Flüssigkeiten in einem U-Rohr

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

Meine Frage:
In einem U-Rohr (Querschnittfläche = 1cm^2) werden der Reihe nach folgende Flüssigkeiten eingefüllt.
- links: 20cm^3 Chloroform (p = 1.489gr/cm^3)
- rechts: 5cm^3 (p = 1gr/cm^3)
- links: 15cm^3 Wasser
- rechts: 8cm^3 Benzin (p = 0.72gr/cm^3)

Frage: Wieviel Benzin muss man links noch zugeben, damit Niveaugleichheit erreicht wird?

Meine Ideen:
Die beiden Seiten habe ich quasi gleichgesetzt weil die Durchschnittsfläche genau 1cm^3 ist, ist die Höhe im Rohr gleich viel wie das Volumen (Bsp. 5cm^3 = 5 cm^2 * 1cm^2) => links(x*0.72 + 15*1 + 10*1.489) = rechts(8*0.72 + 5*1 + 10*1.489)
Leider habe ich jetzt keine Ahnung, wie ich das lösen soll, wenn links bereits schwerer ist als rechts.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Deine Einfüllmengen können doch so nicht stimmen !
- links: 20cm^3 Chloroform (p = 1.489gr/cm^3)
- rdechts: 5cm^3 (p = 1gr/cm^3)
- links: 15cm^3 Wasser
- 8cm^3 Benzin (p = 0.72gr/cm^3)

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

@auwi: Tut mir leid. Vor 8cm^3 Benzin sollte noch "rechts:" stehen.
@moody_ds: Als Niveaugleichheit meine ich, dass die Flüssigkeiten im U-Rohr gleich hoch sein müssen

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

Links muss eine gefragte Menge Benzin hinzugegeben werden.

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Damit hätten wir jetzt nochmal die Aufgabenstellung erarbeitet Hammer

Warum ist denn vorher das Niveau vermutlich nicht gleich? Warum muss man Benzin hinzugeben damit es gleich wird? Was ändert sich dadurch?

edit:

Oder ein anderer Ansatz:

Was gilt im tiefsten Punkt des Rohres?

Bist du sicher dass sich das Cholorform zu jeder Seite gleich aufteilt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Um eine Gleichung (Masse links=Masse rechts) aufzustellen, würde ich einmal annehmen, dass Du links x cm^3 Benzin dazugegeben hast und nun die beiden Niveaus gleich sind. Da das vielleicht in einem Schritt nicht ganz einfach ist, kannst Du auch noch eine zweite Variable einführen für die Menge Chloroform, die sich links von der Mitte befindet. Dafür ergibt sich dann noch eine zweite Gleichung, sodass nach x aufgelöst werden kann.

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

@Myon: Das wäre dann also
links(b*0.72 + 15*1 + a*1.489) = rechts(8*0.72 + 5*1 + b*1.489)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja gut, nun hast Du aber bereits 3 Variablen:) Aber b kannst Du ja sicher unmittelbar durch a ausdrücken. Wie kannst Du noch eine zweite Gleichung aufstellen? Dazu die Information ausnützen, dass die Niveaus gleich sind.

edit: links wolltest Du vermutlich schreiben "x*0.72+..."

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

Aber a und b sind ja nicht gleich.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Nein, aber wenn a und b die Menge Chloroform links bzw. rechts von der Mitte sind in cm^3, dann gilt doch a+b=20.

Die erste Gleichung wäre somit

15+x*0.72+a*1.489=5+8*0.72+(20-a)*1.489

Eine zweite Gleichung ergibt sich, wenn man die Niveaus gleichsetzt, d.h. Anzahl cm^3 links und rechts:

15+x+a=5+8+20-a.

Das sind zwei Gleichungen für die Unbekannten a, x, sodass die Aufgabe gelöst werden kann.

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

Dann müsste x = 217.067cm herauskommen?

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Habe die Lösung gerade nicht hier, aber das sind über 2m, das war irgendwas im Zentimeter Bereich iirc.

Rechne nochmal / vor

Flo0010 · Anmeldungsdatum: 28.02.2017 Beiträge: 7

Zuerst habe ich nach a aufgelöst also: -0.242x+8.576 = a
Dann habe ich das hier eingesetzt: 15+x*0.72+a*1.489=5+8*0.72+(20-a)*1.489.
Das gab am Schluss x = 217.062

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Weder links, noch rechts hast Du doch eine Säule von 20 cm Chloroform.
Im Gleichgewicht gilt doch mit x=ml Benzin links, y=ml Choroform über Chloroform links.
Massenbilanz: x*0,72+15 = 8*0,72+5+y*1,489
Volumenbilanz: x+15 = 13+y

Die Lösung ergibt: x = 1,641 cm³ / y = 3,641 cm³

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515