Winkelsehschärfe Aufgabe

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Meine Frage:
Hallo zusammen, bei folgender Aufgabe wollte ich eine verständnisfrage stellen.

„Die winkelsehschärfe ist ein Maß für das Auflösungsvermögen des Auges.
Bei einer Winkelsehschärfe von 1 Winkelminute können zwei Objekte noch als getrennt wahrgenommen werden, wenn ihr Abstand voneinander einen Sehwinkel von 1 Winkelminute entspricht.
Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 180m?“

Wenn gefragt worden wäre: „Etwa wie groß ist dann der Abstand zwischen den zwei Objekten in einer Sehentfernung von 50m?“ hätte man dann ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet, wo alle Seiten 50m lang wären und alle Winkel 60 Grad? Bei einer Winkelsehschärfe von 60 Grad wäre der Abstand bei einer Sehentfernung von 50m dann 50m und bei einer Sehentfernung von 50m und einer Winkelsehschärfe von einer Winkelminute 50m: 3600 = 1,39 cm ?
Ich wollte schauen, ob ich das Prinzip verstanden habe.
Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen und wünsche einen schönen Tag.

Meine Ideen:
Liebe Grüße Anna

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Deine Überlegung ist nicht so ganz richtig...der Fehler ist aber nur sehr klein

Die halbe gesuchte Distanz ist

daher

Setzen wir einmal α=60° und R=50m

Dann wird

d = 50 m

Bei α=1' kommt mit dieser Rechnung raus

d = 1.4544 cm

Mit deiner Methode bekommst du

d = 50m / 3600 = 1.39cm

Der Grund für diese Abweichung:

Der Fehler ist aber nur relativ klein, da

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Streng genommen ja. Die Näherung ist aber "gut".

Der Fehler von sin(30°)/30 zu sin(30°/30) ist etwa 4%.

Das ist nicht viel, aber auch wiederum nicht "nichts". Mathematisch gesehen ist es jedenfalls falsch und nur eine Näherung. Das hätte man dazuschreiben sollen. Diese Näherung wird umso besser, je kleiner der "Grundwinkel" ist. Bei 20° Öffnungswinkel ist der Fehler nur mehr 0.5%. Manchmal sind halt auch Lehrbücher nicht ganz richtig... Big Laugh

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309