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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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 Science_Joggl Verfasst am: 15. Feb 2018 23:42 Titel: Lorentztransformation am Beispiel Myonenzerfall |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe noch Schwierigkeiten beim Verständnis der Lorentztransformation.
Konkrete Aufgabenstellung:
Das Myon ist ein kurzlebiges Elementarteilchen, das im Mittel nach  in ein Elektron
und zwei Neutrinos zerfällt. Durch die kosmische Strahlung werden in der Erdatmosphäre in
ca. 10 km Höhe ständig Myonen produziert, die sich dann mit fast Lichtgeschwindigkeit der Erdoberfläche nähern. (also  )
a) Welche Strecke legt ein solches kosmisches Myon gemäß klassicher Rechnung im Mittel während seiner Lebenszeit zurück? Was folgern Sie daraus für die Myonenzählrate an der Erdoberfläche im Vergleich zu ihrer Erzeugungsrate?
b) Tatsächlich ist die Myonenzählrate an der Erdoberfläche aber fast genauso groß wie ihre Erzeugungsrate.
Erklären Sie dies, indem Sie die relativistische Zeitdilatation berücksichtigen.
Welche Strecke kann ein kosmisches Myon zurücklegen, wenn seine Geschwindigkeit 99,95% der Lichtgeschwindigkeit beträgt?
Meine Ideen:
zu a)
=> Es sollten keine Myonen an der Erdoberfläche gezählt werden.
zu b)
Laut Lorentztransformation gilt für das beschleunigte Koordinatensystem die Zeit
)
mit
(Lorentzfaktor)
Meine Idee wäre nun für die neue Strecke
c \cdot t')
zu benutzen.
Laut Lösung muss man allerdings nur den Lorentzfaktor mit der Zeit t multiplizieren um die neue Lebensdauer des Myons zu erhalten.
Ich verstehe nicht warum das so ist?
Vielen Dank für die Hilfe! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 16. Feb 2018 09:03 Titel: Re: Lorentztransformation am Beispiel Myonenzefall |
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| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | zu a)
=> Es sollten keine Myonen an der Erdoberfläche gezählt werden. |
„keine“ ist nicht ganz richtig. Die Zahl der Myonen nimmt exponentiell ab mit der Zeit (und der Distanz). Verglichen mit der Höhe h=13km kommt auf der Erdoberfläche noch ein Anteil von Grössenordnung 10^(-9) an.
| Zitat: | zu b)
Laut Lorentztransformation gilt für das beschleunigte Koordinatensystem die Zeit
mit
(Lorentzfaktor)
Meine Idee wäre nun für die neue Strecke
zu benutzen.
Laut Lösung muss man allerdings nur den Lorentzfaktor mit der Zeit t multiplizieren um die neue Lebensdauer des Myons zu erhalten. |
Die obige Transformation gibt an, wie eine Zeitkoordinate transformiert wird. Hier geht es aber darum, eine Zeitdauer (Differenz zwischen zwei Zeitpunkten) zu transformieren. Im System des Myons beträgt die Lebensdauer t, im Laborsystem die längere Zeit gamma*t (Zeitdilatation). Von der Erde aus betrachtet kommen die Myonen daher im Mittel viel weiter als die 660 m, die das Myon in seinem System zurücklegt. |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 16. Feb 2018 13:40 Titel: |
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Verstanden. Vielen Dank 
Wann nehme ich denn aber z.B. die Koordinatentransformation der Zeitachse oder einer Raumachse her?
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"Das Wunder der Anwendbarkeit der Sprache der Mathematik für die Formulierung
physikalischer Gesetze ist ein Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen" - Eugene Wigner |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 16. Feb 2018 15:12 Titel: |
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Aus der Transformation für die Zeitkoordinate folgt z.B. die Gleichung für die Zeitdilatation: existiert das Myon für die Zeit
 ,
so misst man im Labor eine Lebensdauer
=\gamma t)
denn für die Ortskoordinaten im System des Myons gilt ja  , t ist eine Eigenzeit. ) und ) wären hier die Ereignisse Entstehung bzw. Zerfall des Myons. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 16. Feb 2018 15:21 Titel: |
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Hallo,
| Science_Joggl hat Folgendes geschrieben: | | Wann nehme ich denn aber z.B. die Koordinatentransformation der Zeitachse oder einer Raumachse her? |
Grundsätzlich nutzt Du die Koordinatentransformation, wenn Du Dein Bezugssystem wechselst.
Ein Bezugssystem wird definiert durch ein Koordinatensystem (x-, y- und z-Achse) und eine am Ort des Koordinatenursprungs ruhende Uhr.
Im vorliegenden Beispiel hatten wir zwei Beschreibungen:
- eine Beschreibung aus Sicht eines Beobachters, für den die Erde ruht
- eine Beschreibung aus Sicht eines Beobachters, für den das Myon ruht (d. h. aus der Sicht eines "mitreitenden" Beobachters)
Die Zerfallszeit war nun als sogenannte Eigenzeit angegeben, d. h. als eine Zeit, die ein Beobachter misst, der sich mit dem Myon mitbewegt.
Der Beobachter auf der Erde beobachtet den Zerfall aber mit einer Uhr, die auf der Erde ruht, und diese Uhr zeigt etwas anderes an.
Mithilfe der Lorentztransformation kannst Du nun zwischen den Messungen in beiden Bezugssystemen umrechnen.
Viele Grüße
Michael |
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Science_Joggl
Anmeldungsdatum: 15.02.2018
Beiträge: 30
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| Science_Joggl Verfasst am: 16. Feb 2018 16:01 Titel: |
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Danke euch. Hab's denke ich verstanden
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Leukippos
Anmeldungsdatum: 29.01.2019
Beiträge: 36
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| Leukippos Verfasst am: 23. Apr 2019 17:43 Titel: |
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Gibt es eine alternative Möglichkeit, die längere Lebensdauer von Myonen zu erklären?
Ich denke an eine statistische Maxwell-Boltzmann-Verteilung, in der auf der rechten Seite der Kurve sich ein bestimmter %-Satz Myonen mit längerer Lebensdauer befindet, welche dann gemessen werden. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Apr 2019 17:57 Titel: |
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Dann müssten aber auch die Zerfallsprodukte der anderen Myonen beobachtet werden; man beobachtet aber nur die Myonen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Leukippos
Anmeldungsdatum: 29.01.2019
Beiträge: 36
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| Leukippos Verfasst am: 23. Apr 2019 19:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann müssten aber auch die Zerfallsprodukte der anderen Myonen beobachtet werden; man beobachtet aber nur die Myonen. |
Da stehe ich jetzt etwas auf'm Schlauch! Wie meinst du das? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Apr 2019 22:55 Titel: |
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Wenn du die auf der Erde ankommenden Myonen damit erklärst, dass sie nur einen gewissen Anteil aller Myonen ausmachen, dann müsste der Rest sich ja trotzdem bemerkbar machen - entweder als Myonen, was du ausschließt, oder als deren Zerfallsprodukte.
D.h. neben den X % Myonen mit längerer Lebensdauer befindet, welche dann gemessen werden, müssen ja noch die (100 - X) % Myonen mit kürzerer Lebensdauer existieren, die nicht gemessen werden. Wohin verschwinden die? Oder ihre Zerfallsprodukte?
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Leukippos
Anmeldungsdatum: 29.01.2019
Beiträge: 36
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| Leukippos Verfasst am: 23. Apr 2019 23:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Wenn du die auf der Erde ankommenden Myonen damit erklärst, dass sie nur einen gewissen Anteil aller Myonen ausmachen, dann müsste der Rest sich ja trotzdem bemerkbar machen - entweder als Myonen, was du ausschließt, oder als deren Zerfallsprodukte.
D.h. neben den X % Myonen mit längerer Lebensdauer befindet, welche dann gemessen werden, müssen ja noch die (100 - X) % Myonen mit kürzerer Lebensdauer existieren, die nicht gemessen werden. Wohin verschwinden die? Oder ihre Zerfallsprodukte? |
Klar! Got it. Danke. |
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