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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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 -Christian- Verfasst am: 16. Aug 2006 19:30 Titel: [physikalische Größe] Wirkung |
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Hallo!
Versuche momentan meine ersten Schritte in Richtung Quantenphysik zu wagen und herauszufinden, was das eigentlich ist und welche Theorien dahinter stecken.
Nachdem ich mich nun durch Internetrecherche und hier im Forum reichlich mit Dingen wie virtuellen Teilchen, die aus dem Nichts entstehen und zwar da sind, aber irgendwie doch nicht, verwirrt habe, habe ich beschlossen doch lieber ganz klein anzufangen und habe mir zum Thema Quantenphysik auch gestern ein Einsteigerbuch Buch namens "Quantentheorie - Grundlagen der modernen Physik" von Gert-Ludwig Ingold ausgeliehen und habe angefangen es zu lesen. Dort bin ich schon auf den ersten Seiten im Zusammenhang mit dem planckschen Wirkungsquantum auf eine physikalische Größe gestoßen, von der ich bisher noch nie ein Wort gehört habe: die Wirkung. Habe schon ein bisschen im Internet recherchiert, aber noch nichts gefunden, was mir in meinem Problem weiterhilft. Laut Wikipedia ist die Wirkung eine "eine physikalische skalare Größe der Dimension Energie mal Zeit".
Mein Problem dabei ist: Was muss ich mir unter dieser Größe vorstellen? Was gibt sie an?
Beschreibt sie die Fähigkeit eines Körpers über eine gewisse Zeitdauer  eine konstante Energie  abzugeben, also in dieser Hinsicht energetisch auf andere Körper zu wirken? Oder was bedeutet in diesem Zusammenhang "Energie mal Zeit"?
Wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte! 
Danke!
Gruß
Christian |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 16. Aug 2006 22:24 Titel: |
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Hm, das ist gar nicht so leicht in Worte zu fassen 
Ich würde sagen, die Wirkung ist so etwas wie der Aufwand, der betrieben wird, damit etwas passiert:
* Also zum Beispiel wenn während der Zeitspanne ein Körper im Mittel die Energie hat, um damit innerhalb dieser Zeitspanne von einem Ort an einen anderen zu gelangen.
Wenn ein Körper "entscheiden" soll, welchen Weg er vom einen zum anderen Punkt wählt, dann wählt er den Weg, auf dem die Wirkung minimal ist. (So ähnlich wie der Fahrradfahrer, der lieber den ebenen Weg wählt als den Weg über den Berg, wenn beide Wege ungefähr gleich lang sind, weil es leichter ist, auf dem ebenen Weg seine kinetische Energie für eine Zeitlang so zu erhöhen, dass er rechtzeitig am Ziel ist, als zusätzlich am Berg seine potentielle Energie unterwegs so zu erhöhen, dass er über den Berg und in der gleichen Zeit zum selben Zielpunkt kommt.)
In der Quantenmechanik hat man oft den Fall, dass man sich fragt, wie klein Größen sein dürfen, damit überhaupt noch etwas passiert (zum Beispiel damit ein Teilchen überhaupt existieren kann). Also der "Aufwand für einen minimalen Weg". Dieser minimale Weg ist oft einer, bei dem der Endpunkt gleich dem Ausgangspunkt ist. Das ist dann also so etwas wie der Aufwand für eine Schwingung, also der Aufwand für einmal hin- und herschwingen. (Dieser "Aufwand" kann laut der Quantenmechanik nicht kleiner werden als das Plancksche Wirkungsquantum  ):
* Zum Beispiel die Energie eines Photons mal der Zeit  , die es für eine Schwingungsperiode benötigt: Das ist so etwas wie der Aufwand für eine Photonenschwingung. Der ist nötig, damit ein Photon existieren kann. (Dieser Aufwand ist übrigens für alle Photonen, egal welcher Frequenz, gleich ).
* Der Drehimpuls  hat direkt schon die Einheit einer Wirkung. Denn der Drehimpuls mal dem (dimensionslosen, da Einheit rad) Vollwinkel  ist der Aufwand, den ein Teilchen (zum Beispiel ein Elektron) treiben muss, um ein anderes Teilchen (zum Beispiel einen Atomkern) einmal ganz zu umkreisen. |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 17. Aug 2006 11:45 Titel: |
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Hallo dermarkus!
Danke erstmal für deine Antwort!
Die Wirkung beschreibt also die Energie , den ein Teilchen/Körper über die Zeitdauer besitzen muss, um in dieser Zeit eine gewisse Arbeit verrichten zu können!? Diese Arbeit kann zum Beispiel diejenige sein, die das Teilchen verrichten muss, um eine Schwingung durchführen zu können.
Und da die Teilchen an sich "faul" sind, wählen sie immer den Weg der kleinsten Wirkung. Das Plancksche Wirkungsquantum beschreibt dabei den kleinsten möglichen Wert, den die Wirkung annehmen kann, damit ein Teilchen mit dieser Energie überhaupt was tun kann. (Ist das auch der Grund dafür, dass Elektronen, die um einen Atomkernkreisen immer "versuchen" möglichst auf dem Grundzustandsniveau zu verharren?)
Soweit so gut. Allerdings komme ich nun gedanklich mit der Leistung  ins Gehege, da diese ja im Prinzip den gleichen Sachverhalt beschreibt, oder? Nämlich über welche Zeit t ein Körper/Teilchen eine Arbeit W verrichten kann. Nun ist die Leistung (um mal in die Wikipediaformulierung zu verfallen) eine physikalische Größe der Dimension Energie pro Zeit. Also unterscheidet sie sich ja von der auch von der Wirkung. Leider sehe ich da gerade keinen wirklichen Unterschied ...
Zum planckschen Wirkungsquantum habe ich dann auch gleich nochmal eine Frage: Im oben erwähnten Buch steht, dass Planck diese Konstante bei der Untersuchung des Schwarzkörper-Spektrums einführte und dass ein Schwarzer Körper/Strahler nur gewisse Energieportionen, die ganzzahlige Vielfache dieses Wirkungsquantums darstellen, absorbieren bzw. abstrahlen kann. Gibt es eine Erklärung (außer der, dass es so sein muss, damit der Strahler keine unendliche Energiemenge besitzt) für diesen Fakt? Und bedeutet das für die Wirkung als physk. Größe insgesamt, dass jeder Wert, den sie annehmen kann nur ein ganzzahliges Vielfaches dieser Konstante sein kann?
Gruß
Christian |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Aug 2006 12:30 Titel: |
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| -Christian- hat Folgendes geschrieben: |
Die Wirkung beschreibt also die Energie , den ein Teilchen/Körper über die Zeitdauer besitzen muss, um in dieser Zeit eine gewisse Arbeit verrichten zu können!?
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Nein, es geht hier nicht darum, eine Arbeit zu verrichten. Bei einer Bergüberquerung (rauf und wieder runter) wäre ja die insgesamt verrichtete Arbeit Null, weil man bergab wieder die Energie gewinnt, die man bergauf gebraucht hat.
Es geht vielmehr darum, den Weg zurückzulegen, bzw. die Positionsveränderung des Körpers (z.B. des Radfahrers) in Ort und Zeit geschehen zu lassen. Also eher "um den Weg zu verrichten", wenn du so willst. Da die Energie unterwegs zeitabhängig ist, berechnet man die Wirkung hier so:
 \, dt)
| Zitat: |
(... ) (Ist das auch der Grund dafür, dass Elektronen, die um einen Atomkernkreisen immer "versuchen" möglichst auf dem Grundzustandsniveau zu verharren?)
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Das würde ich nicht so sagen. Hier gehen die Elektronen vielmehr einfach am liebsten in den Zustand mit der geringsten Energie, so wie eine klassische Kugel im Gebirge bergab rollen möchte.
| Zitat: |
Zum planckschen Wirkungsquantum (...) Gibt es eine Erklärung (außer der, dass es so sein muss, damit der Strahler keine unendliche Energiemenge besitzt) für diesen Fakt?
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Eine schöne Erklärung ist die von Bohr für die Elektronenbahnen im Atom: Der Bahnumfang der Elektronenbahn muss einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge des Elektrons entsprechen, sonst interferiert die Welle mit sich selbst weg. Der zugehörige Bahndrehimpuls, wenn der Umfang gerade gleich einer Wellenlänge ist, multipliziert mit dem Winkel  , ist gerade gleich .
| Zitat: |
Und bedeutet das für die Wirkung als physk. Größe insgesamt, dass jeder Wert, den sie annehmen kann nur ein ganzzahliges Vielfaches dieser Konstante sein kann?
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Ja genau |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 17. Aug 2006 18:07 Titel: |
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Hm ... Ok ... nächster Versuch:
Die Wirkung beschreibt also, dass ein Körper sich über eine Zeitdauer von einem Ort A zu einem Ort B bewegt hat. Dabei musste er insgesamt eine Energie aufwenden!?
Beispiel: Ein Auto mit einer Masse von 1200 kg legt in 33,3s eine Strecke von 500m zurück und hat während der Fahrt eine konstante Geschwindigkeit von 15 m/s.
Die Wirkung  errechnet sich also aus:
 \cdot t)
Würde also bedeuten, dass dieses Auto während seiner Ortsänderung insgesamt eine Energie von 4,5 MJ benötigt hat, damit es seine Position um 500m ändern konnte. Die Energie je Sekunde wäre dabei die kinetische Energie, die 135 kJ betragen würde.
Und was sagt mir die Wirkung in diesem Fall nun? Dass das Auto statt sich 500m zu bewegen auch eine Sekunde lang eine Energie von 4,5 MJ hätte abgeben können? Das würde ja vorraussetzen, dass das Auto diese Energie überhaupt gehabt hätte ... aber eigentlich hattes es ja während der gesamten Strecke eine konstante kinetische Energie von 135 kJ. Also ist es das auch nicht.
Was sagt mir der Wert 4,5 MJs dann?
Ich tue mich vermutlich ganz schön schwer ... aber irgendwie geht es nicht in meinen Kopf, was mir die Wirkung effektiv sagen will. 
Gruß
Christian |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Aug 2006 18:58 Titel: |
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Deine Rechnung finde ich schon OK, wenn es sich bei der Strecke um eine ebene Strecke handelt.
Mit der Deutung "benötigte Energie" und "Energie pro Zeit" bin ich noch nicht ganz einverstanden. Es geht eher darum, dass es für einen Körper "aufwändig" ist, über einen Zeitraum hinweg eine Energie zu haben. Also "Energie mal Zeit".
Vielleicht hilft da eine zweite Fragestellung zum selben Beispiel:
Wie groß ist die Wirkung für denselben Transport des Autos von A nach B innerhalb von 33,3 Sekunden, mit Anfangsgeschwindigkeit = 15 m/s und Endgeschwindigkeit = 15 m/s,
wenn das Auto nicht die Straße von A nach B wählt, die 500 m lang ist, sondern eine zweite Straße, die ebenfalls von A nach B führt, aber 1000 m lang ist?
Tipp: Dafür muss das Auto unterwegs beschleunigen und abbremsen. Motorleistung und Reifen-Grip seien keine begrenzenden Faktoren. Wird die Wirkung für diesen zweiten Weg größer oder kleiner sein? |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 17. Aug 2006 21:11 Titel: |
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Habe nun ein Weilchen auf einem Schmierzettel rumprobiert und bin zu der Erkentnis gekommen, dass die Wirkung im Beispiel 2 auf jeden Fall Größer sein muss, da der längere Weg mit einer höheren Durchschnitsgeschwindigkeit ausgeglichen werden muss. Leider komme ich rechnerisch zu keinem Ansatz.
Ich habe eine linearen Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Zeit angenommen. Das Auto beginnt also im Punkt A ungleichmäßig zu beschleunigen, wobei a zum Zeitpunkt t=0s am höchsten ist, erreicht bei 16,65s die Beschleunigung a=0, während v hier seinen Maximalwert hat, und ab da wird dann a < 0. Im Zeitraum von t=16,65s bis t=33,3s bremst das Auto also wieder auf v=15 m/s ab.
Für v ergibt sich daraus eine quadratische Abhängigkeit zur Zeit. Da E_kin direkt proportional zu v² ist, ergibt sich also für die kinetische Energie auch eine Parabel.
Wie du ja im Beitrag weiter oben schon erwähntest, errechne ich die Wirkung nun mittels dem Integral über E_kin(t) * t. Die Intervallgrenzen bilden die Zeiten t=0 udn t=33,3s. Die Wirkung S muss also im zweiten Beispiel um einiges Größer sein ...
Richtig?
Gruß
Christian |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 18. Aug 2006 13:15 Titel: |
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So ... jetzt habe ich nochmal eine Nacht drüber geschlafen und bin nun glaube ich über den Kraftstoß, als physikalische Größe, der Wirkung auf der Spur.
Der Kraftstoß beschreibt, dass über eine bestimmte Zeit eine Kraft  auf einen Körper wirkt. Diese verursacht eine Impulsänderung an dem entsprechenden Körper.
Für die Wirkung und einen sich bewegenden Körper gilt also analog, dass die kinetische Energie  über einen Zeitraum bewirkt, dass der Körper eine gewisse Strecke zurücklegt. Dabei gilt, dass zwei Körper unterschiedlicher Masse, jedoch gleicher konstanter Geschwindigkeit mit der selben Wirkung einen unterschiedlich langen Weg zurücklegen können.
Dann müsste man auch die Übertragung von Energie von einen auf einen anderen Körper durch die Wirkung beschreiben können. Als Beispiel nehme ich mal Billiard:
Ich stoße die weiße Kugel an und verleihe ihr damit eine gewisse kinetische Energie. Die weiße Kugel stößt nun gegen eine andere Kugel. Es wirkt also für eine Stoßzeit eine Energie auf die zweite Kugel.
Die weiße Kugel hat also eine Wirkung der Dimension  auf die zweite Kugel.
Kann man das so sehen? Und wenn dem so ist ... wie übertrage ich das dann auf elektromagnetische Strahlung?
Gruß
Christian |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 18. Aug 2006 17:03 Titel: |
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| -Christian- hat Folgendes geschrieben: | (...) Die Wirkung S muss also im zweiten Beispiel um einiges Größer sein ...
Richtig? |
Einverstanden Damit hast du qualitativ sehr gut verstanden und beschrieben, wie man auf die Wirkung  in diesem zweiten Beispiel kommt.
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Ausrechnen kann man das übrigens so:
Ich wähle die Bezeichungen x_2 = 1000 m, T = 33,3 s, v_0 = 15 m/s .
Wenn ich mir den Beschleunigungsverlauf a(t) aufmale, den du beschreibst, komme ich auf die Gleichung:
 = a_0 - \frac{2a_0}{T} t)
Integrieren liefert mit der Randbedingung  = v_0) die Geschwindigkeit
 = v_0 + a_0 t - \frac{a_0}{T} t^2)
Wie groß das a_0 ist, findet man mit Hilfe der Bedingung
 \, dt = x_2)
Damit kennt man dann das komplette v(t) und kann die Wirkung ausrechnen:
 \, dt = ... = 4,2 \, S_1)
Sie beträgt das 4,2-fache der Wirkung  , die du im ersten Beispiel ausgerechnet hat.
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Noch etwas weniger Wirkung benötigt man, wenn man den Beschleunigungsverlauf noch ein bisschen frecher und radikaler wählt: Am Anfang beschleunigt man innerhalb kürzester Zeit von 15 m/s auf 30 m/s, und am Ende bremst man ebenfalls innerhalb kürzester Zeit von 30 m/s auf 15 m/s ab. Also benötigt man dafür in guter Näherung die Wirkung für eine Fahrt mit der konstanten Geschwindigkeit 30 m/s, also:
Bei vorgegebener Zeitdauer und Streckenlänge dürfte also die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit die Bewegung mit geringster Wirkung sein.
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| -Christian- hat Folgendes geschrieben: |
Der Kraftstoß beschreibt, dass über eine bestimmte Zeit eine Kraft auf einen Körper wirkt. Diese verursacht eine Impulsänderung an dem entsprechenden Körper.
Für die Wirkung und einen sich bewegenden Körper gilt also analog, dass die kinetische Energie über einen Zeitraum bewirkt, dass der Körper eine gewisse Strecke zurücklegt. Dabei gilt, dass zwei Körper unterschiedlicher Masse, jedoch gleicher konstanter Geschwindigkeit mit der selben Wirkung einen unterschiedlich langen Weg zurücklegen können.
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Die Spur ist goldrichtig
Die Wirkung ist also ein Energiestoß. Sie beschreibt, dass über eine bestimmte Zeit eine Energie auf einen Körper wirkt.
Ein Wirkungs-Übertrag an Billardkugeln sieht jedoch so aus: Wenn die weiße Kugel die Wirkung  auf die schwarze Kugel überträgt, dann bedeutet das, dass die weiße Kugel der schwarzen Kugel die Energie ausleiht, und zwar für einen Zeitraum . Danach bekommt die weiße Kugel die Energie wieder zurück!
Das heißt: Die weiße Kugel trifft in einem zentralen elastischen Stoß die schwarze Kugel, die setzt sich in Bewegung und rollt einmal bis zur Bande und wieder zurück und gibt ihre Energie dann wieder in einem zentralen elastischen Stoß an die weiße Kugel ab.
So eine Hin- und Herbewegung mit Startpunkt = Zielpunkt gibt es auch bei elektromagnetischen Wellen in einem Resonator: Wenn ein Photon zwischen zwei Spiegeln hin- und herläuft, dann ist seine Wirkung für eine ganze Hin- und Herbewegung gleich der Photonenenergie mal der Zeit , die es für einen Umlauf braucht. Die Umlaufzeit im Resonator ist aber immer ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer der Lichtwelle, und damit ist die Wirkung eines Photons für einen Resonatorumlauf immer ein ganzzahliges Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantums . |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 19. Aug 2006 12:23 Titel: |
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Hallo!
Habe mich mal daran gemacht deine Rechnung nachzuvollziehen. Nachdem mir dann klar wurde, wie ich auf die Gleichung für die lineare Funktion von ) komme, bin ich dann auch gut weitergekommen und habe für die Beschleunigung  = a_0 = 2,7081 \frac{m}{s^2}) ... hoffe mal, dass es bis hierherstimmt.
Allerdings komme ich dann beim Ausführen des letzten Schrittes, also der Berechnung von nicht weiter:
 \, dt)
Diesen Ausdruck kann ich scheinbar nicht richtig auflösen. Das  ziehe ich vor den Integral, da das ja ein konstanter Ausdruck ist. Die Gleichung für ) quadriere ich und integriere dann nach t. Setze ich nun in meine erhaltene Formel allerdings meine gegebenen Werte ein, komme ich auf eine Wirkung, die negativ ist. Ich habe den Verdacht, dass mir dann wohl doch ein Fehler unterlaufen ist , kann aber keinen finden ... damit ich weiß, wo ich inetwa suchen muss: Kannst du mir sagen, ob die Beschleunigung, die ich errechnet habe mit derjenigen, die du hast, übereinstimmt?
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Die Spur ist goldrichtig |
Sehr schön. Dachte schon, dass es noch ewig dauert, bis ich anfange das zu begreifen.
Trotzdem sind noch ein paar Fragen für mich offen:
1.) Da der Kraftstoß eine Prozessgröße ist, die die Zustandsgrößen Impuls und Energie ändert, dürfte die Wirkung ja auch eine Prozessgröße sein, die die Energie eines Körpers ändert, richtig?
2.)
| Zitat: | Ein Wirkungs-Übertrag an Billardkugeln sieht jedoch so aus: Wenn die weiße Kugel die Wirkung  auf die schwarze Kugel überträgt, dann bedeutet das, dass die weiße Kugel der schwarzen Kugel die Energie ausleiht, und zwar für einen Zeitraum . Danach bekommt die weiße Kugel die Energie wieder zurück!
Das heißt: Die weiße Kugel trifft in einem zentralen elastischen Stoß die schwarze Kugel, die setzt sich in Bewegung und rollt einmal bis zur Bande und wieder zurück und gibt ihre Energie dann wieder in einem zentralen elastischen Stoß an die weiße Kugel ab. |
(Was ist denn ein zentraler elastischer Stoß? Was ein elastischer Stoß an sich ist, weiß ich, aber was ist mit zentral gemeint?)
Aber wenn die weiße Kugel die schwarze Kugel trifft, dann geschieht der Energieübertrag doch nur für eine gewisse Stoßzeit . Die ist ja für gewöhnlich sehr klein. Die weiße Kugel überträgt die Energie also über eine gewisse Zeit . Und gibt diese Energie dann weiter (z.B. an eine dritte Kugel; oder die schwarze Kugel landet im Loch). Die weiße Kugel bleibt ja dann ruhig liegen ... dabei hat doch also die weiße Kugel mittels "Energiestoß" seine Energie an die schwarze Kugel übergeben und nicht ausgeliehen!?
| Zitat: | | So eine Hin- und Herbewegung mit Startpunkt = Zielpunkt gibt es auch bei elektromagnetischen Wellen in einem Resonator: Wenn ein Photon zwischen zwei Spiegeln hin- und herläuft, dann ist seine Wirkung für eine ganze Hin- und Herbewegung gleich der Photonenenergie mal der Zeit , die es für einen Umlauf braucht. Die Umlaufzeit im Resonator ist aber immer ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer der Lichtwelle, und damit ist die Wirkung eines Photons für einen Resonatorumlauf immer ein ganzzahliges Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantums . |
Ahja. Das macht Sinn ... mit der Beschreibung kann ich mir sogar einen mathematischen Beweis für den zusammenhang herleiten:
 , wobei n die Anzahl der Umläufe ist.
Damit ergibt sich:
Also ist S immer ein ganzzahliges Vielfaches der Anzahl der Umläufe. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Aug 2006 14:23 Titel: |
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| -Christian- hat Folgendes geschrieben: | und habe für die Beschleunigung
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Einverstanden Und ein Tipp: Am leichtesten rechnet sich das ganze sicher, wenn du die Werte für die Variablen gar nicht einsetzt, also möglichst bis zum Ende nur mit den Buchstaben rechnest.
Mein Zwischenergebnis für a_0 ist (wenn ich es so umforme, dass man am bequemsten damit weiterrechnen kann):
| Zitat: |
1.) Da der Kraftstoß eine Prozessgröße ist, die die Zustandsgrößen Impuls und Energie ändert, dürfte die Wirkung ja auch eine Prozessgröße sein, die die Energie eines Körpers ändert, richtig?
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Der Kraftstoß ist in der Tat eine Prozessgröße, denn er ändert den Impuls eines Teilchens:  . Mit diesem geänderten Impuls ist das Teilchen schneller, also in einem anderen Zustand.
Der Energiestoß, also die Wirkung ist hingegen keine Prozessgröße. Denn er ändert den Zustand des Körpers, auf den er wirkt, nicht dauerhaft. Diesem Körper wird die Energie E nur für eine Zeitlang ausgeliehen. Nach dieser Zeitspanne kann der Körper durchaus im selben Zustand wie vor dieser Zeitspanne sein (wie die schwarze Billardkugel, die danach wieder ruhig am selben Fleck liegt).
Der Energiestoß auf den Körper bewirkt also eine Zunahme der Wirkung dieses Körpers, das heißt, der Körper "erlebt mehr in seinem Leben", er "hat mehr action in seinem Leben". (Und passenderweise ist action genau das englische Wort für die physikalische Wirkung.)
| Zitat: |
2.) Was ist denn ein zentraler elastischer Stoß? Was ein elastischer Stoß an sich ist, weiß ich, aber was ist mit zentral gemeint?
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Zentral heißt einfach, dass sich die Kugeln (die beide ja gleich schwer sind) so mittig treffen, dass die gesamte kinetische Energie und der gesamte Impuls auf die andere Kugel übertragen wird. Das heißt, die stoßende Kugel bleibt nach dem Stoß ruhig liegen. (Damit kann ich mir das Beispiel einfacher vorstellen als wenn sich die Kugeln nur schräg treffen.)
| Zitat: |
Aber wenn die weiße Kugel die schwarze Kugel trifft, dann geschieht der Energieübertrag doch nur für eine gewisse Stoßzeit . Die ist ja für gewöhnlich sehr klein. Die weiße Kugel überträgt die Energie also über eine gewisse Zeit .
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Was du hier beschreibst, ist dann aber kein Energiestoß  , der die Wirkung  auf die schwarze Kugel überträgt.
Sondern ein Leistungsstoß  , der die Energie  auf die schwarze Kugel überträgt.
| Zitat: |
... mit der Beschreibung kann ich mir sogar einen mathematischen Beweis für den zusammenhang herleiten:
(...)
Also ist S immer ein ganzzahliges Vielfaches der Anzahl der Umläufe. |
Volltreffer Genau das habe ich gemeint |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 19. Aug 2006 19:17 Titel: |
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| Zitat: | Mein Zwischenergebnis für a_0 ist (wenn ich es so umforme, dass man am bequemsten damit weiterrechnen kann):
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Mit diesem Term und deinem Vorschlag  solange als Term zu behalten, wie möglich, bin ich nach zweimaligem Probieren, auf den korrekten Ausdruck:
gekommen! Danke!
Leider habe ich keine Idee, wie ich von meinem Ausdruck für , der so aussieht:
}{T^2})
auf deinen komme. Es springt einem zwar förmlich ins Gesicht, dass ich s ersetzen muss mit  , damit ich auf deinen Term komme, aber ich wüsste nicht, aus welchen Gleichungen ich das herleiten könnte. Hast du vielleicht noch einen Tipp?
| Zitat: | | Der Energiestoß, also die Wirkung ist hingegen keine Prozessgröße. Denn er ändert den Zustand des Körpers, auf den er wirkt, nicht dauerhaft. Diesem Körper wird die Energie E nur für eine Zeitlang ausgeliehen. Nach dieser Zeitspanne kann der Körper durchaus im selben Zustand wie vor dieser Zeitspanne sein (wie die schwarze Billardkugel, die danach wieder ruhig am selben Fleck liegt). |
Hm ... OK ... die Wirkung ist also eine Zustandsgröße. Macht bei näherer Betrachtung vielleicht auch mehr Sinn, da du mir ja erklärt hattest, dass die Wirkung beschreibt, wie lange ein Körper eine bestimmte Energie besitzt. Wie lange er also einen bestimmten energetischen Zustand hält.
Insofern denke ich, dass meine Ursprüngliche Frage damit geklärt ist: Die Wirkung beschreibt also lediglich wie lange ein Körper energetisch wirkt. Sei es, dass er über eine Zeit enie gewisse kinetische Energie hat, mit der er eine Positionsänderung durchführt, oder, dass er eine thermische Energie hat, mit der er eine zeitlang Wärmestrahlung abgibt oder, dass er einfach nur über eine gewisse Zeit "faul" rumliegt und dabei eine gewisse potentielle Energie hält.
Wenn ich mir die Wirkung, wie du zu Beginn des Thread geschrieben hast, als Aufwand vorstelle, bedeutet das also, dass es umso aufwändiger für den Körper ist, eine gewisse Energie zu haben, je Höher die Energie und je länger der Zeitraum ist, über den sie gehalten wird.
Der zweite Weg im Auto-Beispiel war in diesem Sinne aufwändiger für das Auto, weil es über den selben zeitraum von 33s eine höhere kinetische Energie halten musste, um den längeren Weg auszugleichen.
Wenn man dies sinnbildlich auf Teilchen überträgt, dann wird ein Teilchen also immer "versuchen" eine Strecke s mit möglichst wenig Energie und möglichst schnell zurückzulegen, weil es dann weniger "aufwändig" für ein Teilchen ist. Das entspricht ja in etwa deinem Fahrradfahrer-Beispiel. Hm ... nagut ...
Nochmal zum Wirkungsübertrag, denn der verwirrt mich immernoch. Du hast geschrieben, dass die Wirkungsänderung sich folgendermaßen berechnet:
(Ist in diesem Fall mit  gleichzusetzen? Da du ja sagst, dass die weiße Kugel der schwarzen einen gewissen Energiebetrag leiht.)
Was ich nicht so wirklich verstehe, ist der Aspekt, dass es immer darauf hinauszulaufen scheint, dass die weiße Kugel ihre Energie zurückbekommen muss. Kann man im Zusammenhang mit der Wirkung nur von Kreisprozessen und Schwingungen sprechen? Wäre das Beispiel mit dem Auto, das von A nach B fährt also unzulässig? Eigentlich doch nicht, oder?
Ich meine: Wenn die Wirkung nur beschreibt, das ein Körper eine bestimmte Energie über einen bestimmten Zeitraum hat, dann geht doch mit jeder Energieänderung, quasi mit jedem "leistungsstoß"/Arbeitverrichten auch eine Änderung der Wirkung einher ...
Hm ... ich merke schon ... irgendwie läuft das wieder in eine ähnliche Richtung, wie in meinem letzten Beitrag. Ich sehe die Wirkungsänderung irgendwie als etwas ähnliches an, wie eine Energieänderung. Das ist es ja aber nicht, wie du schon erklärt hast. Bloß weiß ich nicht, womit ich diese Vorstellung dann ersetzen soll ... am besten ich gehe jetzt erstmal etwas essen ... vielleicht kann ich danach besser denken! ^^
Gruß
Christian |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Aug 2006 23:26 Titel: |
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| -Christian- hat Folgendes geschrieben: | (...) dass ich s ersetzen muss mit (...)
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Dass das gilt, habe ich einfach mit der Formel s=v*t ausgerechnet: Mit der Geschwindigkeit v_0 = 15 m/s schafft das Auto in der Zeit T=33 1/3 Sekunden die Strecke s/2 = 500 m aus dem ersten Beispiel, also schafft es mit der doppelten Geschwindigkeit 2*v_0 = 30 m/s in derselben Zeit T die doppelte Strecke, nämlich gerade s = 1000 m.
| Zitat: |
Hm ... OK ... die Wirkung ist also eine Zustandsgröße.
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Hm, eine Zustandsgröße hängt nur vom momentanen Zustand des Systems ab. Die Wirkung als Energiestoß  bezieht sich aber immer auf ein ganzes Intervall im Zeitraum. Oder als  auf eine endliche Strecke. Oder als  (= Drehimpuls mal dem z.B. auf einer Kreisbahn zurückgelegten Winkel) auf ein endliches Winkelintervall.
Ob man es schafft, die Wirkung als eine Zustandsgröße zu deuten, wenn man sich z.B. auf einen Anfangszeitpunkt bezieht und sagt, das Teilchen habe seit diesem Anfangszeitpunkt bis zum Zeitpunkt t_1 insgesamt die Wirkung S(t_1) gehabt? Also eine Art Maß dafür, wie erfüllt das Leben des Teilchens seit diesem Anfangszeitpunkt gewesen ist, wieviel action es seitdem erlebt hat ?
| Zitat: |
(Ist in diesem Fall mit gleichzusetzen? )
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Ich würde sagen, das kann man auch gerne als schreiben. (Ich hatte versucht, nicht unnötig mit Dreiecken um mich zu werfen, weil in unserem Beispiel die ausgeliehene Energie ja die gesamte kinetische Energie der Kugel war. Falls sich die schwarze Kugel allerdings vor und nach der Zeitspanne selbst noch bewegt, dann sollte man wohl auf jeden Fall schreiben.)
| Zitat: |
Kann man im Zusammenhang mit der Wirkung nur von Kreisprozessen und Schwingungen sprechen? Wäre das Beispiel mit dem Auto, das von A nach B fährt also unzulässig? Eigentlich doch nicht, oder?
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Zum Bestimmen einer Wirkung braucht man eine zugehörige Zeitdauer (oder eine zugehörige Strecke, oder einen zugehörigen Winkel ...). Und solche Intervalle gibt es nicht nur bei periodischen Vorgängen: Einem Auto, das von A nach B fährt, kann man innerhalb eines solchen Intervalles problemlos eine Wirkung zuordnen. Und dieses Intervall kann man in klassischen Problemen willkürlich durch die Aufgabenstellung vorgeben. |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 21. Aug 2006 20:18 Titel: |
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| Zitat: | | Dass das gilt, habe ich einfach mit der Formel s=v*t ausgerechnet: Mit der Geschwindigkeit v_0 = 15 m/s schafft das Auto in der Zeit T=33 1/3 Sekunden die Strecke s/2 = 500 m aus dem ersten Beispiel, also schafft es mit der doppelten Geschwindigkeit 2*v_0 = 30 m/s in derselben Zeit T die doppelte Strecke, nämlich gerade s = 1000 m. |
Ich hatte mich davor gescheut dabei so vorzugehen, da meine beschriebene Bewegung ja keine geradlinig gleichmäßige war. Dass die Bewgung mit (nahzu) konstanten 30 m/s ja in der selben Zeit zum selben Ziel führt, habe ich dabei ganz verkannt.
Danke!
| Zitat: | | Hm, eine Zustandsgröße hängt nur vom momentanen Zustand des Systems ab. Die Wirkung als Energiestoß bezieht sich aber immer auf ein ganzes Intervall im Zeitraum.[...] |
Aber wenn der "Energiestoß" keine Prozessgröße ist und auch keine Zustandsgröße ... was dann? Oder ist die Wirkung einfach ein bisschen von beidem?
Hm ... ich meine, du hast ja recht, dass die Wirkung sich von normalen Zustandsgrößen unterscheidet. Sie beschreibt den Körper ja über einen bestimmten Zeitraum und nicht wie die Temperatur z.B. für einen Moment.
Nimmt man die Wirkung als Maß für die Action im Leben eines Teilchens/Körpers in einem bestimmten Zeitintervall, dann kann man sie vielleicht teilweise als Zustandstandsgröße definieren, wie du sagst.
Als Prozessgröße könnte man sie auf der anderen Seite definieren, indem man zum Beispiel sagt, dass sie die Position eines Körpers ändert. Und den Ort/Position kann man ja als Zustand ansehen.
Eine seltsame Sache ist diese Wirkung.
Allerdings komme ich dank deiner Hilfe nun schon um einiges besser mit diesem Begriff klar. Die Wirkung ist einfach ein Maß dafür, dass etwas passiert. Je höher ihr Wert desto mehr ist passiert bzw. desto aufwändiger war die "Handlung".
In diesem Sinne sagt (etwas abstrakt gesprochen) also das Planck'sche Wirkungsquantum aus, dass egal wie "müde" oder wie "faul" ein Teilchen ist: Damit es existieren kann, muss es mindestens soviel tun (z.B. Schwingen), dass die Energie, die es halten muss, mal der Dauer seiner Handlung, mindestens dem selben Aufwand entspricht, als müsste es eine Sekunde lang eine Energie von ca.  halten.
Kann man das so stehen lassen?
Gruß
Christian
Zuletzt bearbeitet von -Christian- am 21. Aug 2006 22:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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senscience
Anmeldungsdatum: 13.08.2006
Beiträge: 11
Wohnort: Nürnberg
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| senscience Verfasst am: 21. Aug 2006 21:03 Titel: ^^? |
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Würde eher sagen, dass man nur folgende Aussage treffen kann:
Wenn es existiert, tut es mindestens soviel, dass die Energie, die es hält mal der Dauer der Handlung, mindestens dem selben Aufwand entspricht, als würde es eine Sekunde lang eine Energie von ca.  .
Wenn es um existieren kann etwas tut, existiert es bevor es existieren kann, wenn die Existenz ein Kriterium dafür ist, etwas, in der physikalischen Realität Beschreibbares, zu tun das tut es ja, wenn es mindestens soviel tut wie... .
Oder nicht? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Aug 2006 21:42 Titel: |
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| senscience hat Folgendes geschrieben: |
Wenn es existiert, tut es mindestens soviel, dass die Energie, die es hält mal der Dauer der Handlung, mindestens dem selben Aufwand entspricht, als würde es eine Sekunde lang eine Energie von ca.  halten.
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Diese Formulierung ist schon mal auf jeden Fall richtig, da sie für Teilchen gilt, die zum Beispiel schon eine Ruhemasse haben und damit schon "existieren", bevor sie die obige Wirkung verpasst bekommen.
| -Christian- hat Folgendes geschrieben: |
In diesem Sinne sagt (etwas abstrakt gesprochen) also das Planck'sche Wirkungsquantum aus, dass egal wie "müde" oder wie "faul" ein Teilchen ist: Damit es existieren kann, muss es mindestens soviel tun (z.B. Schwingen), dass die Energie, die es halten muss, mal der Dauer seiner Handlung, mindestens dem selben Aufwand entspricht, als müsste es eine Sekunde lang eine Energie von ca.  halten.
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Ich würde aber auch dieser radikaleren Formulierung voll zustimmen wollen. Beispiel: Es kann sich zum Beispiel ein Paar virtueller Teilchen (ein Teilchen und sein Antiteilchen) aus dem Nichts bilden, wenn die Zeit , während der es existiert, so kurz ist, dass ihr Produkt mit der Ruheenergie der beiden Teilchen  gerade mal so groß ist, dass es die Heisenbergsche Unschärferelation erfüllt und gleich der minimal möglichen Wirkung ist.
In diesem Sinne ist also schon das bloße Existieren (Ruhemasse haben) aufwändig |
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-Christian-
Anmeldungsdatum: 08.07.2006
Beiträge: 199
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| -Christian- Verfasst am: 22. Aug 2006 09:35 Titel: |
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@senscience:
Oder so ... also ist das Teilchen nicht faul, sondern hat eher Bewegungsdrang!  (zumindest dann, wenn es schon existiert)
@dermarkus: Vielen Dank für das Erklären des "Wirkungs"-Begriffs. Hat mir ein ganzes Stück weitergeholfen!
Gruß
Christian |
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