Differentialgleichung - Seil rutscht von Tisch

edomane · Anmeldungsdatum: 24.05.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Seil hat die Länge L und eine homogene Masse pro Länge

.
Zu Beginn hängt die Länge

von einem reibungsfreien Tisch. Zum Zeitpunkt

die Länge

mit einer Geschwindigkeit

.

Finden Sie eine Bewegungsgleichung, die den zeitlichen Verlauf der Bewegung des Seils beschreibt!
(Sie können die lineare Differentialgleichung mit WolframAlpha lösen)

Meine Ideen:
Ich bin ziemlich aufgeschmissen, ehrlich gesagt.

Klar ist:

Dann habe ich versucht das in die normale Bewegungsgleichung einzusetzen:

Außerdem habe ich versucht, ob man vllt. über Energieerhaltung oder Kraft auf Geschwindigkeit/Beschleunigung kommt (da ja gilt

), jedoch bin ich zu keinem vernünftigen Ergebnis gekommen.
Zudem wüsste ich auch nicht, wie ich die obere Gleichung lösen könnte, da wir Differentialgleichungen noch garnicht behandelt haben.
Online Tools spucken folgendes aus:

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Das Seil hat die Länge l und die Massse m. Das Seilstück, welches über der Tischkante hängt, habe die Länge x.

Masse

Gewichtskraft

Trägheitskraft

Gleichgewichtsbedingung

DGL

Lineare DGL 2. Ordnung

Randbedingungen:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Wenn die Länge y vom Seil vom Tisch hängt, so wirkt eine Gewichtskraft

auf dieses Teilstück. Beschleunigt wird das ganze Seil, also die ganze Masse

. Nun brauchst Du für die Differentialgleichung nur aufzustellen

Ja gut, nun steht eigentlich schon alles da...