Energiebilanz beta-zerfall (Aufgabe aus Demtröder)

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 56

Meine Frage:
Hallo, ich haB gerade im "Demtröder experimentalphysik 4- Kern,Teilchen und Astrophysik" die Aufgabe 3.5 bearbeitet. Bei der Musterlösung bin ich mir allerdings nicht sicher, ob ich sie komplett verstehe. Die Fragliche stelle habe ich im Bild rot umkringelt. Dort wurde ja die Gleichung

benutzt. Allerdings dachte ich, das man diese Beziehung nur bei nicht relativistischen Betrachtungen benutzen darf. Allerdings sind teilchen ja für gewöhnlich nicht so langsam. Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Meine Ideen:
...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15177

Bei Massendifferenzen im MeV-Bereich sowie Elektronen (Ruhemasse keV) und Neutrinos (< 1 eV) muss man relativistisch rechnen. Ok, es kann sein, dass man aus dem Ergebnis der Rechnung lernt, dass man auch nicht-relativistisch hätte rechnen können, aber von vorne herein sehe ich dafür keine gute Begründung.

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 56

Aber is das Ergebnis am Ende denn auch wirklich richtig ? Denn am Ende der Lösung steht ja nochmal die kinetische Energie des Körpers, für den man zuvor die nicht relativistische Energie-Impuls Beziehung

benutzt hat. Und rechnet man die Energie (wieder nicht relativistisch) in Geschwindigkeit um bekommt man:

wobei

die Elementarladung und

konstante zum umrechnern von AME(atomare masseneinheit) in Kg

Spätestens bei der Geschwindigkeit müsste man dann doch sehen, das man relativistisch hätte rechnen müssen oder ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15177

Ich muss mir das mal in Ruhe anschauen. Für das Elektron wird ja relativistisch gerechnet, für den Kern muss man das nicht unbedingt tun. Evtl. passt das schon.

Die Begründung, warum für das Elektron relativistisch gerechnet werden muss, ist aber sicher Käse: E_kin > m ist dafür viel zu grob angesetzt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8275

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 56

wieso musst man für den kern denn nicht relativistisch rechnen ?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 823 Wohnort: Mintraching

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 56

@ich
Könntest du es mir trotzdem nochmal erklären. Für mich is das noch nicht so offensichtlich😅
Und wieso 3Mev/70GeV

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 56

*push*

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 15177

Die relativistische Gesamtenergie

bzw. die kinetische Energie

erlaubt für kleine Impulse

die Taylorentwicklung

Für den Kern ist dies offensichtlich gegeben. Bei Massendifferenzen im MeV-Bereich können bei einem zunächst ruhenden Kern nur eine kinetische Energien bzw. Impulse ebenfalls in diesem Bereich auftreten, während die Ruheenergie im GeV-Bereich liegt.