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Flüssigkeiten in einem U-Rohr
 
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Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 28. Feb 2017 15:25    Titel: Flüssigkeiten in einem U-Rohr Antworten mit Zitat

Meine Frage:
In einem U-Rohr (Querschnittfläche = 1cm^2) werden der Reihe nach folgende Flüssigkeiten eingefüllt.
- links: 20cm^3 Chloroform (p = 1.489gr/cm^3)
- rechts: 5cm^3 (p = 1gr/cm^3)
- links: 15cm^3 Wasser
- rechts: 8cm^3 Benzin (p = 0.72gr/cm^3)

Frage: Wieviel Benzin muss man links noch zugeben, damit Niveaugleichheit erreicht wird?

Meine Ideen:
Die beiden Seiten habe ich quasi gleichgesetzt weil die Durchschnittsfläche genau 1cm^3 ist, ist die Höhe im Rohr gleich viel wie das Volumen (Bsp. 5cm^3 = 5 cm^2 * 1cm^2) => links(x*0.72 + 15*1 + 10*1.489) = rechts(8*0.72 + 5*1 + 10*1.489)
Leider habe ich jetzt keine Ahnung, wie ich das lösen soll, wenn links bereits schwerer ist als rechts.


Zuletzt bearbeitet von Flo0010 am 01. März 2017 00:35, insgesamt 2-mal bearbeitet
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 28. Feb 2017 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Einfüllmengen können doch so nicht stimmen !
- links: 20cm^3 Chloroform (p = 1.489gr/cm^3)
- rdechts: 5cm^3 (p = 1gr/cm^3)
- links: 15cm^3 Wasser
- 8cm^3 Benzin (p = 0.72gr/cm^3)
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 28. Feb 2017 16:07    Titel: Re: Flüssigkeiten in einem U-Rohr Antworten mit Zitat

Flo0010 hat Folgendes geschrieben:

Die beiden Seiten habe ich quasi gleichgesetzt weil die Durchschnittsfläche genau 1cm^3 ist, ist die Höhe im Rohr gleich viel wie das Volumen (Bsp. 5cm^3 = 5 cm^2 * 1cm^2) => links(b*0.72 + 15*1 + 10*1.489) = rechts(8*0.72 + 5*1 + 10*1.489)

Wann herrscht denn Niveaugleichheit? Welche Bedingung muss dafür erfüllt sein? Anders gefragt, wann ist das Niveau nicht gleich?
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 28. Feb 2017 16:08    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
Deine Einfüllmengen können doch so nicht stimmen !
- Rechts 8cm^3 Benzin (p = 0.72gr/cm^3)

So hätte ich das jetzt verstanden.
Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 28. Feb 2017 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

@auwi: Tut mir leid. Vor 8cm^3 Benzin sollte noch "rechts:" stehen.
@moody_ds: Als Niveaugleichheit meine ich, dass die Flüssigkeiten im U-Rohr gleich hoch sein müssen
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 28. Feb 2017 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Flo0010 hat Folgendes geschrieben:

@moody_ds: Als Niveaugleichheit meine ich, dass die Flüssigkeiten im U-Rohr gleich hoch sein müssen

Das ist mir schon klar Augenzwinkern Aber was muss denn passieren / gelten damit dem auch so ist?
Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 28. Feb 2017 16:21    Titel: Antworten mit Zitat

Links muss eine gefragte Menge Benzin hinzugegeben werden.
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 28. Feb 2017 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

Damit hätten wir jetzt nochmal die Aufgabenstellung erarbeitet Hammer

Warum ist denn vorher das Niveau vermutlich nicht gleich? Warum muss man Benzin hinzugeben damit es gleich wird? Was ändert sich dadurch?

edit:

Oder ein anderer Ansatz:

Was gilt im tiefsten Punkt des Rohres?

Bist du sicher dass sich das Cholorform zu jeder Seite gleich aufteilt?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 28. Feb 2017 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Um eine Gleichung (Masse links=Masse rechts) aufzustellen, würde ich einmal annehmen, dass Du links x cm^3 Benzin dazugegeben hast und nun die beiden Niveaus gleich sind. Da das vielleicht in einem Schritt nicht ganz einfach ist, kannst Du auch noch eine zweite Variable einführen für die Menge Chloroform, die sich links von der Mitte befindet. Dafür ergibt sich dann noch eine zweite Gleichung, sodass nach x aufgelöst werden kann.

Zuletzt bearbeitet von Myon am 28. Feb 2017 17:50, insgesamt einmal bearbeitet
Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 28. Feb 2017 17:49    Titel: Antworten mit Zitat

@Myon: Das wäre dann also
links(b*0.72 + 15*1 + a*1.489) = rechts(8*0.72 + 5*1 + b*1.489)
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 28. Feb 2017 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

Ja gut, nun hast Du aber bereits 3 Variablen:) Aber b kannst Du ja sicher unmittelbar durch a ausdrücken. Wie kannst Du noch eine zweite Gleichung aufstellen? Dazu die Information ausnützen, dass die Niveaus gleich sind.

edit: links wolltest Du vermutlich schreiben "x*0.72+..."
Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 01. März 2017 00:34    Titel: Antworten mit Zitat

Aber a und b sind ja nicht gleich.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5930

Beitrag Myon Verfasst am: 01. März 2017 09:52    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, aber wenn a und b die Menge Chloroform links bzw. rechts von der Mitte sind in cm^3, dann gilt doch a+b=20.

Die erste Gleichung wäre somit

15+x*0.72+a*1.489=5+8*0.72+(20-a)*1.489

Eine zweite Gleichung ergibt sich, wenn man die Niveaus gleichsetzt, d.h. Anzahl cm^3 links und rechts:

15+x+a=5+8+20-a.

Das sind zwei Gleichungen für die Unbekannten a, x, sodass die Aufgabe gelöst werden kann.
Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 14. März 2017 14:54    Titel: Antworten mit Zitat

Dann müsste x = 217.067cm herauskommen?
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 14. März 2017 15:35    Titel: Antworten mit Zitat

Habe die Lösung gerade nicht hier, aber das sind über 2m, das war irgendwas im Zentimeter Bereich iirc.

Rechne nochmal / vor
Flo0010



Anmeldungsdatum: 28.02.2017
Beiträge: 7

Beitrag Flo0010 Verfasst am: 14. März 2017 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerst habe ich nach a aufgelöst also: -0.242x+8.576 = a
Dann habe ich das hier eingesetzt: 15+x*0.72+a*1.489=5+8*0.72+(20-a)*1.489.
Das gab am Schluss x = 217.062
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 14. März 2017 19:48    Titel: Antworten mit Zitat

Flo0010 hat Folgendes geschrieben:
Zuerst habe ich nach a aufgelöst also: -0.242x+8.576 = a

Sieht okay aus.

Hast du beide Gleichungen benutzt? Hast du nochmal nachgerechnet?

Für dein x liegt doch dein a nicht mehr zwischen 0 und 20.

Wenn ich das a in 15+x+a=5+8+20-a einsetze erhalte ich ein anderes x.
Auwi



Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602

Beitrag Auwi Verfasst am: 15. März 2017 11:10    Titel: Antworten mit Zitat

Weder links, noch rechts hast Du doch eine Säule von 20 cm Chloroform.
Im Gleichgewicht gilt doch mit x=ml Benzin links, y=ml Choroform über Chloroform links.
Massenbilanz: x*0,72+15 = 8*0,72+5+y*1,489
Volumenbilanz: x+15 = 13+y

Die Lösung ergibt: x = 1,641 cm³ / y = 3,641 cm³
moody_ds



Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515

Beitrag moody_ds Verfasst am: 15. März 2017 11:12    Titel: Antworten mit Zitat

Auwi hat Folgendes geschrieben:
Weder links, noch rechts hast Du doch eine Säule von 20 cm Chloroform.

Das ist doch mit
Flo0010 hat Folgendes geschrieben:
15+x*0.72+a*1.489=5+8*0.72+(20-a)*1.489.

berücksichtigt grübelnd

Auf der einen Seite eine a hohe Chloroformsäule und auf der anderen entsprechend dann 20-a
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