Elastischer Stoß 2er Balken

Freddy2000 · Gast

Meine Frage:
2 Balken mit der Masse von 1 kg und 1m Länge stoßen dezentral mit der jeweiligen Geschwindigkeit 1m/s so aneinander, dass die vorderen Flächen der Balken gegeneinander Stoßen und sich die Balken über eine Fläche von 50cm überlappen,
Der Rand des einen Balken berührt mit dem Ende also gerade den Mittelpunkt des andrehen.

Wie wird hier die kinetische Energie auf eine translatorische und rotierende Bewegung aufgeteilt?

Meine Ideen:
Bei meinem vorigen Thread ist meine eigentliche Frage wohl erst herangereift, das ist der Kern dessen, was ich nun gerne verstehen würde.
Vielen Dank für Hilfestellungen

Freddy2000 · Gast

Ich habe jetzt stundenlang das Internet durchforstet und auch das Forum hier und ehrlich gesagt keinen Ansatz gefunden.
Ist es so, dass sich die kinetische Energie der Körper nach dem Stoß auf Rotation und Translation aufteilt, oder ist die Rotationsenergie der Körper eine zusätzliche Komponente?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Das Problem hierbei wäre, dass es ja in Realität eher sogar 2 Stöße wären: Zuerst wird es ein Stoß am einen Ende der einen Stange mit der Mitte der anderen Stange sein und gleich darauf ein Stoß zwischen Ende und Mitte der jeweils anderen Stangen. Egal, wie die Reihenfolge ist, sollte das Endergebnis wahrscheinlich identisch sein.
Ich schau mir mal erst das mit der Punktmasse und Stange an...

Gruß
Marco

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Also grundsätzlich ist es so, dass sich die kinetische Energie eines starren Körpers aufteilt in einen translatorischen Anteil aufgrund der Bewegung des Massenschwerpunkts und in einen Rotationsanteil aufgrund der Drehung um den Schwerpunkt:

E_kin = E_tran + E_rot = 0.5*m*v² + 0.5*I*w²

Die Rotationsanteil beider Balken ist vor dem Stoß Null, nachdem dem Stoß aber ungleich Null. Der Energieerhaltungssatz hat also die Form:

0.5*m*v1² + 0.5*m*v2² = 0.5*m*v1'² + 0.5*m*v2'² + 0.5*I*w1'² + 0.5*I*w2'²

Außerdem hat das System einen Drehimpuls, da sich die Mittelpunkte der beiden Balken auf versetzten Bahnen aufeinander zu bewegen. Dieser Drehimpuls bleibt ebenfalls erhalten und setzt sich nach dem Stoß zusammen aus der Summe der Drehimpulse aufgrund der Bahnbewegung der Schwerpunkte und der Drehimpulse aufgrund der Rotation der Balken um ihren Schwerpunkt.

Also etwa:

m*v1*d1 + m*v2*d2 = m*v1'*d1' + m*v2'*d2' + I*w1 + I*w2

wobei d1, d2, d1', d2' der senkrechte Abstand der Bahn der Schwerpunkte zum Bezugspunkt des Koordinatensystems ist.

Und natürlich gibt es noch die Erhaltung des linearen Impulses.

Alles in allem also ein ziemlich komplizierter Stoß, aber grundsätzlich sollte die Bewegung mit den obigen Erhaltungsgrößen zu berechnen sein.

Viele Grüße,
Nils

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Angenommen man betrachtest alles im Schwerpunktsystem: Drehimpuls vorher ist zweimal die Geschwindigkeit jedes einzelnen Balkens mal die Masse mal einem Viertel der Länge und translatorischer Impuls ist null (wegen Schwerpunktsystem).
Energie kennst Du auch, ist einfach zweimal die translatorische Energie von den Balken

Danach hast Du zwei rotierende Balken (mit jeweils derselben Winkelgeschwindigkeit aus Symmetrie-Gründen, wobei ich mir da in einem realen Experiment nicht so sicher wäre) und die Schwerpunkte bewegen sich immer noch nur in dieselbe (oder genau entgegen gesetzte) Richtung, wie vor dem Stoß.
Also sind es wieder dieselben Unbekannten, wie bei dem anderen Fall mit einer Punktmasse und einem Stab, nur dass jetzt auch noch der andere Stab rotiert. Wenn man aber fest von einer gleichmäßigen Aufteilung der Rotation ausgeht, hat man immer noch gleich viele Unbekannte.

Gruß
Marco