Winkelverteilungsfunktion Reflexion an einer Kugel

stormbreaker18 · Anmeldungsdatum: 12.12.2020 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Reflexion an einer Kugel im Sinne der geometrischen Optik. Die Kugel mit dem Durchmesser d hat einen Reflektionsgrad von 100%. Ein kollimierter Strahl mit gerade dem Kugeldurchmesser d trifft entlang der optischen Achse auf die Kugel. Es wird also die halbe Kugel bestrahlt und der Strahl an jeder Stelle der bestrahlten Halbkugel reflektiert. Ich frage mich nun, wie ich eine Winkelverteilungsfunktion ermittle, in der beschrieben wird wieviel Leistung des ursprünglichen Strahls in welchen Winkelbereich reflektiert wird.

Meine Ideen:
Der Einfachheit halber können wir uns das Problem zweidimensional vorstellen, das Problem verhält sich ja rotationssymmetrisch.

Ich habe also einen Halbkreis, welcher von einer, für diese Betrachtung, endlichen Anzahl an einzelnen Strahlen getroffen wird und diese im Sinne der geometrischen Optik wieder in eine bestimmte Richtung reflektiert.

Meine Überlegung dazu war die folgende: Jedem Punkt auf dem Kreis wird eine Tangentensteigung zugeordnet (Das weiß ich nicht wie das geht). Dann kann ich über Einfallswinkel = Ausfallswinkel auf der Tangente den Winkel ermitteln, mit dem ein Strahl an einem bestimmten Punkt der Kugel reflektiert wird.

Vor allem hakt es bei mir gerade an der Verbindung zwischen Punkt auf dem Kreis und Tangentensteigung. Hat da jemand zufällig eine Idee zu? Ich bin auch gerne offen für alternative Ansätze. Danke für jede Hife:)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Dein Problem ist bekannt als Streuquerschnitt einer harten Kugel. Dazu findest du diverse Rechnungen im Netz. Bei dir entspräche dies der Streuung von Photonen an einer verspiegelten Kugel.

Der Zusammenhang zwischen Stoßparameter b für das einlaufende und Streuwinkel theta für das auslaufende Teilchen, das an der Kugel mit Radius R reflektiert wurde, folgt aus geometrischen Überlegungen und „Einfallswinkel = Ausfallswinkel“ bezogen auf eine Tangentenfläche der Kugel in einem Punkt entsprechend b.

Diese Gleichung kannst du auch als Funktion für theta in Abhängigkeit von b umstellen.

Der differentielle Streuquerschnitt, der die in den Raumwinkel Omega gestreute Intensität beschreibt beschreibt, lautet

Das Raumwinkelelement

beschreibt ein schmales Band auf einer gedachten Kugeloberfläche um das Streuzentrum d.h. um die streuende Kugel. Auf die streuende Kugel einlaufende Teilchen mit Stoßparameter im Bereich

werden in dieses Band um den Streuwinkel

hinein gestreut (siehe Bild im Anhang)

Integration des differentielle Streuquerschnitts über den Raumwinkel liefert den Wirkungsquerschnitt

was in diesem speziellen Fall der „Querschnittsfläche“ der Kugel entspricht, so wie die einlaufenden Teilchen sie „sehen“ (Der Streuquerschnitt ist ein wesentlich allgemeineres Konzept ist auch für Streuung an Potentialen sowie in der Quantenmechanik und Elementarteilchenphysik anwendbar)

In deinem Fall ist wichtig, dass die in den Raumwinkel Omega hineingestreute Intensität unabhängig von Streuwinkel ist.

stormbreaker18_1 · Gast

Danke für die ausführliche Erläuterung! Ich hab gerade nochmal recherchiert, da hatte ich wohl einfach nicht den richtigen Suchbegriff.

Am Ende des Tages möchte ich ja eine Leistungsverteilungsfunktion ermitteln. Diese sollte ja umgekehrt proportional zum Wirkungsquerschnitt sein, da mit größerem Wirkungsquerschnitt die Leistung abnimmt. Wenn dieser aber nur eine Funktion von R ist, dann entfällt ja die Winkelabhängigkeit.

Konkret heißt das: Wenn ich eine Halbkugel vollständig beleuchte, ist es egal in welchem Winkel ich zur Kugel stehe, ich kriege immer die gleiche Leistung ab? Die einzige Veränderung ist die Abnahme mit R^2?