Winkelgeschwindigkeit am U-Rohr

Mona52 · Anmeldungsdatum: 10.06.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Das U-Rohr ist mit Wasser gefüllt und dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit um die Achse a-a. Der U-Rohrschenkel 1 ist offen zur Umgebung. Ein Korken verstopft den U-Rohrschenkel 2 und verhindert so, dass das Wasser aus dem System austreten kann.
a.) Bei welcher Winkelgeschwindigkeit (w) wird der Korken vom Wasser aus dem U-Rohrsegment 2 herausgedrückt?
b.) Wie hoch steigt der Wasserspiegel im U-Rohrschenkel 2 an, nachdem ausreichend Zeit nach dem Herausdrücken des Korkens verstrichen ist?
Gegeben: Umgebungsdruck (pa), Dichte des Wassers (rho), Haltekraft des Stopfens (F), Durchmesser der Rohrsegmente (d), Längen der Rohrsegmente (Z1,Z2,r1,r2)

Hinweise:
a.) Der Druck, mit dem das Wasser auf den Korken drückt ist umso größer, je schneller sich das U-Rohr dreht. Denken Sie auch an das Beispiel mit der hydraulischen Presse aus dem Skript.

b.) Der Druck p ist abhängig von p(r, z). Um diesen zu bestimmen, müssen die Randbedingungen bestimmt werden: nabla_{p}= partial_{z}p, partial_{r} p
c.) Bisher hat der Korken verhindert, dass Wasser austritt. Sobald der Korken entfernt ist, kann Wasser das System verlassen. Die Dynamik interessiert uns nicht. Wir sind daran interessiert, was passiert wenn sich bei konstanter Drehgeschwindigkeit nach ausreichend langer Zeit ein Gleichgewicht einstellt.

Meine Ideen:
Hallo,
ich werde mich sehr freuen, wenn jemand diese Aufgabe vorrechnen würde.
Ich habe dafür

s1989 · Anmeldungsdatum: 10.06.2020 Beiträge: 1

Das U-Rohr ist mit Wasser gefüllt und dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit um die Achse a-a. Der U-Rohrschenkel 1 ist offen zur Umgebung. Ein Korken verstopft den U-Rohrschenkel 2 und verhindert so, dass das Wasser aus dem System austreten kann.

a.) Bei welcher Winkelgeschwindigkeit (w) wird der Korken vom Wasser aus dem U-Rohrsegment 2 herausgedrückt?

b.) Wie hoch steigt der Wasserspiegel im U-Rohrschenkel 2 an, nachdem ausreichend Zeit nach dem Herausdrücken des Korkens verstrichen ist?
Gegeben: Umgebungsdruck (pa), Dichte des Wassers (rho), Haltekraft des Stopfens (F), Durchmesser der Rohrsegmente (d), Längen der Rohrsegmente (Z1,Z2,r1,r2)

Hinweise:
a.) Der Druck, mit dem das Wasser auf den Korken drückt ist umso größer, je schneller sich das U-Rohr dreht. Denken Sie auch an das Beispiel mit der hydraulischen Presse aus dem Skript.

b.) Der Druck p ist abhängig von p(r, z). Um diesen zu bestimmen, müssen die Randbedingungen bestimmt werden: nabla_{p}= partial_{z}p, partial_{r} p

c.) Bisher hat der Korken verhindert, dass Wasser austritt. Sobald der Korken entfernt ist, kann Wasser das System verlassen. Die Dynamik interessiert uns nicht. Wir sind daran interessiert, was passiert wenn sich bei konstanter Drehgeschwindigkeit nach ausreichend langer Zeit ein Gleichgewicht einstellt.

Meine Ideen:
Hallo,
ich werde mich sehr freuen, wenn jemand diese Aufgabe vorrechnen würde.
Ich habe leider online keine ähnliche Beispielaufgaben gefunden....!

Mit freundlichen Grüßen
Mona

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Naja, online nach ähnlichen Beispielen suchen ist auch nicht die einzige Möglichkeit und nicht unbedingt die beste, um die Aufgabe zu lösen. Wie den Hinweisen zu entnehmen ist, steht ein Skript zur Verfügung. Vielleicht dieses auch einmal konsultieren.

Als erstes würde ich das Druck-Feld p(r,z) bestimmen. Als Hinweis steht ja, dass dazu

benutzt werden soll. Für eine ruhende Flüssigkeit muss gelten

Dabei ist f die Kraftdichte, also die Kraft pro Volumen. Wie gross ist diese Kraft in r- bzw. z-Richtung? Betrachte dazu ein kleines Volumen V und Dichte

. Die Kraftdichte in r-Richtung ist von der Winkelgeschwindigkeit abhängig.

Ausgehend von der Kraftdichte erhält man durch Integration p(r,z). Aus p(r,z) und dem Durchmesser d wiederum die Kraft, welche von der Flüssikeit auf den Korken wirkt (F_F=p(r2,z2)*A, A=Querschnittsfläche der Säule). Übersteigt diese Kraft die gegebene Haltekraft des Korkens, wird dieser aus dem Rohr herausgedrückt.

Bei b) komme ich gerade selber nicht mit. Ist wirklich die Steighöhe in Rohr 2 gefragt? Nach dem Rausdrücken des Korkens läuft doch Wasser aus, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist, und bei diesem reicht das Wasser bis ans obere Ende von Rohr 2..?