Perle gleitet auf rotierendem Draht

Danke · Gast

Meine Frage:
Wir betrachten eine Perle, idealisiert als Massenpunkt der Masse m, die reibungsfrei
auf einem Draht gleitet, der mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ? und konstantem
Neigungswinkel ? um eine Achse rotiert. Die Perle ist außerdem der Gravitationskraft
F = ?mg e_z ausgesetzt, die entlang der Rotationsachse wirkt.
Dazu eigenen sich naturlich Kugelkoordinaten.

Meine Ideen:
Die Zwangsbedingungen sind

.

Wie finde ich nun die Multiplikatoren raus? Es gilt ja:

.

Die Gradienten der Zwangsbedingungen sind ja kein Problem.
Aber z.b.

, ist in Kugelkoord. dann einfach

?

LaTeX-End-Tags repariert. Steffen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Fang doch mal von vorne an: schreib die Lagrangefunktion

eines Teilchens in drei Dimensionen unter Berücksichtigung der Schwerkraft auf.

Dann addierst du deine Zwangsbedingungen

Nun berechnest du alle fünf Euler-Lagrange-Gleichungen in den unabhängigen Variablen

.