenzt und senkrecht zur Leiterschleife. Der Versuch beginnt, während die Schleife gerade noch vollständig im B-Feld ist und endet bevor sie das B-Feld verlässt.

a) Gebe einen Ausdruck für die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch die Fläche der Leiterschleife als Funktion der Geschwindigkeit v an.

b) Zeichne die Induktionsstromrichtung (technisch) ein und begründe.

c) Gebe einen Ausdruck für die in der Schleife induzierte Spannung als Funktion von v an.

d) Leite einen Ausdruck für die Kraft, mit der die Leiterschleife aus dem B-Feld gezogen wird, als Funktion von v und R her.


Unten die Skizze dazu und rechts meine Überlegungen.

Meine Ideen:
Ich denke, dass ich a, b und c soweit richtig haben müsste:

a)












b)
Mithilfe der Korkenzieherregel (rechte Hand) hätte ich nun einfach meinen Daumen in Richtung des Magnetfeldes gereckt und die restlichen Finger zeigen in Richtung der eingezeichneten Stromrichtung.
Allerdings war ich mir unsicher, ob diese Methode so tatsächlich für die Aufgabe vorgesehen war und auch grundsätzlich gültig ist.

Komplizierter aber eventuell physikalisch genauer?, habe ich es nochmal mit der Drei-Finger-Regel bestimmt:
Mein Daumen zeigt dann in Richtung der Geschwindigkeit v, mein Zeigefinger in B-Feldrichtung und mein Mittelfinger in Richtung der resultierenden Lorentzkraft, die aber natürlich nur auf die Ladungsträger im B-Feld wirkt.
Dadurch gibt es eine Ladungstrennung, die wie eine Spannungsquelle (auf der Seite der Leiterschleife, die im B-Feld ist,) wirkt.
So komme ich dann auch auf die eingezeichnete technische Stromrichtung im Uhrzeigersinn.

c)
Diese Aufgabe gab nur einen halben Punkt, weswegen ich nicht glaube, dass sie komplizierter ist, dennoch wirkt sie ein wenig zu simpel?


Von den Einheiten stimmt es auf jeden Fall und diese Formel kennt man ja noch aus der Schule.

d)
Diese Aufgabe hat bei mir allerdings für Kopfzerbrechen geführt.

Wie ich in rot eingezeichnet hatte, führt der induzierte Stromfluss nun zu einem B-Feld, das im Inneren der Schleife nach hinten und außen zu uns hin zeigt. Durch dieses B-Feld kommt es nun zur zweiten Lorentzkraft , die nach der Lenzschen Regel der Ursache der induzierten Spannung entgegengesetzt ist, nämlich der Kraft, die mit v an der Leiterschleife zieht.
Aber muss diese Kraft denn überhaupt betragsmäßig gleich groß sein?

Meinen Induktionsstrom kann ich ja nun einmal mithilfe des Widerstandes R und des Stromes I und einmal mit der aus c) bekannten Formel ausdrücken:




Und meine Kraft, die v entgegengesetzt ist, wäre die zweite Lorentzkraft . Diese entsteht aber nun durch das Magnetfeld und nicht durch das ursprüngliche B-Feld aus der Aufgabenstellung.





Wie kann ich diese Kraft denn nun nur abhängig von R und v bekommen? Ich könnte R und v über unseren Induktionsstrom in die Gleichung reinbringen, aber das kann ich doch nicht ersetzen?


Ich würde mich sehr über Erklärungen freuen, denn ich komme einfach nicht mehr weiter.
Vielen Dank für die Mühe!



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14841

Beitrag GvC Verfasst am: 06. Okt 2021 14:18    Titel: Antworten mit Zitat

Zu a)
Vorzeichenfehler! Der Fluss durch die Leiterschleife nimmt ab, also ist die Flussänderung negativ.

Zu b) Dreifingerregel

Zu c)


Zu d)
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Okt 2021 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

d) geht natürlich auch über die Liestung, die an R umgesetzt wird:





Ist natürlich das selbe.

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)


Zuletzt bearbeitet von schnudl am 06. Okt 2021 15:08, insgesamt einmal bearbeitet
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Okt 2021 15:07    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Vorzeichenfehler! Der Fluss durch die Leiterschleife nimmt ab, also ist die Flussänderung negativ.


Hier ist aber keine Richtung der Fläche gegeben...nach welchem Kriterium soll man entscheiden, wie der Fluss gezählt wird. Je nachdem, wie ich die Schleife orientiere, ist die Änderung des flusses positiv oder negativ - oder?

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14841

Beitrag GvC Verfasst am: 06. Okt 2021 15:40    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
nach welchem Kriterium soll man entscheiden, wie der Fluss gezählt wird.


Ich dachte immer, dass dafür die Richtung der Flussdichte verantwortlich ist. Für mich ist jedenfalls ein positiver Fluss gegen die positive Flussdichterichtung nicht wirklich vorstellbar.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 06. Okt 2021 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
nach welchem Kriterium soll man entscheiden, wie der Fluss gezählt wird.


Ich dachte immer, dass dafür die Richtung der Flussdichte verantwortlich ist. Für mich ist jedenfalls ein positiver Fluss gegen die positive Flussdichterichtung nicht wirklich vorstellbar.


Wenn die Richtung der Fläche entgegen dem Magnetfeld gewählt wird, ist der Fluss für mich negativ.Es könnte aber auch der Fall vorliegen, wo die in die Schleife eindringenden Felder gegensinning verlaufen - wie definierst du dann die Richtung?

Für praktische Probleme ist die Richtung der induzierten Spannung meist ohnehin klar - das kann der Grund dafür sein, dass ich mich mit der Richtungsthematik nie so richtig beschäftigt habe. Aber ich denke, dass man es sich im Prinzip aussuchen kann, in welcher Richtung man die gedachte Fläche umrandet. Zusammen mit der Rechtsschraubenregel zeigt der gerichtete Flächenvektor dann in die eine oder in die andere Richtung. Man muss dann beim Rest der Analyse diese Richtungen nur konsequent einhalten, genauso, wie das bei der Festlegung von Zählrichtungen in der Elektrotechnik erfolgt. Das Linienintegral über E führt in der einen Richtung zu einer positiven, in der anderen Richtung zu einer negativen Spannung.

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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2835

Beitrag ML Verfasst am: 07. Okt 2021 09:17    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

GvC hat Folgendes geschrieben:
schnudl hat Folgendes geschrieben:
nach welchem Kriterium soll man entscheiden, wie der Fluss gezählt wird.


Ich dachte immer, dass dafür die Richtung der Flussdichte verantwortlich ist. Für mich ist jedenfalls ein positiver Fluss gegen die positive Flussdichterichtung nicht wirklich vorstellbar.


An der Flussdichte kannst Du Dich nicht orientieren, da -- je nach Verlauf des B-Feldes -- die Feldlinien die Fläche sowohl in positive Richtung als auch in negative Richtung durchstoßen können.

Stell Dir hierzu eine ebene Fläche vor sowie einen stromführenden elektrischen Leiter, der innerhalb dieser Fläche verläuft. Auf der einen Seite des Leiters durchstoßen die Feldlinien die Fläche in positive Richtung, auf der anderen in negative Richtung.

Die Vorzeichen richten sich letztlich nach Konventionen aus dem Bereich der Differentialgeometrie (siehe auch Schnudls Info):

Ausgangspunkt sind eine zusammenhängende, orientierbare Fläche und ihre Randlinie.
- Wir legen nun zunächst nach eigenem Belieben eine Orientierung der Fläche fest. Diese Orientierung bestimmt bei der Flächenintegration letztlich, ob die Fläche in die eine oder die andere Richtung durchstößt.
- Die Orientierung der Randkurve erfolgt anschließend rechtshändig zur Flächenorientierung. Durch diese Konvention wird beim festgelegt, in welche Richtung die Randlinie durchlaufen wird.


Viele Grüße
Michael
Mispel



Anmeldungsdatum: 20.09.2021
Beiträge: 8

Beitrag Mispel Verfasst am: 08. Okt 2021 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
d) geht natürlich auch über die Liestung, die an R umgesetzt wird:





Ist natürlich das selbe.



Diese Rechnung habe ich auch in meinen alten Schulsachen gefunden, dankeschön euch beiden!

Aber weswegen kann man denn die beiden B-Felder einfach zusammenrechnen? Ich dachte, dass das eine durch den Induktionsstrom entsteht () und das andere eben das der Aufgabenstellung ist - sind diese betragsmäßig gleich groß? Die Richtungen sind ja für außerhalb der Leiterschleife auch anders.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14841

Beitrag GvC Verfasst am: 08. Okt 2021 16:34    Titel: Antworten mit Zitat

In die Berechnung der Kraft auf einen Strom im Magnetfeld geht das Magnetfeld des Stromes nicht ein. Beim B²=B*B in der Kraftgleichung handelt es sich bei "beiden" Flussdichten um das extern vorgegebene Magnetfeld. Das geht auch aus der Herleitung hervor.
Mispel



Anmeldungsdatum: 20.09.2021
Beiträge: 8

Beitrag Mispel Verfasst am: 08. Okt 2021 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, jetzt wirkt es irgendwie doch logisch, dass es das vorgegebene B-Feld sein muss. Dieses wirkt natürlich auch auf den entstandenen Induktionsstrom und hier ist tatsächlich nur die linke Kante eine wirksame Leiterlänge, da sich die Kräfte auf die beiden Hälften oben und unten gegenseitig aufheben.
Die Lorentzkraft nur vom induzierten B-Feld würde ja in alle Richtungen (nach innen wie außen) gleich stark ziehen, also gäbe es im Quadrat keine wirksame Leiterlänge. Vielen lieben Dank!

Ich hätte allerdings noch eine allgemeinere Frage:

Warum ist meine Lorentzkraft hier betragsmäßig gleich groß wie die mechanische Kraft, die mit v an der Leiterschleife zieht? Ist nach der Lenz'schen Regel die "ihre Ursache zu hemmen versuchende" Kraft immer gleich groß wie die Ursache? (Oder falls das für einen Forenkommentar zu weit gehen sollte: Hast du dazu vielleicht eine Leseempfehlung für mich?)
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2835

Beitrag ML Verfasst am: 09. Okt 2021 09:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Mispel hat Folgendes geschrieben:

Warum ist meine Lorentzkraft hier betragsmäßig gleich groß wie die mechanische Kraft, die mit v an der Leiterschleife zieht?

Die Geschwindigkeit v ist entsprechend der Aufgabenstellung konstant, also muss ein Kräftegleichgewicht mit einer resultierenden Kraft von null herrschen.

Viele Grüße
Michael
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