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Bloch Theorem erfüllt?
 
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Dünenstaub
Gast





Beitrag Dünenstaub Verfasst am: 21. Jan 2021 19:22    Titel: Bloch Theorem erfüllt? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Beim tight-binding-model macht man ja normalerweise für die Wellenfunktion den Ansatz

wobei die Phi die Atomorbitalwellenfunktionen sind. Das ist aber jan ur eine Näherung. Deswegen ersetzt man sie nun durch die Wannierfunktionen

Ich will jetzt überprüfen ob diese Wellenfunktion das Bloch Theorem erfüllt.

Meine Ideen:
Da in der Aufgabe keine explizite Form der Wannierfunktionen angegeben ist, wird diese anscheiennd nicht benötigt, allerdings ist mir nicht klar, wie die Aufgabe zu lösen ist, wenn ich weder weiß, ob diese Funktionen persiodisch sind ,noch was ihre Eigenenergien sind. Kann mir jemand weiterhelfen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14061

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Jan 2021 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hätte erst mal weniger gezeigt, was aber m.E. ausreicht.

Sei auf einem unendlich ausgedehnten 1-dim. Gitter



Dann gilt für eine Translation um a



Aber



ist wiederum ein Gittervektor, daher



Die Phase ist physikalisch irrelevant.

OK, das ist nicht ganz das Bloch-Theorem a la Wikipedia.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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