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Der dicke Michi
Anmeldungsdatum: 25.01.2021
Beiträge: 1
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 Der dicke Michi Verfasst am: 25. Jan 2021 22:57 Titel: Radioaktive Zerfallsketten |
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Meine Frage:
Zu betrachten ist eine Kette von radioaktiven Zerfällen hin zu einem stabilen Kern
a)Zum Anfangszeitpunkt  seien  nicht zerfallene Atomkerne(und sonst keine weiteren Kerne) vorhanden. Stellee die Bewegungsleichung für die Anzahl ) der nach der Zeit  noch nicht zerfallenen Kerne(Zerfallsrate  )auf und lösen sie sie.
Wie groß ist die Halbwertszeitder Kerne, d.h. die Zeit bei der die Hälfte der Kerne zerfallen ist?
b) Im Allgemeinen zerfallen Atomkerne nicht nur einmal, sondern folgen einer Zerfallsreihe, das heißt, die Atomkerne  zerfallen in ebenfalls nicht stabile Atomkerne der Sorte  , die mit einer anderen Zerfallsrate  in eine dritte Sorte  zerfallen usw., bis nach n Zerfällen eine stabile Sorte  entsteht.
Stellen Sie die Bewegungsleichung für ) auf. Wann ist die maximale Anzahl von Kernen der Sorte vorhanden?
Meine Ideen:
a) Meine Idee:
<br />
e^{-\lambda_1*t}=\frac{N}{N_1}
<br />
<br />
N = N_1 *e^{-\lambda_1*t}
<br />
)
Nach t umgestellt:
 }{\ln(N_1)*\lambda_1 } )
nach  umgestellt:
*\ln(N_1)*t }{\ln(N) } )
Mir stellt sich nur noch die Frage, wie ich die Gleichung lösen soll, und wie ich berechnen soll.
b) - Wollte ich genauso vorgehen.
- Wann ist die maximale Anzahl der Sorte  vorhanden?
Meine Antwort: Wenn  ist |
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1547
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| Nobby1 Verfasst am: 26. Jan 2021 10:02 Titel: |
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Bei T1/2 gilt N(t) = 0.5N(0)
Das einsetzen in N(t) = N(0) *e^-kt ergibt die Zerfallskonstante nach k aufgelöst.
Die zweite Aufgabe ist eine Verschachtelung der Formel.
Zuletzt bearbeitet von Nobby1 am 26. Jan 2021 13:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 26. Jan 2021 12:06 Titel: Re: Radioaktive Zerfallsketten |
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| Der dicke Michi hat Folgendes geschrieben: | b) Im Allgemeinen zerfallen Atomkerne nicht nur einmal, sondern folgen einer Zerfallsreihe, das heißt, die Atomkerne zerfallen in ebenfalls nicht stabile Atomkerne der Sorte , die mit einer anderen Zerfallsrate in eine dritte Sorte zerfallen usw., bis nach n Zerfällen eine stabile Sorte entsteht.
Stellen Sie die Bewegungsleichung für auf.
...
b) - Wollte ich genauso vorgehen. |
In einer Zerfallsreihe sieht das anders aus. Wenn du die Reihe
hast, dann ist
 \, dt )
Isotop B zerfällt in C und wird gleichzeitig durch Zerfälle von A neu gebildet.
Du kannst von A ausgehen, die DGL lösen und dann iterative der Zerfallsreihe entlang vorgehen.
Im allgemeinen, insbs. wenn mehr Zerfälle pro Isotop und/oder mehr Zerfälle in ein und das selbe Zielisotop möglich sind, dann hast du ein gekoppeltes DGL-System der Form
wobei N für einen Vektor und Lambda für eine Matrix steht.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Der Dicke Michl
Gast
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| Der Dicke Michl Verfasst am: 26. Jan 2021 12:45 Titel: |
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| Nobby1 hat Folgendes geschrieben: | Bei T1/2 gilt N(t) = 0.5N(0)
Das einsetzen in N(t) = N(0) *e^-kt ergibt die Zerfallskonstante nach k aufgelöst.
Die zweite Aufgabe ist eine Verschatelung der Formel. |
Aber soll ich ich diese Aufgabe nicht mit richtigen Zahlenwerten lösen? 
Wenn nicht, dann kann ich meine Lösung für a) doch einfach so stehen lassen, wie sie ist, oder nicht? |
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1547
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| Nobby1 Verfasst am: 26. Jan 2021 13:03 Titel: |
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Nein N0 kürzt sich raus. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 26. Jan 2021 13:42 Titel: |
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| Der Dicke Michl hat Folgendes geschrieben: | | Aber soll ich ich diese Aufgabe nicht mit richtigen Zahlenwerten lösen? |
Selbst wenn, solltest du zunächst immer Variablen und nicht mit Zahlen arbeiten.
| Der Dicke Michl hat Folgendes geschrieben: | | Wenn nicht, dann kann ich meine Lösung für a) doch einfach so stehen lassen, wie sie ist, oder nicht? |
Das Ausgangsisotop A - bei deiner Nummerierung 1 - erfüllt genau die Gleichung
Die hast du gelöst, und die bleibt gültig.
Den Ansatz für das Isotop B bei deiner Nummerierung 2 - habe ich oben angegeben.
Ich bin nicht sicher, die Nomenklatur
| Der dicke Michi hat Folgendes geschrieben: |  |
 = N_1(0) \, e^{-\lambda_1 t})
)
Für jede weitere Sorte i gibt es neue N_i(0). In der Aufgabe (b) ist für N2 keine Anzahl N_2(0) angegeben.
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