Volumen und Temperatur (Kolben im Vakuum) bestimmen

eipi10 · Anmeldungsdatum: 11.07.2021 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo zusammen,

meine zweite Frage in diesem Forum lautet wie folgt:

Ein thermisch isolierter Zylinder (Querschnitt A) wird durch einen beweglichen Kolben geteilt, der mit einer Feder (Federkonstante k, Ruhelänge l) an der linken Seite befestigt ist. Der Kolben sei
zunächst im Abstand L = l fixiert. Links vom Kolben befinden sich n Mol eines idealen Gases mit
der Temperatur T0, die rechte Seite ist evakuiert. Nun wird die Arretierung des Kolbens entfernt.
Berechnen Sie Volumen und Temperatur des Gases, nachdem sich wieder ein Gleichgewicht eingestellt
hat, wie folgt:

a) Bestimmen Sie die innere Energie U des Gases im Endzustand mit Hilfe der Energieerhaltung.

b) Maximieren Sie die Entropie S = const. + cnR ln(U) + nR ln(V) im Endzustand bezüglich der Auslenkung des Kolbens.

c) Bestimmen Sie hieraus V und T.

Meine Ideen:
a) Da der Zylinder thermisch isoliert ist, ist die Änderung der Wärmeenergie gleich 0. Da für ein ideales Gas dU=C_v dT ist, ist also auch die Temperaturänderung gleich 0, womit die Enttemperatur der Anfangstemperatur entspricht.
Da die rechte Seite evakuiert ist, ist dort Vakuum. D. h. es wird auch keine Arbeit verrichtet, wenn die Arretierung entfernt und der Kolben nach rechts gedrückt wird.
So folgt:

Zur Energieerhaltung: Da kinetische Energie immer Null ist, müsste die Änderung der potentiellen Energie der Änderung der inneren entsprechen, also ebenso Null sein. Die potentielle Energie ist im Gleichgewicht gegeben durch die Spannenenergie

.
Zeitgleich wirkt der Druck

.
Nun könnte ich p mit der Querschnittsfläche multiplizieren, nach der Wegänderung integrieren und würde somit einen weiteren Teil der potentiellen Energie erhalten, oder? Dachte ich müsste diese dann gleich der Spannenergie setzen, aber das scheint nichts zu bringen.

b) und c) werde ich vermutlich erst nach der a) lösen können.

Ich freue mich auf eure Antworten.

Liebe Grüße
Bruce