Herleitung Formel (Ladung eines Elektrons) Millikan-Versuch

Librationspunkte · Anmeldungsdatum: 12.09.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Tag, ich muss folgende Formel herleiten:
Q = G\cdot\frac{d}{U}\cdot(1+\frac{v2}{v1})

v2 - Geschwindigkeit beim Steigen
v1 - Geschwindigkeit beim Sinken
G - Gewichtskraft

Meine Ideen:
Ich bin schon mit diversen Kraftansätzen rangegangen, jedoch fällt meistens die Gewichtskraft raus, mein vermeintlich bester Ansatz war: (1) FG = Fstokes1 (2) Fel= FG + Fstokes2, dabei habe ich beide Formeln nach der Konstante in der Stokeschen Reibungskraft umgestellt und gleichgesetzt, also:

(1) m × g = k(v1)
k = 6pi× eta × r

--> m × g/ v1 = k

(2) Q × E = m × g + k(v2)

--> Q × E/(mg × v2) = k (E=U/d)

Nachdem ich das gleichgesetzt habe, kam ich auf v2/v1 × d/U = Q

Jedoch fehlt hier die Gewichtskraft und das +1, mit keinem Ansatz schaffe ich es die Gewichtskraft nicht zu eliminieren, somit bitte ich um Hilfe und Tipps smile

higgsi · Anmeldungsdatum: 10.12.2020 Beiträge: 12

Hoppla, die Formel kann man gar nicht lesen, also hier nochmal:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Willkommen hier im Forum

Könntest Du noch schreiben, um was es eigentlich geht? Tönt für mich so nach einer Ladungsbestimmung wie im Millikan-Versuch - ist das richtig?

higgsi · Anmeldungsdatum: 10.12.2020 Beiträge: 12

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Die Gleichung erscheint mir im Moment seltsam. Offenbar soll die Ladung Q mit konstanter Geschwindigkeit steigen oder sinken. Dann muss aber eine Reibungskraft wirken. Wo gehen dann Grössen wie die Viskosität oder die Grösse des Tropfens (oder um was es sich handelt) in die Gleichung ein?

higgsi · Anmeldungsdatum: 10.12.2020 Beiträge: 12

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

OK, stimmt, relevant ist nur das Verhältnis v2/v1.

Ich hatte angenommen, dass die Geschwindigkeit von v1 zu v2 ändert, wenn die Spannung das Vorzeichen wechselt. Offenbar ist es aber so, dass die Sinkgeschwindigkeit gilt, wenn gar keine Spannung angelegt wird.
Es gelten also die Gleichungen

wenn

die Reibungskräfte beim Sinken/Steigen sind. Umstellen und Division der Gleichungen liefert

Löst man das nach Q auf, erhält man die obige Gleichung.