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Magnetische Flussdichte zweier Leiter
 
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MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 201
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Beitrag MMchen60 Verfasst am: 01. Mai 2021 07:34    Titel: Magnetische Flussdichte zweier Leiter Antworten mit Zitat

Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit der magnetischen Flussdichte und hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Gegeben sind zwei stromduchflossene Leiter der Länge l=10 m in Luft. Der Strom I_1 in Leiter 1 beträgt 1 A, der in Leiter 2 0,5 A. Es gilt:
.
Berechnen Sie die magnetische Flussdichte im Punkt P(a|a).

Ist mein Denkansatz richtig?
Die beiden Magnetfelder von Leiter 1 und Leiter 2 überlagern sich durch Vektoraddition?



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5828

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Mai 2021 09:09    Titel: Re: magnetische Flussdichte zweier Leiter Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Ist mein Denkansatz richtig?
Die beiden Magnetfelder von Leiter 1 und Leiter 2 überlagern sich durch Vektoraddition?

Ja, der Weg ist richtig, wenn man zur Vereinfachung annehmen darf, dass die Leiter unendlich lang wären. Sonst müsste man das Gesetz von Biot-Savart verwenden. Da die Längen der Leiter explizit angegeben sind, frage ich mich, ob die Vereinfachung zulässig ist. Für die genauere Rechnung mit dem Biot-Savart-Gesetz müsste noch angegeben sein, wo bezogen auf die Leiter das B-Feld zu berechnen ist (z.B. in der Mittelebene der Leiter oder an deren Ende).

Bei der Rechnung ging, wenn ich mich nicht täusche, ein Faktor 1/sqrt(2) verloren, denn wie Du schreibst ist d=sqrt(2)*a.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 201
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 01. Mai 2021 13:22    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Ja, der Weg ist richtig, wenn man zur Vereinfachung annehmen darf, dass die Leiter unendlich lang wären. Sonst müsste man das Gesetz von Biot-Savart verwenden. Da die Längen der Leiter explizit angegeben sind, frage ich mich, ob die Vereinfachung zulässig ist. Für die genauere Rechnung mit dem Biot-Savart-Gesetz müsste noch angegeben sein, wo bezogen auf die Leiter das B-Feld zu berechnen ist (z.B. in der Mittelebene der Leiter oder an deren Ende).


Ja, das ist nur die a) Aufgabe. Der Prof hat aber nichts weiter abgefragt. Ich denke mal, dass das mit dem Biot-Savar-Gesetz dann in späteren Aufgabenteilen zum tragen kommt.
Danke noch für den Hinweis mit dem Abstand.
Gruß M. Müller
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Mai 2021 13:57    Titel: Re: magnetische Flussdichte zweier Leiter Antworten mit Zitat

@MMchen60

Du solltest auch nochmal die zahlenmäßige Rechnung bzgl. der Größenordung (Zehnerpotenz) kontrollieren. Anstelle von 40*10^(-7)T und 20*10^(-7)T sollten das 4*10^(-7)T und 2*10^(-7)T sein (jeweils durch sqrt(2) natürlich), oder?

Außerdem dürfte auch die Richtung der resultierenden Flussdichte interessant sein. Die von Dir eingezeichnete Richtung ist jedenfalls nicht richtig.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5828

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Mai 2021 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Zur Richtung des B-Feldes: Meines Erachtens ist diese richtig eingezeichnet.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Mai 2021 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Zur Richtung des B-Feldes: Meines Erachtens ist diese richtig eingezeichnet.


Ja richtig. Da hab' ich mich - wieder einmal - vertan. Sorry. Aber die Größenordnung sollte noch korrigiert werden. Oder habe ich auch da wieder falsch geguckt?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5828

Beitrag Myon Verfasst am: 01. Mai 2021 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Weshalb sorry? Jedenfalls nicht bei mir;) Und ja, die Zehnerpotenzen waren nicht richtig, das hatte ich übersehen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 02. Mai 2021 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Mein Unterbewusstsein hat sich offenbar noch immer mit dieser Aufgabe beschäftigt und schließlich die Erkenntnis ins Bewusstsein gehoben, dass die Richtung der resultierenden Flussdichte doch falsch eingezeichnet ist. Denn die beiden zu addierenden Flussdichten haben unterschiedliche Beträge. Somit heben sich ihre horizontalen Komponenten nicht auf, und bei der resultierenden Flussdichte verbleibt eine positive horizontale Komponente. Der Winkel zur Horizontalen dürfte



betragen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5828

Beitrag Myon Verfasst am: 02. Mai 2021 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
(...) dass die Richtung der resultierenden Flussdichte doch falsch eingezeichnet ist. Denn die beiden zu addierenden Flussdichten haben unterschiedliche Beträge.

Da hast Du vollkommen recht. Hatte irgendwie gar nicht darüber nachgedacht, die Skizze sah so schön und einleuchtend aus...

Übrigens hat auch mich etwas nicht ganz losgelassen an dieser Aufgabe. Und zwar das Folgende:

Es soll das Magnetfeld eines Leiters endlicher Länge L, durch den ein Strom I fliesst, bestimmt werden, und zwar in der Ebene durch den Mittelpunkt und senkrecht zum Leiter. Aus Symmetriegründen müssen die Feldlinien kreisförmig um den Leiter verlaufen. Mit dem Gesetz von Biot-Savart erhält man das Feld B(r), wie es auch im Wikipedia-Artikel angegeben ist. Für L gegen unendlich ergibt sich die Lösung, welche man über das Ampèresche Gesetz erhält.

Hier liegt mein „Problem“: das Ampèresche Gesetz gilt zweifellos allgemein, trotzdem liefert es für einen Leiter endlicher Länge nicht das richtige B-Feld (?). Ich vermute, dass der Grund darin liegt, dass es einen Strom, der nur in einem endlich langen, geraden Leiter fliesst, gar nicht geben kann. Sobald man Zuleitungen o.ä. hat, verläuft das Feld nicht mehr rotationssymmetrisch um den Leiter. Ist das tatsächlich der Grund, oder wo liegt mein Denkfehler?
GvC



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Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Mai 2021 08:33    Titel: Antworten mit Zitat

Interessante Frage. Die Antwort kann nur sein, dass bei Vorhandensein von Zuleitungen das Feld nicht mehr rotationssymmetrisch um den Leiter verläuft, so wie Du auch vermutet hast.

Im Übrigen habe ich in meinen vorigen Beitrag wieder mal einen Fehler eingebaut, und zwar was die Größe des Winkels angeht. Der müsste eigentlich



betragen. Oder habe ich mich da schon wieder vertan?
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 201
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 03. Mai 2021 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank an alle Helfer. Habe das jetzt alles verbessert und denke mal, dass jetzt alles richtig ist.


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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Mai 2021 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Formal ist das nicht ganz richtig, da Du die beiden Flussdichten mit darüber gesetztem Pfeil als Vektoren bezeichnet hast, im Ergebnis aber nur Beträge aufschreibst. Die sind immer noch um eine Zehnerpotenz zu groß (a ist laut Aufgabenstellung 0,5m und nicht 0,05m).

Es fehlt noch die Berechnung des Winkels der resultierenden Flussdichte.
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