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flux
Anmeldungsdatum: 29.04.2005
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 flux Verfasst am: 12. Sep 2006 15:58 Titel: Elektron, Kondensator und Energieerhaltung |
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hi, ich habe eine frage. wenn ein elektron durch einen geladenen kondensator fliegt, erfährt es ja eine impusänderung ich richtung der positiv geladenen platte und damit verbunden auch eine zuwachs der kinetischen energie. verantwortlich für die ablenkung ist ja das potentialgefälle zwischen positiv- und negativ geladener platte. verändert sich also die intensität des elektrischen feldes in dem zeitraum wo das elektron den kondensator passiert? wird ein zweites elektron mit gleicher geschwindigkeit dementsprächend weniger stark abgelenkt als das erste?
ach, noch zur versuchsanordnung: der kondensator wird nur einmal geladen und dann von der spannungsquelle getrennt!
gruß flux |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 12. Sep 2006 16:39 Titel: |
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Hallo!
Das ist eigentlich eine gute Frage und stellt eher die Antwort auf eine andere gerne gestellte Frage in Frage. (UI... das sind viele Frage)
Oft gibt es die Aufgabe: Elektron mit Geschwindigkeit  fliegt parallel zu den Kondensatorplatten, die ein E-Feld in y-Richtung erzeugen durch das homogene Feld. Wie schnell ist das Elektron danach?
Nach Deiner Frage wäre meine Antwort darauf eigentlich eher: Es (vom Betrag her) genau so schnell wie vorher! Wenn es einigermaßen weit vom Kondensator entfernt ist, müßte das Potential einigermaßen gleich groß sein und nach Energieerhaltung müßte damit auch die kinetische Energie gleich groß sein.
Die Frage ist nur: Wie kann das sein, wo es doch im homogenen Feld eindeutig beschleunigt wurde? Das liegt dann am Außenfeld des Kondensators, das man in idealisierter Darstellung gerne unter den Tisch fallen läßt. Das muß dann auf jeden Fall gerade so beschaffen sein, dass es das Elektron nach dem Durchflug wieder auf die selbe Geschwindigkeit abbremst, die es vorher auch hatte.
Meine Antwort auf Deine Frage wäre dann: Nach dem Durchflug wird das erste Elektron wieder auf seine ursprüngliche Geschwindigkeit abgebremst und nimmt so nichts von der Feldenergie mit. Die Ladungen auf den Kondensatorplatten sind noch genau so groß, wie vorher und deshalb müßte das zweite Elektron genau so stark abgelenkt werden, wie das erste.
Etwas anders wäre es vielleicht, wenn das erste Elektron noch im Kondensator ist, während das zweite hinterher geschossen wird. Durch Influenz sind die Ladungen auf den Kondensatorplatten durch das 1. Elektron dann schon etwas anders verteilt und das Feld des 1. Elektrons wirkt auch auf das 2. Elektron. Das ganze wird dann gleich unheimlich kompliziert...
Mmh... Das mußte man mal genauer untersuchen.
Gruß
Marco |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 12. Sep 2006 17:27 Titel: |
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@ as_String: warum soll das elektron denn nicht in y-Richtung beschleunigt werden? Könntest du das noch mal ausführen?
@ flux:
Rechne es doch einfach aus! Nimm dir einen Kondensator mit A=100cm², d=2cm,und lade ihn mit 200V. Per W=1/2CU² hast du dann die gespeicherte Energie. Über die anfängliche Geschwindigkeit kommst du an die Verweildauer der e- im Kondensator. Du kennst die Kraft in y-Richtung und weisst mit der Zeit auch wie weit das e- in y-Richtung driftet und wie schnell es dabei wird. Mit W=m/2(y-Endgeschwindigkeit) kommst du an die vom Feld auf das e- übertragene Energie. Zurück in W=1/2CU² kannst du die neue Spannung ausrechnen. (am besten per Hand, da der Taschenrechner große Rundungsfehler machen wird. ) Und dann alles weitere für das nächste Elektron wiederholen.
Mich würde echt interessieren, was da rauskommt. Ich tippe mal auf einen Unterschied in der Größenodrnung von 10^-6 %  )
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Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 12. Sep 2006 17:43 Titel: |
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| Toxman hat Folgendes geschrieben: | | @ as_String: warum soll das elektron denn nicht in y-Richtung beschleunigt werden? Könntest du das noch mal ausführen? |
Nein, das habe ich (denke ich...) nicht gesagt: Das Elektron wird in y-Richtung beschleunigt, während es im homogenen Feld fliegt. Dadurch wird der Betrag der Geschwindigkeit größer und damit seine kinetische Energie. Wenn Du Dir aber das Potential außerhalb des Kondensator betrachtest (das ja dann nicht mehr homogen ist), dann siehst Du, dass in relativ großem Abstand das Potential überall einigermaßen gleich sein wird. Da die potentielle Energie aber immer Potential mal Ladung ist (also die Ladung des Elektron), ist dann auch die potentielle Energie des Elektron vorher und nachher einigermaßen gleich. Da Energieerhaltung gilt, muß also auch der Betrag der Geschwindigkeit einigermaßen gleich sein.
Allerdings wird die Flugrichtung dadurch trotzdem geändert, so dass das Elektron nach dem ganzen sicher eine Geschwindigkeit in y-Richtung hat. Nur eben der Betrag müßte in etwa gleich sein wie vorher.
Ich denke nicht, dass das 2. Elektron anders abgelenkt wird: Die Ladung auf dem Kondensator bleibt ja gleich, weil der abgeklemmt ist. Das durchfliegende Elektron berührt keine der Platten, so dass auch dadurch die Ladung nicht geändert wird. Also sollte auch (bis auf Influenz, so lange das Elektron zwischen den Platten ist) sich an dem Feld des Kondensators nichts ändern.
Gruß
Marco |
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Nikolas
Ehrenmitglied
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| Nikolas Verfasst am: 12. Sep 2006 17:51 Titel: |
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Ich verstehe nicht, wie du von einem Potential auf die Geschwindigkeit des Elektrons kommst. Auch wenn die potentielle Energie gleich ist, sagt das nichts über die kinetische Energie aus. Wenn du zwei Kugeln auf einem Tisch hast, haben sie gleiches Potential, aber ihre Geschwindigkeiten können verschieden sein.
Warum genau die Feldstärke ohne Ladungsübertagung absinkt, kann ich gerade nicht erklären, aber da das e- anscheinend in y-Richtung Energie bekommt, muss die wohl irgendwo her kommen. Und da ein Kondensator kein PM 2. Ordnung ist, muss wohl das Feld kleiner werden.
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flux
Anmeldungsdatum: 29.04.2005
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| flux Verfasst am: 12. Sep 2006 18:29 Titel: |
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| Zitat: | | Warum genau die Feldstärke ohne Ladungsübertagung absinkt, kann ich gerade nicht erklären |
das ist ja genau die frage, ob das der fall ist. meiner meinung nach müsste das auch so sein, weil das sonst mit der energieerhaltung nicht hinhaut. aber das würde ja bedeuten, dass ladungen von den kondensatorplatten "verschwinden" und das kann ich mir auch nicht vorstellen. so wie as_string es versucht hat zu erklären würde die energiebilanz stimmen. allerdings erklärt die theorie nicht das verhalten des elektrons innerhalb des kondensators. während des durchgangs des kondensators bleibt die geschwindigkeit des elektrons in x-richtung konstant, erfährt aber eine zusätzliche beschleunigung in y-richtung. und an der stelle check ich die energiebilanz nicht!
hat denn jemand peilung wie sich das elektrische feld beim durchgang des elektrons verhällt?
gruß flux |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 12. Sep 2006 18:41 Titel: |
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Das Feld nimmt auf jeden Fall ab, das ist meiner Meinung nach klar. Da die Kapazität konstant ist, muss die Spannung abnehmen. Es kann aber auch sein, dass wir das Problem nicht lösen können, weil wir ein zu einfaches Modell eines Kondensators benutzen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 12. Sep 2006 18:54 Titel: |
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| Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht, wie du von einem Potential auf die Geschwindigkeit des Elektrons kommst. Auch wenn die potentielle Energie gleich ist, sagt das nichts über die kinetische Energie aus. Wenn du zwei Kugeln auf einem Tisch hast, haben sie gleiches Potential, aber ihre Geschwindigkeiten können verschieden sein. |
Ich rede hier aber von ein und dem selben Elektron, das nach durchfliegen des "gesamten Feldes" wieder auf selben Potential ist und damit auch wieder die Geschwindigkeit von vorher haben muß.
Gruß
Marco
PS: Nein, wenn das 1. Elektron weg ist, sind die Ladungen des Kondensators wieder in der selben Position, wie bevor das Elektron ins Feld gekommen ist. Das Feld wird dann also für das 2. Elektron wieder gleich sein und die Ablenkung auch.
Mache ich da jetzt wirklich einen so großen Denkfehler?  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2006 19:14 Titel: |
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Ich stimme Marcos Argument mit dem Potential zu.
Das Problem löst sich, wenn man mitberücksichtigt, was passiert, während das Elektron am Anfang auf die beiden Kondensatorplatten zu fliegt und am Ende wieder von ihnen wegfliegt.
Stellen wir uns ein Elektron vor, das von links auf einen Kondensator zu fliegt. Oben ist die negativ geladene Platte, unten die positiv geladene Platte. Während das Elektron im Kondensator ist, wird es nach unten beschleunigt und wird dabei schneller. Also liegt sein Eintrittspunkt näher an der negativen Platte, und sein Austrittspunkt näher an der positiven Platte.
Bevor es in den Bereich zwischen den Platten eintritt, wird es daher von der negativen Platte abgestoßen und dabei etwas gebremst. Nachdem es aus dem Bereich zwischen den beiden Platten ausgetreten ist, wird es von der positiven Platte angezogen und dabei etwas gebremst.
In den Phasen vor und nach dem Kondensator wird das Elektron dadurch genauso viel langsamer, wie es im Kondensator zwischen den Platten schneller wird.
Vergleicht man also die Geschwindigkeit des Elektrons weit vor dem Kondensator und weit nach dem Kondensator, dann hat sich durch den Kondenator zwar die Flugrichtung geändert, der Betrag der Geschwindigkeit ist jedoch gleich.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 12. Sep 2006 19:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 12. Sep 2006 19:15 Titel: |
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| Zitat: | | Mache ich da jetzt wirklich einen so großen Denkfehler? |
Ich sage mal: Ja.
Irgendwie unterscheidest du nicht zwischen potentieller Energie und kinetischer. Das Potential vor und nach dem Kondensator ist gleich, aber die kinetische Energie ist gleiche. Du sagst ja, dass die Geschwindigkeit einer Masse nur von ihrer Potentialposition (tolles Wort) abhängt.
Wenn wir das e- durch die Platten fliegen lassen wirds deutlicher. Also von unten durch einen Spalt in der Platte, dann dem Potential entlange und durch den nächsten Spalt wieder raus. Du stimmst mir sicher zu, dass sich die kinetische Energie des e- erhöht. (Ist ja die Technik bei Beschleunigern wie bei Cern, Desy usw). Im Fernfeld sieht man den Kondensator nicht mehr, aber das Teilchen ist sicher schneller.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 12. Sep 2006 19:38 Titel: |
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| Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwie unterscheidest du nicht zwischen potentieller Energie und kinetischer. Das Potential vor und nach dem Kondensator ist gleich, aber die kinetische Energie ist gleiche. Du sagst ja, dass die Geschwindigkeit einer Masse nur von ihrer Potentialposition (tolles Wort) abhängt. |
Naja, so lange die Impulserhaltung gilt und wir nur ein Potential haben, das zu einem konventionellen Feld führt, dann gilt ja:
Wenn das gleich bleiben soll, so muß bei gleichem Potential (und gleich Ladung) auch die kinetische Energie gleich sein und damit die Geschwindigkeit (bei gleich bleibender Masse).
Das gilt für eine Bewegung eines geladen Teilchens durch ein skleronomes und konservatives Potential. Ich denke diese Näherung kann man hier guten Gewissens auch annehmen, oder?
Gruß
Marco |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2006 19:39 Titel: |
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| Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | Du stimmst mir sicher zu, dass sich die kinetische Energie des e- erhöht. (Ist ja die Technik bei Beschleunigern wie bei Cern, Desy usw). Im Fernfeld sieht man den Kondensator nicht mehr, aber das Teilchen ist sicher schneller. |
Das ist nicht der Fall, wenn man den Kondensator nach dem Aufladen von der Spannungsquelle trennt. Bei Beschleunigern wie beim CERN, beim DESY, etc. lässt man die Spannungsquelle (also in diesen Fällen das Kraftwerk  ) angeschlossen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 12. Sep 2006 19:45 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | Du stimmst mir sicher zu, dass sich die kinetische Energie des e- erhöht. (Ist ja die Technik bei Beschleunigern wie bei Cern, Desy usw). Im Fernfeld sieht man den Kondensator nicht mehr, aber das Teilchen ist sicher schneller. |
Das ist nicht der Fall, wenn man den Kondensator nach dem Aufladen von der Spannungsquelle trennt. Bei Beschleunigern wie beim CERN, bei DESY, etc. lässt man die Spannungsquelle (bzw. in diesen Fällen das Kraftwerk ) angeschlossen. |
Ich glaube, viel wichtiger ist dabei, dass man das Feld auch noch kontinuierlich ändert bei Beschleunigern, so dass immer ein Potentialgefällt für das Elektron "sichtbar" ist. Dann ist das Feld aber nicht mehr skleronom.
Bei dem Kondensator würde es meiner Ansicht nach nicht viel ausmachen, ob die Spannungsquelle angeschlossen ist oder nicht. Die Spannung ist zumindest hinterher wieder die selbe, wie sie vorher schon war. Selbst wenn bei dem ganzen Prozess Strom fließen würde, so wäre die Ladung vorher und nachher auf jeden Fall wieder gleich. So könnte sich vielleicht im Detail eine etwas andere Ablenkung für das Elektron ergeben, aber diese Unterschied ist wohl sehr gering und für das 2. Elektron auch wieder gleich (also der Unterschied ob mit oder ohne angeschlossener Spannungsquelle).
Vielleicht verwechselst Du auch was im Vergleich mit einer einfachen Beschleunigung in einer Fernsehröhre oder so: Da durchfliegt das Elektron tatsächlich den Kondensator. Allerdings muß dabei sicher gestellt sein, dass das Elektron dann wirklich in der Röhre in einem niedrigeren Potential ist (eigentlich höheres elektrisches Potential, so dass es durch seine negative Ladung potentielle Energie verliert) also beim Austritt aus der Glühwendel. Dann würde sich das Feld aber wirklich mit der Zeit ändern, weil das Elektron irgendwann auf die Mattscheibe trifft und diese mit dem positiven Pol der Beschleunigungsstrecke verbunden sein muß. Wenn da keine Spannung mehr anliegt, dann würde das Beschleunigungsfeld immer kleiner werden.
Gruß
Marco |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 12. Sep 2006 20:13 Titel: |
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Also wer grad zu viel Zeit hat, könnte das mal wirklich ausrechnen. Also mal das Integral vom Kondensatorausgang bis unendlich über die Kraft mit der der Kondensator wieder anzieht, wenn es wieder draussen ist. Das Thema finde ich hochspannend, weil ich grad denke, dass du vielleicht doch recht haben könntest.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 12. Sep 2006 20:19 Titel: |
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Ich glaube, wenn man das Konzept der Äquipotential-Flächen benutzt, kann man das diskutierte Problem leicht durchschauen: Wenn das Elektron, das von weit her kommt, nicht landet und später wieder auf die ursprüngliche Äquipotential-Fläche kommt, hat es wieder die Anfangsgeschwindigkeit (Wenn wir nur genügend weit vom Kondensator entfernt sind, befinden wir uns i.a. auf der gleichen Äquipotential-Fläche). |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 12. Sep 2006 20:21 Titel: |
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Hallo Toxman!
Das wäre schön! Ich liebe es einfach recht zu haben! 
Aber im Ernst: Dass die kinetische Energie immer gerade der "Überschuß" ist, den ein Teilchen mehr an Gesamtenergie hat, als gerade die potentielle Energie an der jeweiligen Stelle ist, ist doch klar, oder? Frei nach Energieerhaltung: Ohne Reibung und ohne in die Pedale zu treten ist ein Fahradfahrer im Tal schneller als auf dem Berg, egal wie die Landschaft "geformt" ist, die Gesamtenergie muß immer Epot + Ekin sein.
Beim Elektron im elektrostatischen Feld ist das noch viel extremer, weil da normalerweise wirklich keine Reibung ist und wirklich niemand in irgendein Pedal treten kann.
Dafür macht man das mit Potentialen bei konservativen Feldern ja auch so gerne: Das Potential gibt (bis auf einen Faktor wie Masse oder Ladung) eben genau die potentielle Energie eines Körpers in diesem Potential an. Und nach Energieerhaltung muß einfach an Raumpunkten mit gleichem Potential dann auch jeweils die Geschwindigkeit die selbe sein, sonst hätte sich die Gesamtenergie geändert.
Genau um solche komplizierten Integrale zu vermeiden, macht man das ja alles (mehr oder weniger). Ich wollte das wirklich nicht rechnen müssen... Das kann bei einem schrägen rausfliegen ziemlich kompliziert werden. Aber eigentlich würde vielleicht eine numerische Lösung genügen.
Als Außenfeld kann man wahrscheinlich ein einfaches Dipolfeld nehmen?
Nee, das lohnt sich wirklich nicht...
Gruß
Marco |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Sep 2006 20:39 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube, viel wichtiger ist dabei, dass man das Feld auch noch kontinuierlich ändert bei Beschleunigern, so dass immer ein Potentialgefälle für das Elektron "sichtbar" ist. |
Stimmt, ich glaube, da hast du recht, das trifft den Punkt besser.
| Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | Also wer grad zu viel Zeit hat, könnte das mal wirklich ausrechnen. Also mal das Integral vom Kondensatorausgang bis unendlich über die Kraft mit der der Kondensator wieder anzieht, wenn es wieder draussen ist. |
Vielleicht geht das am einfachsten, wenn man sich ein einfach zu rechnendes, eindimensionales Modell macht:
Statt dem Kondensator nehmen wir ein negativ gelades Kügelchen (Kugel 1) und ein mit einer Ladung vom gleichen Betrag, aber positiv geladenes Kügelchen (Kugel 2). Den Abstand des Elektrons von Kugel 1 nennen wir r_1, den Abstand des Elektrons von Kugel 2 nennen wir r_2.
Das Elektron fliege von links nach rechts, und kommt dabei zum negativ geladenen Kügelchen und dann, immer noch auf derselben Gerade von links nach rechts, zum positiv geladenen Kügelchen, danach fliegt es geradeaus nach rechts weiter.
Dann wird das Elektron auf seinem Weg bis zu Kugel 1 abgebremst (weil hier ), zwischen Kugel 1 und Kugel 2 beschleunigt (das entspricht unserer Beschleunigung im Kondensator), und nach Kugel 2 wieder abgebremst (weil dann  ). Rechts im unendlichen hat es dann wieder dieselbe potentielle Energie (Null) wie links im unendlichen und damit dieselbe kinetische Energie wie zu Beginn (und übrigens auch dieselbe kinetische Energie wie in der Mitte zwischen den beiden Kugeln, weil auch dort das Potential Null ist).
Ich hoffe, das Beispiel ist anschaulich und einfach genug, damit die Unendlichkeiten in den Integralen, die hier zwar auftreten, aber sich gegenseitig aufheben, den Genuss der Erkenntnis nicht allzusehr trüben |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
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| Nikolas Verfasst am: 13. Sep 2006 01:36 Titel: |
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@ Marco/Isi1: Du nimmst aber immer an, dass der Kondensator keine Energie auf das Elektron überträgt und baust dann darauf den EES auf. Dieser Punkt ist aber noch zu zeigen.
Ich sehe schon, dass auch nach dem Durchgang des Elektrons sich nichts an der Anzahl der Elektronen auf den Leitern geändert hat, aber so richtig überzeugt bin ich noch nicht.
Während das e- im Feld ist, erzeugt es ein Gegenfeld zum E-Feld und schwächt es damit ab. Das ist auch notwendig, da irgendwoher die Energie zum Beschleunigen des e- her kommen muss. Wenn es aber aus dem Kondensator raus ist, fehlt dieses Gegenfeld doch schon sehr schnell (1/r²-Abhängigkeit im Coulomb-gesetz). Nachdem das Gegenfeld weg ist, findet das E-Feld wieder zur alten Stärke zurück. (Da sich die Anzahl der Ladungen nicht geändert hat). Diese Energie muss es irgendwie wieder vom e- zurückbekommen, das heisst, das Elektron bremst recht stark ab und zwar sofort nach Austritt und nicht langsam bis ins Unendliche.
Aber ich glaube, dass wie hier deutlich zu wenig Mathe benutzen, um wirklich erwas belegen zu können.
@ Markus: ich hab deinen Beitrag noch nicht ganz gelesen. Aber halb 2 und mit Guinnes im Bauch kann ich mich da grad nicht so richtig reindenken.
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Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
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| as_string Verfasst am: 13. Sep 2006 04:38 Titel: |
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Hallo!
Geht ein Dipolpotential nicht sogar mit r-hoch-minus-3 gegen null? Ist zwar hier nicht so wichtig, weil es auf jeden Fall gegen null geht, aber nur der Vollständigkeit halber... Das Potential ging doch dann quadratisch gegen null, oder?
Wie das Elektron bei einem Feld eines richtigen Kondensators genau fliegt, traue ich mir nicht zu, analytisch zu lösen! Das fängt schon damit an, dass das Außenfeld in der nähe des Kondensators sehr kompliziert sein kann. Wie gesagt, mit der Multipolentwicklung kann man bei einiger Entfernung wahrscheinlich recht schnell von einem Dipolfeld ausgehen, also quasi von zwei gegensätzlich gepolten Punktladungen. Aber direkt nach dem Verlassen des Kondensators ist das eine recht kühne Näherung.
So was würde man dann wahrscheinlich schon numerisch lösen. Dafür gibt es sicher auch schon fertige Software, die ich aber nicht habe...
Kennt sich da jemand aus?
Gruß
Marco.
PS: Diese Notebook-Tastatur, die ich gerade benutze, ist echt zum  ! |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 13. Sep 2006 07:58 Titel: |
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| Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | @ Marco/Isi1: dass der Kondensator keine Energie auf das Elektron überträgt. |
Sicher überträgt er Energie, das Elektron wird ja auch beschleunigt, während es vom Potential E1 zu E2 fliegt - aber - wie Du schon angedeutet hast - außerhalb der Platten muss es wieder von E2 nach E1 klettern und gibt die Energie wieder ans Feld (Kondensator) ab.
Diskussion: Wie bei vielen Aufgaben ist die Energiebetrachtung am leichtesten zu verstehen. Die komplette Berechnung im Feld ist wohl nur mit FEM-Simulation zu bewältigen?
Wo kommt die Beschleunigungs-Energie her?
Vielleicht hilft uns das ähnliche Beispiel:
Zwischen die Platten eines Kondensators (Abstand 2cm) schieben wir entlang der Äquipotentiallinien zwei weitere gleichgroße Platten im Abstand von 1 cm ein - nichts passiert!
Nun verbinden wir die inneren Platten mit einem Widerstand --> die Feldlinien im inneren C brechen zusammen, die inneren Platten erhalten eine Influenz-Ladung ebenfalls Q, das Q der äußeren Platten bleibt gleich, aber da sich die Kapazität verdoppelt hat, sinkt die Spannung auf die Hälfte. Die fehlende Energie hat den Widerstand aufgeheizt.
Nun entfernen wir den Widerstand und ziehen die inneren Platten heraus.
Es sieht nun so aus:
Der äußere Kondensator hat Ladung und Spannung wieder wie zu Beginn.
Der innere ist nun auch mit Q und U/2 geladengeladen.
Die hiermit gewonnene Energie haben wir mechanisch beim Herausziehen aufgewandt (=Influenzmaschine). |
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Nikolas
Ehrenmitglied
Anmeldungsdatum: 14.03.2004
Beiträge: 1873
Wohnort: Freiburg im Brsg.
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| Nikolas Verfasst am: 13. Sep 2006 09:56 Titel: |
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| Zitat: | | Zwischen die Platten eines Kondensators (Abstand 2cm) schieben wir entlang der Äquipotentiallinien zwei weitere gleichgroße Platten im Abstand von 1 cm ein - nichts passiert! |
Das ist aber auch nur richtig für Platten ohne Dicke. Sonst schiebe ich einfach mehrere dieser Platten rein und habe einen Kondensator mit Dielektrikum, was sich aufs E auswirken sollte.
So langsam stimme ich euch aber zu. Die Ladungen auf dem Kondensator bleiben gleich und somit auch Spannung und Energie. Bis jetzt habe ich mir das Ganze so vorgestellt, dass man jemandem eine Kugel hinrollt, der sie nimmt und in leicht andere Richtung schneller wegwirft. (und dabei Energie für immer auf die Kugel überträgt). Aber anscheinend ist das wirklich falsch. Sehr interessant, was aus so einer Frage werden kann.
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Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Sep 2006 12:28 Titel: |
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| Nikolas (Toxman) hat Folgendes geschrieben: | | Das ist aber auch nur richtig für Platten ohne Dicke. Sonst schiebe ich einfach mehrere dieser Platten rein und habe einen Kondensator mit Dielektrikum, was sich aufs E auswirken sollte. |
Ja, genau, sonst verkürze ich schon während des Reinschiebens der Platten die Feldlinien.
Ich finde die Diskussion auch sehr anregend - und das wäre nicht möglich, wenn alle gleicher Meinung sind. |
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Gragelgorski
Anmeldungsdatum: 08.09.2006
Beiträge: 18
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| Gragelgorski Verfasst am: 13. Sep 2006 17:52 Titel: |
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Sehr interessante Diskussion!  Irgendwie spukte mir von der Uni immer noch der nichtkonservative, beschleunigende Kondensator im Kopf, was bei dieser Bettrachtung natürlich Käse ist. Ich habe mich mal mit Papier und Bleistift verzogen und in der x-y-Ebene für eine einzelne, sich auf der x-Achse von -a bis a erstreckende, endliche, "fadenförmige" Kondensatorplatte mit homogener Ladungsdichte  als Lösung der Dirichlet-Randwertbedingung ( auf der Platte) das folgende Potential rausgekriegt:
 = \rho_0 \big( \ln \frac{ x+a+\sqrt{(x+a)^2+y^2}} {x-a + \sqrt{(x-a)^2+y^2}}-\ln \frac{x+a+|x+a| }{x-a+|x-a|} \big) )
Hoffe, hab mich nicht verrechnet. //edit: Wieso explodiert das Teil eigentlich für x-a<0? Hmm ...
Ich habe leider gerade kein Maple installiert, aber vielleicht könnte mal jemand für bestimmte Zahlenwerte das konkrete Kondensatorfeld } (\Phi(x,y-d/2) - \Phi(x,y+d/2)) ) plotten und hier posten, damit man mal konkret sieht, wie das so aussieht?
edit2: Okay, macht euch keine Mühe, meine Integration war Mist.  |
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