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Ideales Gas in Kammer mit verschiebbarer Wand
 
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Ernst Ellert
Gast





Beitrag Ernst Ellert Verfasst am: 03. Jun 2021 19:45    Titel: Ideales Gas in Kammer mit verschiebbarer Wand Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallöchen, ich mache gerade eine Aufgabe zur Thermodynamik und habe ein paar Fragen.

Gegeben ist ein therisch isolierter Behälter, der durch eine reibungslos verschiebbare, ebenfalls thermisch isolierende Trennwand in zwei Kammern A und B unterteilt wird. Beide Kammern sind mit einem klassischen idealen gas gefüllt. In beiden Kammern befinden sich N Teilchen, beide Kammern haben zu beginn den selben Druck

die selbe Temperatur

und das selbe Volumen
.
Jetzt wird die Temperatur in Kammer A auf

erhöht, bis der Druck in Kammer B angestiegen ist auf
.
Die Teilchenzahl N in jeder der Kammern bleibt natürlich konstant, außerdem gilt
.
Alle folgenden Rechnungen soll man für allgemeines

betrachten.

Die Aufgaben sind: Die Wärmeenergie, die das Gas in B aufgenommen hat berechnen und welche Arbeit am Gas B geleistet wird. Die Endtemperaturen und bestimmen. Die Wärmeendergie die das gas in A aufgenommen hat und die Arbeit, die das gas in A geleistet hat. Außerdem, wie viel Energie dem Gesamtsystem A+B zugeführt wurde.

Meine Ideen:
Die Arbeit, die an Gas B verrichtet wurde, ist ja Volumenarbeit, da sich das Volumen von B ändert. sollte meiner Meinung nach hier erstmal konstant bleiben, da ja alle Wände thermisch isoliert sind, und somit die Temperatur in Kammer B nicht erhöht wird. Wir wissen, dass der Druck in B auf den 5-fachen Startwert ansteigt. mit der idealen Gasgleichung folgt damit bei konstanter Temperatur

Damit müsste man jetzt die an Gas B verrichtete Arbeit berechnen können.

Bezüglich der Wärmeenergie bin ich mir unsicher. Die Wände sind ja alle thermisch isoliert, daher wundere ich mich ein wenig, woher hier Wärmeenergie kommen soll, aber gemäß
sollte ja, da sich aufgrund der konstanten Temperatur die innere Energie U des idealen Gases nicht ändert, ganz simpel gelten


Ist das bis hierhin richtig, oder war hier schon ein Fehler?

Weiter zum nächsten Teil der Aufgabe:
Nach meiner obigen Argumentation sollte ja gelten
.
kann man bekommen, wenn man nutzt, dass , denn aus folgt dann direkt mit der idealen Gasgleichung sieht man dann direkt

womit dann auch dieser Aufgabeteil erfüllt wäre. Weiter zum nächsten:
Arbeit, die Gas A geleistet hat, wobei man hier meiner Meinung nach (stimmt das?) keinen isothermen, sondern einen isobaren Prozess hat, da ja die Volumenänderung nur durch die Temperaturerhöhung zustande kommt.

Und hier musste ich schon stutzen. Müsste die Arbeit hier nicht eigentlich das negative der an Gas B geleisteten Arbeit sein ???

U würde sich dann durch die Änderung von T auch noch ändern zu
wobei ich f statt 3 habe, da ja noch nicht klar ist, dass es ein einatomiges Gas ist. Daraus würde man dann dQ bekommen:

Hier bin ich mir ehrlich gesagt sehr sicher, dass es falsch ist.

Und wie ich den letzten Teil mit der gesamtenergie berechnen soll, ist mir dann auch schleierhaft, vor allem, wo kommt denn hier mal mein vor??? Dafür müsste ich ja nen adiabatischen Prozess haben, aber welcher der Prozesse hier ist denn adiabatisch? Wenn dann doc hentweder das Gesamtsystem oder die Ausdehnung von Gas A, hier bin ich leider raus. Es wäre super nett, wenn jemand schauen könnte, ob der erste Teil der Aufgabe bei mir richtig ist, und mirdann Tipps für den Rest geben könnte.

Danke im Voraus!!!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 04. Jun 2021 07:05    Titel: Re: Ideales Gas in Kammer mit verschiebbarer Wand Antworten mit Zitat

Ernst Ellert hat Folgendes geschrieben:
Die Arbeit, die an Gas B verrichtet wurde, ist ja Volumenarbeit, da sich das Volumen von B ändert. sollte meiner Meinung nach hier erstmal konstant bleiben, da ja alle Wände thermisch isoliert sind, und somit die Temperatur in Kammer B nicht erhöht wird.

Dass die beiden Volumen thermisch isoliert sind, bedeutet nicht, dass die Temperatur des Gases konstant bleibt, sondern dass keine Wärme ausgetauscht wird (adiabatische Zustandsänderung). Deshalb sind die darauffolgenden Rechnungen nicht korrekt.
Es gelten die Adiabatengleichungen



Damit kann die Temperatur Tb und das Volumen Vb berechnet werden, und mit dem Volumen Va=2V0-Vb auch Ta.

Die an den Gasen verrichtete Arbeit ergibt sich durch Integration von -p(V)*dV, sie ist auch gleich der Zunahme der inneren Energie des Gases. Es gilt

Ernst Ellert
Gast





Beitrag Ernst Ellert Verfasst am: 04. Jun 2021 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Oh je! Danke, dass du mich auf den peinlichen Fehler hingewiesen hast, keine Ahnung, warum ich thermisch isoliert so falsch interpretiert habe...

Um direkt weiteren Fehlern vorzubeugen: Ist mein Verständnis der Wärmeenergie so richtig, dass die Frage nach der Aufnahme der Wärmeenergie von Gas A und Gas B dann trivial beantwortet werden kann, dass beide überhaupt keine Wärmeenergie aufnehmen, da der prozess adiabatisch ist?

Nach deinem Hinweis, habe ich die Rechnungen nun neu durchgeführt:

Wärmeenergie, die gas B aufnimmt:

Aus folgt für


Arbeit, die an Gas B geleistet wird:

da sich während der Integration nicht nur das Volumen, sondern auch die Temperatur ändert, kann man hier nicht einfach p durch die ideale gasformel umformen, daher wendet man einen Trick an, der auf

basiert:

Nutze nun

wodurch man erhält:


Nun berechne ich die Endtemperaturen:


daraus folgt mit

die Endtemperatur von Gas B

wegen

kriegt man dann

woraus analog zu eben folgt


Die Wärmeenergie, die Gas A aufgenommen hat, ist aufgrund des adiabatischen Vorgangs wieder 0 (oder?). Bleibt nur die Arbeit zu berechnen, die Gas A verrichtet.
Analog zu eben bekommt man


Jetzt ist noch die Frage, wie viel Energie dem System insgesamt zugeführt wurde. Hier meine Frage: Ist mit Energie die innere Energie gemeint? Weil wenn ich die Energie durch die Arbeit auch mit einrechne, ändert sich ja insgesamt die Energie gar nicht.

Rechnung, falls Energie = innere Energie:

innere Energie ist extensiv, also kann man die Änderungen der inneren Energien in Behälter A und B einfach addieren. Wegen dQ=0 ist dU= -dW, die Arbeitsänderungen haben wir oben berechnet, also haben wir direkt die Änderungen der inneren Energie, die man jetzt nur miteiannder addieren muss.


Kann hier jemand das kurz durchsehen und mir vor allem sagen ob ich den letzten Teilrichtig gemacht hab und ob meine Definition von Wärmeenergie richtig ist?
Nochmals Danke!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 04. Jun 2021 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

Die am Gas B geleistete Arbeit ist (m.E.) richtig, ebenso die Temperatur .

Zur Endtemperatur : Da in Gas A die Temperatur erhöht wurde (wobei nicht gesagt wird, wodurch), muss m.E. dem Gas Wärme zugeführt worden sein. Das hatte ich zu wenig beachtet und erwähnen sollen.
ist dadurch bestimmt, dass für den Druck gelten muss, und durch das Volumen (also über die Zustandsgleichung für ideale Gase).

Für die geleistete Arbeit an Gas A muss gelten (dWa ist natürlich negativ, das Gas leistet Arbeit). Die zugeführte Wärme ist gleich der Gesamtzunahme der inneren Energie:



(mit der Vorzeichenwahl dU=dQ+dW).
Ernst Ellert
Gast





Beitrag Ernst Ellert Verfasst am: 04. Jun 2021 13:32    Titel: Antworten mit Zitat

Aber wie soll denn die Wärme Aufnahme geschehen, wenn der Behälter thermisch isoliert ist? Oder bedeutet das nur, dass sich "von selbst" keine Wärmeänderung ergibt ,künstlich aber erlaubt ist?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 04. Jun 2021 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Es könnte sich ja z.B. eine Heizspirale in dem Behälter A befinden, so dass man dem Gas trotz isolierter Wände von außen Wärme zuführen kann.

Viele Grüße,
Nils

_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Ernst Ellert
Gast





Beitrag Ernst Ellert Verfasst am: 04. Jun 2021 13:47    Titel: Antworten mit Zitat

Und müsste in der letzten Zeile bei dir nach dem letzten = nicht das Vorzeichen von dU_B negativ sein?
Ernst Ellert
Gast





Beitrag Ernst Ellert Verfasst am: 04. Jun 2021 14:10    Titel: Antworten mit Zitat

Dann wäre dQ=dU_A - dU_B , da dU_B negativ wäre das die Summe der Beträge.

Die Energieaufnahme des Gesamtsystems wäre dann dU=. |dU_A| - |dU_B|
Sabrina7
Gast





Beitrag Sabrina7 Verfasst am: 04. Jun 2021 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ernst Ellert hat Folgendes geschrieben:
Dann wäre dQ=dU_A - dU_B , da dU_B negativ wäre das die Summe der Beträge.

Die Energieaufnahme des Gesamtsystems wäre dann dU=. |dU_A| - |dU_B|


Ich glaub, du hast dich da vertan. In adiabatischen Systemen gilt dU=dW und nicht dU=-dW
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