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r4d1um
Anmeldungsdatum: 10.11.2009
Beiträge: 9
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 r4d1um Verfasst am: 12. Nov 2009 10:28 Titel: Feder an Schiefer Ebene. Federkonstante und Kraft an Muffe |
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Ich soll...
 http://r4d1um.seitzinger.eu/Aufgabe_4_3.png
... diese Aufgabe lösen, brauche nun einen Ansatz, wie ich am Besten auf die Kraft der Muffe auf den Träger und die Federkonstante C der Feder die an der Muffe angreift bestimmen. Das System soll sich hierbei im Gleichgewicht befinden.
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r4d1um
Anmeldungsdatum: 10.11.2009
Beiträge: 9
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| r4d1um Verfasst am: 12. Nov 2009 20:31 Titel: |
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hmm... kann oder will keiner Helfen?
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 12. Nov 2009 21:33 Titel: |
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Hi
Ich bin nicht gerade der Fachmann für die Mechanik, aber ich würde es mal damit versuchen mal die Kräfte und Auflagerreaktionen einzuzeichnen und eine gleichgewichtsbedingung herstellen.
Fg(muffe), Kraftrichtung der Feder und deren Komponenten in x und y (Fgmuffe udn Federkraft).
da ich beim thema reibung bin, würde normalerweise die reibung dazu kommen, aber diese kann in deinem fall ja unberücksichtigt bleiben 
was ist denn die lösung?
viel erfolg
Lena
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 13. Nov 2009 10:02 Titel: |
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| lena18 hat Folgendes geschrieben: | ich würde es mal damit versuchen mal die Kräfte und Auflagerreaktionen einzuzeichnen und eine gleichgewichtsbedingung herstellen.
Fg(muffe), Kraftrichtung der Feder und deren Komponenten in x und y (Fgmuffe udn Federkraft). |
Kann ich fast unterschreiben. Es reicht aber, die Kräfte an der Muffe anzuschauen.
Du hast drei Kräfte:
- Gewichtskraft der Muffe, vertikal nach unten, konstant
- Federkraft, in Richtung der Feder, abhängig von der Länge der Feder
- Kontaktkraft (Normalkraft F_N), senkrecht zur Führungsstange, abhängig von den beiden anderen Kräften
Du hast zwei Teilaufgaben:
a) Gegeben: d,s,G,alpha, Gleichgewichtszustand; Gesucht: Federkonstante c
b) Gegeben: G,s,d,alpha,c; Gesucht: Betrag der Kontaktkraft F_N
Vorgehen:
Die Kräfte vektoriell aufschreiben, dabei ein sinnvolles kartesisches Koordinatensystem (x,y) verwenden.
In Aufgabe a) hast du Gleichgewicht, d.h. die Vektorsumme der drei Kräfte muss null sein. Nach c auflösen.
In Aufgabe b) kannst du dann nur noch die Werte (inkl. c) in deine schon aufgestellte Vektorgleichung einsetzen und nach F_N auflösen.
Ich hoffe, du kennst dich mit Vektoren schon ein wenig aus. 
Zuletzt bearbeitet von Gajeryis am 15. Nov 2009 15:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 15. Nov 2009 13:11 Titel: |
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Hallo
Also das hat mich mal interessiert, die Aufgabe zu rechnen, aufgrund der Vektoren.
Ich komme auf eine Lösung von 1593,83N.
DAs kann aber doch nicht sein oder??
Lena
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 15. Nov 2009 13:13 Titel: |
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Also ich komme auf 88,3N.
Und deine Lösung, lena18, ist meiner Meinung nach wirklich etwas unrealistisch, da die Gewichtskraft gerade einmal 100N beträgt und noch zerlegt wird. Außerdem tägt die Feder auch nicht so viel dazu bei, da sie ja kaum ausgedehnt ist (Vergleiche d und s!).
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10. Klasse |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 15. Nov 2009 16:23 Titel: |
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| Steel93 hat Folgendes geschrieben: | Also ich komme auf 88,3N.
Und deine Lösung, lena18, ist meiner Meinung nach wirklich etwas unrealistisch, da die Gewichtskraft gerade einmal 100N beträgt und noch zerlegt wird. Außerdem tägt die Feder auch nicht so viel dazu bei, da sie ja kaum ausgedehnt ist (Vergleiche d und s!). |
Ich komme in die selbe Grössenordnung wie lena. Ich stelle jetzt nicht die ganze Rechnung formell auf, sondern gebe eine geometrische Betrachtung:
Die Gewichtskraft zieht entlang der Stange sin(30)*G = 50N. Dieser Betrag muss von der Feder in Stangenrichtung auch aufgenommen werden. Da die Federkraft durch Längenänderung der Feder durch die Verschiebung um 1/30tel d aus der Lage senkrecht zur Stange erwirkt wird, ist die Kraftkomponente senkrecht zur Stange 30mal höher als entlang der Stange: 30 x 50N = 1500 N.
Zusätzlich wirkt die Gewichtskraft der Muffe senkrecht auf die Stange mit cos(30)*G = 86.6 N. (Steel's Lösung, welcher die Federkraft fälschlicherweise vernachlässigt hat)
Ergibt zusammen: 1586.6 N. Dies ist die Kontaktkraft zwischen Muffe und Stange. Lena's Unterschied zur Lösung könnte durch Rundungsfehler entstanden sein.
c ergab durch formelle Ausrechnung des Kräftegleichgewichts ungefähr 9 kN/mm.
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 15. Nov 2009 19:07 Titel: |
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Gut, ich komme nun auch auf diese Lösung, habe ausversehen an einer Stelle sin und cos verwechselt...
Allerdings erhalte ich durch Berechnung des Gleichgewichtszustandes
c=5000 N/m.
Und mit diesem Wert komme ich auch auf das richtige Ergebnis!
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10. Klasse |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
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| Gajeryis Verfasst am: 15. Nov 2009 20:33 Titel: |
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Gewichtskraft = G ; Federkraft: )
Gleichgewicht: Projektionen in Stangenrichtung der beiden Kräfte müssen gleich gross sein.
 = \sin{\alpha} \cdot G \quad {;} \quad L_{0} = d \quad {;} \quad L = \sqrt{d^{2} + s^{2}})
 } \\ &=& \frac{ \sin{30°} \cdot 100 \rm{N} }{ 0.01 \rm{m}} \cdot \frac{\sqrt{ (0.3 \rm{m})^{2} + (0.01 \rm{m})^{2}}}{ ( \sqrt{ (0.3 \rm{m})^{2} + (0.01 \rm{m})^{2}} - 0.3 \rm{m}) } \\ &=& 5000 \rm{ \frac{N}{m} } \cdot \frac{ 0.3001666 \rm{m} }{ 0.0001666 \rm{m} } = 5000 \rm{ \frac{N}{m}} \cdot 1801.5 = 9{'}007{'}500 \rm{ \frac{N}{m} } \approx 9 \rm{ \frac{kN}{mm} })
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 15. Nov 2009 20:43 Titel: |
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Stimmt du hast recht!
Ich habe auch schon den Fehler in meiner Rechnung entdeckt^^
Danke, Steel93.
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 15. Nov 2009 23:32 Titel: |
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hallo
ok, ich stell mal meine version morgen hier rein. ich denke meine rechnung ist falsch.
wieso ist dL=L-Lo? das versteh ich nicht, welche Länge soll denn das sein?
danke für die antworten
gute nacht
Lena
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 16. Nov 2009 19:36 Titel: |
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| lena18 hat Folgendes geschrieben: | | wieso ist dL=L-Lo? das versteh ich nicht, welche Länge soll denn das sein? |
Ich nehme an, das dL ist ein  und nicht ein  ?
Die Kraft einer Feder ist proportional zur Auslenkung der Feder, nicht proportional zu deren Länge. In der Aufgabenstellung steht, dass die unbelastete Feder die Länge  hat. Durch die Verschiebung um s entlang der Stange verlängert sich die Feder auf (Pythagoras)  . Die Auslenkung der Feder muss aber die Längenänderung sein, also ) , die Federkraft wäre damit ) .
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 16. Nov 2009 22:24 Titel: |
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hallo
jetzt bekomme ich das beispiel gar nicht mehr raus. ärgert mich jetzt ein bisschen... abgesehen davon, dass meine vektorengleichung überhaupt stimmt.
weiss auch nicht warum.
wie ist Ff.s/L gleich sinalfa.FG?? anstatt Ff.sinphi?
skizze im anhang
vielen dank im voraus
Lena
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 17. Nov 2009 19:24 Titel: |
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Hallo miteinander
Hmm, wenn ich die Kraft Ff einmal in eine horizontale Kraft und einmal in eine senkrechte Kraft zerlege, FG und FN so zerlegt lasse wie sie jetzt sind, dann komme ich auch so auf ein c von 9057,11N/mm. Stimmt zwar nicht, aber so bin ich nicht wirklich daneben, müsste irgendwo ein Fehler sein..
Was ich nicht verstehe ist dann, warum die Kraft Ff im Auflager horizontal/vertikal zerlegt wird und was die Kraft an der Muffe betrifft, die Kraft Ff dann auf einmal in eine Kraft in Stangenrichtung und einmal in eine normal auf die Stange wirkende Kraft zerlegt wird, so wie ich es in der Skizze habe.
So wäre es ja auch richtig, denn Ffx (Stangenrichtung) muss ja gleich FGx ebenfalls in Stangenrichtung sein, damit Gleichgewicht herrscht. Aber wieso bin ich dann so total daneben mit dem Ergebnis?
Ich wäre um eine Erklärung sehr dankbar.
Vielen vielen Dank im Voraus
Lena
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
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Wohnort: CH - Bern
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lena18
Anmeldungsdatum: 11.10.2009
Beiträge: 464
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| lena18 Verfasst am: 18. Nov 2009 20:42 Titel: |
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hallo
Ok danke für deine Hilfe.
Mein Fehler war der, dass ich, keine Ahnung warum, ein phi von 31,9° hatte.
Warum ich immer wieder den selben Fehler machte, ist mir bis jetzt nicht klar, sollte natürlich 1,91° sein.
Durch das Einsetzen von phi=arctan(1/30), also Rechnen mit genauen Kommazahlen, bekomme ich einen Wert von genau
FN=1586,60254N
c=9007,499306N/mm
Frage:
Ich mein Latex sieht da besser aus, aber stimmt meine Gleichung mit den Vektoren überhaupt? Schreibt man es so nieder? Irgendwie ist das ja nur wie Summe x,y oder nicht?
Ich weiß nicht..
Hiermit bedanke ich mich für deine Hilfe auch zu diesem Beispiel.
Gruß Lena
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r4d1um
Anmeldungsdatum: 10.11.2009
Beiträge: 9
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| r4d1um Verfasst am: 19. Nov 2009 14:11 Titel: |
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Danke für die Hilfe, war sehr aufschlussreich und gut dokumentiert, so dass es leicht war die Aufgabe nachzuvollziehen und vor allem zu Verstehen
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