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Zweite Quantisierung, Normierungsfaktoren
 
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KarlKaczynski



Anmeldungsdatum: 25.06.2017
Beiträge: 24

Beitrag KarlKaczynski Verfasst am: 25. Aug 2020 13:44    Titel: Zweite Quantisierung, Normierungsfaktoren Antworten mit Zitat

Hallo Leute, ich habe ein Frage zu den Normierungsfaktoren in der zweiten Quantisierung. Im Nolting finde ich beispielsweise bei der Wirkungsweise des Erzeugungsoperators auf Produktzustände:



In der Besetzungszahldarstellung, also bei Fock-Zuständen steht da jedoch für Bosonen:



Irgendwie widerspricht sich das in meinen Augen. Wenn ich in der ersten Gleichung ausgehend vom Vakuumzustand Zustände bis der Reihe nach besetze, ergibt sich als Vorfaktor . Wenn ich das gleiche in der Besetzungszahldarstellung mache ergibt sich als Vorfaktor 1.

Was verstehe ich hier nicht richtig und wie kommt es überhaupt zu diesen Vorfaktoren?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Aug 2020 14:46    Titel: Antworten mit Zitat

Irgendwas ist da komplett faul.

In der ersten Gleichung muss rechts aus irgendeinem n ein n+1 werden; das fehlt.

In der zweiten Gleichung steht als ersten ein "N" im ket; aber dieses N bezeichnet üblicherweise für die Anzahl aller Teilchen. Außerdem wirkt der Operator wieder auf ein spezielles nu-r, aber daran ändert sich nichts.





und für jedes k gelten die Regeln des harmonischen Oszillators



Den von dir erwarteten Vorfaktor erhältst du, wenn du vom Vakuumzustand ausgehst





...

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
KarlKaczynski



Anmeldungsdatum: 25.06.2017
Beiträge: 24

Beitrag KarlKaczynski Verfasst am: 25. Aug 2020 16:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe die erste Gleichung sinngemäß genau so aus dem Nolting entnommen. Da sind doch auch gar keine n bzw. Besetzungszahlen von einzelnen Zuständen, sondern der Produktzustand aus einzelnen Einteilchenzuständen. Durch den Erzeugungsoperator wird den Einteilchenzuständen bis noch der Einteilchenzustand hinzugefügt, wenn ich das richtig verstanden habe.

Angenommen ich würde also laut der ersten Gleichung den Zustand erzeugen wollen, dann gilt:



Laut der zweiten Gleichung jedoch:



Beide Ausdrücke müssten doch aber die gleichen Zustände beschreiben oder täusche ich mich da?

Der Hauptpunkt ist, dass bei der ersten Gleichung mit den Produktzuständen im Normierungsfaktor die Gesamtteilchenzahl N auftaucht und bei der Besetzungszahldarstellung nur die Zahl der Teilchen in einem bestimmten Zustand eine Rolle spielt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Aug 2020 17:30    Titel: Antworten mit Zitat

KarlKaczynski hat Folgendes geschrieben:
Ich habe die erste Gleichung sinngemäß genau so aus dem Nolting entnommen. Da sind doch auch gar keine n bzw. Besetzungszahlen von einzelnen Zuständen, sondern der Produktzustand aus einzelnen Einteilchenzuständen. Durch den Erzeugungsoperator wird den Einteilchenzuständen bis noch der Einteilchenzustand hinzugefügt, wenn ich das richtig verstanden habe.

Wahrscheinlich kann ich dir nicht weiterhelfen, weil ich dazu den Nolting und seine Notation an dieser Stelle kennen und verstehen müsste. Kenne und verstehe ich aber nicht.

Mir kommen deine Formeln spanisch vor. Du hast in deiner zweiten Formel drei unterschiedliche Erzeuger, im Ket aber nur eine Folge aus 0,1. Wo kommt den da die Struktur rein? Das ist doch genau der Witz an den Besetzungszahlen, dass ich eben nicht |1111> schreibe, sondern |4>. Welche 1 bedeutet was bzw. bezieht sich auf welchen Erzeuger?

Hast du einen Screenshot?

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KarlKaczynski



Anmeldungsdatum: 25.06.2017
Beiträge: 24

Beitrag KarlKaczynski Verfasst am: 25. Aug 2020 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mal einen Screenshot angefügt. Im Nolting wird sogar gesagt, dass sich die Normierungsfaktoren unterscheiden. Meine Frage ist nur warum das sein kann, wenn doch die gleichen Mehrteilchen-Zustände nur in anderen Darstellungen ausgedrückt werden.

Zitat:
"Die bislang präsentierte Herleitung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren und ihrer Wirkungsweisen ist gleichermaßen für diskrete (eigentliche) und kontinuierliche (uneigentliche) Ein-Teilchen-Basiszustände gültig. Im diskreten Fall sind allerdings die Fock-Zustände (8.83) der Besetzungsdarstellung aus Abschn. 8.2.5 ein weitaus üblicherer Ausgangspunkt als die allgemeinen (anti-)symmetrisierten Basiszustände
(8.75). Die entsprechende Ableitung läuft völlig analog zu der gerade besprochenen ab, jedoch unglücklicherweisemit etwas modifizierten Normierungsfaktoren."

Zu deiner Aussage: |4> würde soweit ich das verstanden habe bedeuten, dass ein Einteilchen-Zustand vierfach besetzt ist. |1111> würde aber bedeuten dass der erste, der zweite, der dritte und der vierte Einteilchenzustand (meinentwegen unterschiedliche Energieniveaus) einfach besetzt sind. Also es macht schon einen unterschied ob vier Teilchen alle einen Zustand besetzen oder 4 Teilchen jeweils einen anderen Zustand besetzen.



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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18049

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Aug 2020 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nennt der Nolting wenigstens einen anderen Autor, der das auch so macht?

Noch nie gesehen, n.E. völlig irrelevant.

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