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Winkelsehschärfe Aufgabe
 
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annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 23. Sep 2021 17:44    Titel: Winkelsehschärfe Aufgabe Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen, bei folgender Aufgabe wollte ich eine verständnisfrage stellen.

„Die winkelsehschärfe ist ein Maß für das Auflösungsvermögen des Auges.
Bei einer Winkelsehschärfe von 1 Winkelminute können zwei Objekte noch als getrennt wahrgenommen werden, wenn ihr Abstand voneinander einen Sehwinkel von 1 Winkelminute entspricht.
Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 180m?“

Wenn gefragt worden wäre: „Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 50m?“ hätte man dann ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet, wo alle Seiten 50m lang wären und alle Winkel 60 Grad? Bei einer Winkelsehschärfe von 60 Grad wäre der Abstand bei einer Sehentfernung von 50m dann 50m und bei einer Sehentfernung von 50m und einer Winkelsehschärfe von einer Winkelminute 50m: 3600 = 1,39 cm ?
Ich wollte schauen, ob ich das Prinzip verstanden habe.
Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen und wünsche einen schönen Tag.


Meine Ideen:
Liebe Grüße Anna



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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 23. Sep 2021 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Überlegung ist nicht so ganz richtig...der Fehler ist aber nur sehr klein

Die halbe gesuchte Distanz ist



daher



Setzen wir einmal α=60° und R=50m

Dann wird

d = 50 m

Bei α=1' kommt mit dieser Rechnung raus

d = 1.4544 cm

Mit deiner Methode bekommst du

d = 50m / 3600 = 1.39cm

Der Grund für diese Abweichung:



Der Fehler ist aber nur relativ klein, da



Thumbs up!



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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 23. Sep 2021 22:55    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Deine Überlegung ist nicht so ganz richtig...der Fehler ist aber nur sehr klein

Die halbe gesuchte Distanz ist



daher



Setzen wir einmal α=60° und R=50m

Dann wird

d = 50 m

Bei α=1' kommt mit dieser Rechnung raus

d = 1.4544 cm

Mit deiner Methode bekommst du

d = 50m / 3600 = 1.39cm

Der Grund für diese Abweichung:



Der Fehler ist aber nur relativ klein, da



Thumbs up!



Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!
Ist dann die Lösung im Anhang auch ein bisschen verkehrt und hätte so wie du es erklärt hast gelöst werden müssen?
Liebe Grüße Anna smile
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 24. Sep 2021 07:44    Titel: Antworten mit Zitat

Streng genommen ja. Die Näherung ist aber "gut".

Der Fehler von sin(30°)/30 zu sin(30°/30) ist etwa 4%.

Das ist nicht viel, aber auch wiederum nicht "nichts". Mathematisch gesehen ist es jedenfalls falsch und nur eine Näherung. Das hätte man dazuschreiben sollen. Diese Näherung wird umso besser, je kleiner der "Grundwinkel" ist. Bei 20° Öffnungswinkel ist der Fehler nur mehr 0.5%. Manchmal sind halt auch Lehrbücher nicht ganz richtig... Big Laugh

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annafragt



Anmeldungsdatum: 28.01.2021
Beiträge: 309

Beitrag annafragt Verfasst am: 24. Sep 2021 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Streng genommen ja. Die Näherung ist aber "gut".

Der Fehler von sin(30°)/30 zu sin(30°/30) ist etwa 4%.

Das ist nicht viel, aber auch wiederum nicht "nichts". Mathematisch gesehen ist es jedenfalls falsch und nur eine Näherung. Das hätte man dazuschreiben sollen. Diese Näherung wird umso besser, je kleiner der "Grundwinkel" ist. Bei 20° Öffnungswinkel ist der Fehler nur mehr 0.5%. Manchmal sind halt auch Lehrbücher nicht ganz richtig... Big Laugh


Okay, vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen
Liebe Grüße Anna
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