Fehlerrechnung Federkonstante

Doggo-Man · Anmeldungsdatum: 06.07.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich soll den Fehler der Federkonstante berrechnen, dabei habe ich die Formel D = F/s zur Berechnung der Federkonstante genutzt. als Kraft habe ich 2 Gewichte mit 0.245N und 0.5N. Meine Feder ist ohne Auslenkung 14cm lang, Strecken für die Auslenkung habe ich jeweils 3,5 cm von der Ruhelage mit 0.245 N und 6.5 cm mit 0.5N insgesamt habe ich für die Federkonstante einen Wert von 7,34 N/m. Nun meine Frage, ich soll den Fehler der Federkonstante berechnen, dabei soll davon ausgegagen werden, dass das Lineal, mit dem ich die Strecken bestimmt habe einen Fehler von 0.1cm haben soll, die Gewichte hingegen haben keinen Fehler.

Meine Ideen:
Nun wollte ich mithilfe des systematischen Fehlers der Strecke also 0.1 cm * Mittelwert der Strecken (5cm) und dem zufälligen Fehler den ich mithilfe der Standardabweichung ermittelt habe den Gesamtfehler bestimmen, nun jedoch mein Problem: Ich würde damit nur den Fehler der Strecke bestimmen. Soll ich es mit der gausschen Fehlerfortpflanzung versuchen, (jedoch hätte ich keinen Fehler für die Masse).

LG.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo!

Die Fehlerrechnung wird nur mit zufälligen Abweichungen durchgeführt. Wenn systematische Abweichungen bekannt sind (diese habe eine konstante Abweichung mit gleichbleibendem Vorzeichen), dann sollten diese aus dem Messergebnis herausgerechnet werden. Die +/- 0,1 cm des Lineals sind die sogenannte Ableseabweichung (meist gleiche der Auflösung des Messgerätes). Diese kann zufällig positiv oder negativ ausfallen. Zur Ermittlung der Unsicherheit der Federkonstante musst du die Gaußsche Fehlerfortplanzung durchführen. Wenn nur bei einer Größe die Messabweichung berücksichtigt werden soll, dann brauchst du die Gleichung auch nur nach dieser Größe ableiten. Obwohl es mich schon wundert, warum die beiden Massen keine Messabweichung haben sollen. Diese wurden doch auch an einer Waage gewogen und dann mit der Erdbeschleunigung multipliziert? Es kann sein, dass die Abweichung der Massen gegen die Abweichung des Lineals vernachlässigbar sind. Aber das musst du noch feststellen. Dazu bitte die beiden Massenwerte prüfen.
Jetzt machst du bei der Längenmessung eine Messreihe aus mehreren Einzelwerten. Die Unsicherheit der Länge ergibt sich dann aus:

a=0,1 cm
t_P,n: Korrekturfaktor der Studentverteilung
n: Anzahl der Messwerte
P: Vertrauensneveau

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Die t-Verteilung wird verwendet, wenn die Standardabweichung einer einzelnen Messung aus der Stichprobenvarianz der Messreihe geschätzt wird.

Bestimmt man die Standardabweichung einer Messung aus einer als bekannt angenommenen Ablesegenauigkeit, verwendet man für das Konfidenzintervall die Normalverteilung.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ich denke, hier ist einfach Gaußsche Fehlerfortpflanzung gemeint, also

Sprich: Die Unsicherheit von D ist proportional zur relativen Unsicherheit der Streckenmessung. Die zur Bestimmung der Federkonstanten verwendeten Auslenkungen sollten also möglichst groß sein (allerdings auch nicht zu groß, da sonst der Linearitätsbereich der Feder verlassen wird).

- Nils

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Ich denke das ebenfalls. Wenn offenbar 2 Messungen mit verschiedenen Massen vorgenommen werden, müsste man die berechnete Unsicherheit noch durch

dividieren für ein 1-sigma Konfidenzintervall.
Hätte man mehr Messungen, könnte man auch eine Regressionsgerade mit Achsenabschnitt 0 durch die einzelnen Auslenkungspunkte legen.