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Mag. Kraft auf Leiter im hom. B-Feld unabhängig vom Leiter
 
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simon01



Anmeldungsdatum: 13.05.2021
Beiträge: 2

Beitrag simon01 Verfasst am: 03. Jun 2021 09:41    Titel: Mag. Kraft auf Leiter im hom. B-Feld unabhängig vom Leiter Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Guten Tag allerseits,

es soll gezeigt werden, dass die magnetische Kraft, die auf einen geraden Leiter wirkt, der die Punkte 1 und 2 verbindet genauso stark ist wie die Kraft auf einen beliebig geformter Leiter, der die selben Punkte verbindet.
Dabei stehen beide Leiter senkrecht zum Magnetfeld und das Magnetfeld ist homogen.

Meine Ideen:
Dabei ist bekannt, dass die Kraft auf den geraden Leiter mit dieser Formel berechnet werden kann:
F = lä*I x B (lä = Länge des geraden Leiters, I und B sind Vektoren)
Außerdem weiß ich, dass für eine beliebig geformte Leiterschleife die Kraft mit folgender Formel berechnet werden kann:
F = integral(I * dr x B) (dr und B sind Vektoren)

Meine Idee wäre jetzt, dass man dr irgendwie in dx und dy aufteilt und dann irgendwie so integriert, dass man auf die Länge kommt.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4188

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Jun 2021 10:32    Titel: Re: Mag. Kraft auf Leiter im hom. B-Feld unabhängig vom Leit Antworten mit Zitat

simon01 hat Folgendes geschrieben:
Meine Idee wäre jetzt, dass man dr irgendwie in dx und dy aufteilt und dann irgendwie so integriert, dass man auf die Länge kommt.

Ja, genau. Falls nicht noch eine Skizze oder sonst etwas gegeben ist, kannst Du ja annehmen, dass das B-Feld z.B. in z-Richtung zeigt, und die Punkte 1 und 2 als (x1,y1,z0) und (x2,y2,z0) schreiben. Da der Leiter offenbar überall senkrecht zum B-Feld sein soll, müssen in diesem Fall die z-Komponente von Anfangs- und Endpunkt übereinstimmen.
Nun als schreiben und das Integral „ausrechnen“.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14774

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Jun 2021 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

simon01 hat Folgendes geschrieben:
F = lä*I x B (lä = Länge des geraden Leiters, I und B sind Vektoren)


Das ist mathematisch nicht ganz richtig. Denn das Kreuzprodukt (genauso wie das Skalarprodukt) kann nur aus Vektoren gebildet werden. Der Strom I ist aber kein Vektor, sondern seinerseits wiederum das Skalarprodukt aus Flussdichte- und Flächenvektor, also eine skalare Größe.

Die richtige Formel wäre also



so wie Du das sinngemäß für die differentiell kleine Kraft auf ein differentiell kleines Leiterstück bereits aufgeschrieben hast.

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