Stehende Welle

damian89 · Anmeldungsdatum: 10.04.2020 Beiträge: 24

Eine Seite der Länge l=1,9 m ist an einem Ende fest eingespannt (x=0) und wird am anderen Ende zu sinusförmigen Schwingungen der Frequenz f=50 Hz und der Amplitude y=0,65 mm angeregt (x=l). Es entsteht eine stehende Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit beider Wellen von c=90 m/s.

An welchen Stellen befinden sich die Schwingungsknoten x der resultierenden stehenden Welle?

Kann ich die Lage der Schwingungsknoten mit dieser Formel berechnen?:

D= n*λ/2 für n=0,1,2

x_1=0; x_2=0,95; x_3=1.9

Bitte um eine kurze Hilfe. Danke!

Gast002 · Gast

Hallo Damian,

Deine Formel kann ich nicht nachvollziehen, da ich nicht weiß, was D und

sein sollen. Auch sehe ich nicht, woher Du dann die Werte für x_1, x_2 und x_3 nimmst.

Mit der Beziehung

kannst Du die Wellenlänge L berechnen. Damit kannst Du Dir dann die Anordnung der Welle auf der Saite aufzeichnen und die Knoten finden.

Überprüfe aber nochmal die gegebenen Zahlenwerte. Die scheinen mir nicht zusammenzupassen. D. h. die Saite hat keine Resonanz bei 50 Hz.

Beste Grüße

damian89 · Anmeldungsdatum: 10.04.2020 Beiträge: 24

Ich habe die Formel aus Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle
Lamda ist die Wellenlänge.

Ok bei bei der Formel bekomme ich eine Wellenlänge von 1,8
Die Knoten berechne ich mit

Ich setze für n= 0, 1, 2 ein

Ich bekomme einen Schwinungsnoten bei 0; 0,9; 1,8

Bitte um eine kurze Rückinfo ob das ok ist smile

Gast002 · Gast

Hallo Damian,

Deine Rechnung ist richtig.

Allerdings siehst Du, daß zwischen dem letzten Schwingungsknoten und dem Ende der Seite nur noch 10 cm Platz ist. Dort müßte aber noch eine viertel Wellenlänge Platz haben, also 45 cm, damit sich überhaupt eine stehende Welle ausbilden kann (loses Ende).
Das ist jedoch nicht Dein Fehler, sondern liegt an den gegebenen Zahlenwerten.

Beste Grüße

damian89 · Anmeldungsdatum: 10.04.2020 Beiträge: 24

Ok aber da die Welle ja eine Länge von 1,9m hat hat Sie insgesamt drei Schwingungsknoten da danach die Welle ja aufhört. Habe ich das richtig verstanden?

Ich muss noch folgendes berechnen: Wie lautet die Amplitude y_B im Schwingungsbauch der stehenden Welle?

Ich habe die Amplitude so berechner: A = (y(Hochpunkt) – y(Tiefpunkt)) / 2= 0,45-(-0,45))/2=0,45 Ist das ok? thx

Gast002 · Gast

Hallo Damian,

mit den Schwingungsknoten das hast Du richtig verstanden.

Die Frage nach der Amplitude ist nicht so leicht zu beantworten, da die Länge der Saite nicht in Resonanz mit der Anregungsfrequenz ist. Deine Rechnung scheint mir nicht richtig zu sein. Du hast ja y(Hochpunkt) und y(Tiefpunkt) im Schwingungsbauch nicht gegeben.

Man könnte überlegen so zu rechnen wie beinem schwingungsfähigen System, das neben seiner Resonanz angeregt wird. Dazu fehlt aber die Angabe der Dämfung der Saitenschwingung. Ohne Dämfung hat die Resonanzkurve keine endliche Breite.

Eine andere Möglichkeit bestände darin, das Ende der Saite, wo die Anregung erfolgt, nicht als lose sondern als wellenwiderstandsangepaßt zu bauen. Dann gibt es dort keine Reflexion. Man hätte also nur die Überlagerung zwischen hinlaufender Welle und der am festen Ende reflektierten, was nicht wirklich eine stehende Welle ist.
Wie man so eine Wellenwiderstandsanpassung bei der Anregung einer Saite machen soll, weiß ich nicht; habe ich noch nie gehört.
Formal rechnerisch erhält man die Amplituden aus der Addition der hinlaufenden und der reflektierten Sinuswelle (mit Phasensprung pi).

Auf welchem Niveau lernst Du die Wellen gerade? Wenn es Abiturniveau ist, denke ich, es handelt sich um einen Fehler in der Aufgabenstellung, wodurch die Aufgabe viel schwerer wird als beabsichtigt.

Beste Grüße

damian89 · Anmeldungsdatum: 10.04.2020 Beiträge: 24

Bin auf einer FH UNI.
Mh ok hilft mir jetzt auch nicht recht weiter wenns sehr kompliziert wird... haha

Kann ich ansonsten nicht diese Formel verwenden: 2y_m*sin(kx)

Gast002 · Gast

Hallo Damian,

dann will ich mal versuchen, den Start für den Ansatz mit der Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle aufzuschreiben.

Koordinatensystem:
festes Ende der Saite x = 0
Anregung bei x = L
Auslenkung in y-Richtung

hinlaufende Welle:

Die Anregungsamplitude ist gegeben

. L ist die Länge der Saite,

die Wellenlänge und

die Kreisfrequenz.

Diese Welle läuft entgegengesetzt zur Richtung der x-Achse - von x=L zu x=0.
Bei x=0 wird sie am festen Ende mit einem Phasensprung von pi reflektiert und läuft dann in positiver x-Richtung zurück.

Du müßtest jetzt die Gleichung für die rücklaufende Welle

aufschreiben, beide Wellen addieren und den Ausdruck mit dem Additionstheorem für sin(a)+sin(b) so umformen, daß man die von der Position x abhängige Amplitude erkennt.

Beste Grüße

damian89 · Anmeldungsdatum: 10.04.2020 Beiträge: 24

Ok Danke ich glaube ich habs jetzt verstanden