Ungeladener Draht

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Meine Frage:
Hallo! ich habe folgende schwierige Aufgabe:

Ein unendlich langer, ungeladener Draht der Dicke r = 5 cm verlaufe entlang der z-Achse und werde durch das elektrische Feld ~E = (-y; z; z_{2}) durchströmt.

a) Der Zylindermantel lässt sich durch die Gleichung x^2 + y^2 = r^2 in Verbindung mit -unendlich <= z <= unendlich beschreiben und kann somit als Niveau-Fläche des skalaren Felds phi(x, y, z) = x^2 + y^2 aufgefasst werden. Bestimmen sie den Gradienten dieses Potentials sowohl durch Anwendung des Gradienten in kartesischen Koordinaten, als auch durch Anwendung des in Zylinderkoordinaten transformierten Gradienten und vergleichen sie das Ergebnis.

b) Berechnen Sie den elektrischen Fluss von ~E durch den Draht.

c) Berechnen sie die benötigte Arbeit um eine einzelne Ladung q

c1) Innerhalb des Drahtes (x = 0 und y = 0) von z_1 = -unendlich bis z_2 = unendlich zu bewegen.

c2) Auf der Oberfläche des Drahtes (x = 5 cm und y = 0) von z_1 = -unendlich bis z_2 = unendlich zu bewegen.

c3) Auf der Oberfläche des Drahtes (x = 0 und y = 5 cm) von unendlich bis z_2 = unendlich zu bewegen.

D) Der Draht sei nun selbst geladen. Wird für eine weitere Ladung q, die auf den Wegen aus Aufgabe c) bewegt wird, nun mehr, gleichviel oder weniger Arbeit benötigt? Begründen Sie!

Fragen:

A) Welche oder wie ist eigentlich die Funktion, die ich partiell ableiten muss, um den Gradient zu berechnen?

Bei b) c) d) brauche ich leider viel Hilfe

Vielen Dank

Meine Ideen:
In A) möchte ich partiell ableiten und zwar einmal (x,y,z) und einmal (r,\varphy,z) aber ich weiß nicht genau, wie gesagt, wie die Funktion aussieht (Siehe "Idee" A)

B) Ich habe diese Formel aber ich kann sie leider nicht anwenden(Siehe "Idee" B)

C) Bei C kam ich nur auf die Integrationsgrenzen...

D)Da Q proportional in der Formel ist, vermute ich, dass mehr Arbeit benötigt wird...