Bloch Theorem erfüllt?

Dünenstaub · Gast

Meine Frage:
Beim tight-binding-model macht man ja normalerweise für die Wellenfunktion den Ansatz

wobei die Phi die Atomorbitalwellenfunktionen sind. Das ist aber jan ur eine Näherung. Deswegen ersetzt man sie nun durch die Wannierfunktionen

Ich will jetzt überprüfen ob diese Wellenfunktion das Bloch Theorem erfüllt.

Meine Ideen:
Da in der Aufgabe keine explizite Form der Wannierfunktionen angegeben ist, wird diese anscheiennd nicht benötigt, allerdings ist mir nicht klar, wie die Aufgabe zu lösen ist, wenn ich weder weiß, ob diese Funktionen persiodisch sind ,noch was ihre Eigenenergien sind. Kann mir jemand weiterhelfen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ich hätte erst mal weniger gezeigt, was aber m.E. ausreicht.

Sei auf einem unendlich ausgedehnten 1-dim. Gitter

Dann gilt für eine Translation um a

Aber

ist wiederum ein Gittervektor, daher

Die Phase ist physikalisch irrelevant.

OK, das ist nicht ganz das Bloch-Theorem a la Wikipedia.