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Nachricht |
vtPhysik
Anmeldungsdatum: 27.04.2020
Beiträge: 1
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 vtPhysik Verfasst am: 27. Apr 2020 01:31 Titel: Feldstärke einer Kugelschale |
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Meine Frage:
Hi Physikliebhaber,
ich studiere im 2. Semester Physik und muss eine Aufgabe vorrechnen und erklären können. Ich habe einig Ansätze jedoch komme ich zu keiner sinnvollen Lösung. Hier die Aufgabenstellung:
Man berechne das elektrische Feld E(r ) einer Kugelschale ( innerer Radius: R , i
äußerer Radius: Ra , Raumladungsdichte: ? (r) = a?r für Ri < r < Ra mit a = konst.) im gesamten Raum.
Vielleicht könnte jemand mich auf eine Idee bringen, beispielsweise mit einer Skizze.
Ich würde nicht über Ideevorschläge freuen.
Meine Ideen:
Ein Ansatz von mir war mit der Maxwellschen Gleichung:
 = \frac{1} \epsilon _{0} \cdot \varrho (r) )
 = \frac{1} \epsilon _{0} \cdot a \cdot r )
,allerdings komme ich damit nicht wirklich weiter. Ich komme immer wieder auf:
 = \epsilon _{0} \cdot a \cdot ln(r) )
dabei habe ich allerdings nicht was innerhalb und außerhalb der Kugelschale liegt.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Apr 2020 03:30 Titel: Re: Feldstärke einer Kugelschale |
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| vtPhysik hat Folgendes geschrieben: | ... Ich komme immer wieder auf:
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Das ist falsch und liegt vermutlich daran, dass Du mit der Divergenz nichts anzufangen weißt. Wenn Du weißt, dass die Divergenz des elektrischen Radialfeldes mit dem Betrag E in Kugelkoordinaten
)
lautet, dann weißt Du auch, wie Du auf E kommst.
Übrigens: Die Ladungsdichte in der Kugelschale ist ortsfest. Das ist nur möglich, wenn die Schale aus nicht leitendem Material besteht. Nichtleitende Feststoffdielektrika haben immer eine Permittivitätszahl  . Du musst hier also  anstelle von  einsetzen.
| vtPhysik hat Folgendes geschrieben: | | ... dabei habe ich allerdings nicht was innerhalb und außerhalb der Kugelschale liegt. |
Nach Gaußschem Flussatz
für 0 <= r <= Ri:
für r >= Ra:
Im Außenraum ist  . Die Feldstärke macht an der Stelle Ra einen Sprung um den Faktor  (Permittivitätszahl des Kugelschalenmaterials) nach oben.
Die Gesamtladung Q der Kugelschale erhältst durch Integration der Raumladungsdichte über das Kugelschalenvolumen von Ri bis Ra.
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AnonymesEinhorn99
Gast
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| AnonymesEinhorn99 Verfasst am: 27. Apr 2020 14:15 Titel: |
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Die Antwort von GvC erscheint mir in Bezug auf die Gesamtladung unvollständig. Leider weiß ich da auch nicht weiter...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Apr 2020 15:31 Titel: |
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| AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | Die Antwort von GvC erscheint mir in Bezug auf die Gesamtladung unvollständig. |
Was fehlt Dir denn zur Vollständigkeit?
Übrigens: Die vom Fragesteller in seinem Ansatz verwendete Poissongleichung ist nichts anderes als der verallgemeinerte Gaußsche Flusssatz. Zur Bestimmung der Feldstärke im Inneren der Kugelschale, also im Bereich zwischen Ri und Ra, kann natürlich ebenfalls die vereinfachte Form des Gaußschen Satzes für kugelsymmetrische Anordnungen angewendet werden, wie ich sie für den Bereich r<Ri und r>Ra vorgeschlagen habe, also
mit
Dabei ist q die von einer (gedachten) Kugelhülle mit Radius r eingeschlossene Ladung. Für r < Ri ist die eingeschlossene Ladung null, für r > Ra ist die eingeschlossene Ladung q=Q das obige Integral von Ri bis Ra und einer veränderten Permittivität. (Die Ladungsdichte müsste dann als  formuliert werden.)
Bei dieser Vorgehensweise erspart man sich die Beschäftigung mit dem etwas aufwendigen und für Anfänger möglicherweise unverständlichen Konzept der Divergenz in Kugelkoordinaten.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 27. Apr 2020 15:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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AnonymesEinhorn99
Gast
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| AnonymesEinhorn99 Verfasst am: 27. Apr 2020 15:39 Titel: |
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Nun ja,
für Außenstehende war nicht ganz klar, was nun als Endergebnis gemeint ist.
Außerdem könnte eine Skizze die Erklärung anschaulicher machen - nur so als Tipp für die Zukunft 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Apr 2020 16:01 Titel: |
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| AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem könnte eine Skizze die Erklärung anschaulicher machen |
Meinst Du sowas wie im Anhang? Glaubst Du wirklich, dass man den Gaußschen Satz dadurch anschaulicher machen kann?
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
29.58 KB |
| Angeschaut: |
1707 mal |
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AnonymesEinhorn99
Gast
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| AnonymesEinhorn99 Verfasst am: 27. Apr 2020 16:03 Titel: |
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Ich meinte eigentlich eine Skizze des Feldes der Kugelschale, am besten mit den einzelnen Bereichen und der jeweiligen Feldstärke.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Apr 2020 16:15 Titel: |
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| AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte eigentlich eine Skizze des Feldes der Kugelschale, am besten mit den einzelnen Bereichen und der jeweiligen Feldstärke. |
Mach bitte mal vor.
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AnonymesEinhorn99
Gast
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| AnonymesEinhorn99 Verfasst am: 27. Apr 2020 16:16 Titel: |
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Tut mir leid, aber dies liegt außerhalb meiner technischen Möglichkeiten.
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v(t)Physik
Anmeldungsdatum: 27.04.2020
Beiträge: 14
Wohnort: DD
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| v(t)Physik Verfasst am: 27. Apr 2020 16:41 Titel: |
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GvC ich danke dir für deine ausführlichen Antworten. Hast mir sehr weiter geholfen.
Willkommen im Physikerboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, vtPhysik wird daher demnächst wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
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v(t)Physik
Anmeldungsdatum: 27.04.2020
Beiträge: 14
Wohnort: DD
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| v(t)Physik Verfasst am: 27. Apr 2020 16:43 Titel: |
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| AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte eigentlich eine Skizze des Feldes der Kugelschale, am besten mit den einzelnen Bereichen und der jeweiligen Feldstärke. |
Jedoch weiß ich nicht was du hiermit meinst. Meinst du vielleicht eine Skizze der Feldlinien des Elektrischen Feldes?
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AnonymesEinhorn99
Gast
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| AnonymesEinhorn99 Verfasst am: 27. Apr 2020 16:50 Titel: |
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| v(t)Physik hat Folgendes geschrieben: | | AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte eigentlich eine Skizze des Feldes der Kugelschale, am besten mit den einzelnen Bereichen und der jeweiligen Feldstärke. |
Jedoch weiß ich nicht was du hiermit meinst. Meinst du vielleicht eine Skizze der Feldlinien des Elektrischen Feldes? |
Ja, ich dachte, das könnte dir vielleicht beim Verständnis der Aufgabe helfen.
Allerdings bin ich technisch nicht so begabt wie @GvC.
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v(t)Physik
Anmeldungsdatum: 27.04.2020
Beiträge: 14
Wohnort: DD
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| v(t)Physik Verfasst am: 27. Apr 2020 16:52 Titel: |
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| AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | v(t)Physik hat Folgendes geschrieben: | | AnonymesEinhorn99 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte eigentlich eine Skizze des Feldes der Kugelschale, am besten mit den einzelnen Bereichen und der jeweiligen Feldstärke. |
Jedoch weiß ich nicht was du hiermit meinst. Meinst du vielleicht eine Skizze der Feldlinien des Elektrischen Feldes? |
Ja, ich dachte, das könnte dir vielleicht beim Verständnis der Aufgabe helfen.
Allerdings bin ich technisch nicht so begabt wie @GvC. |
Eine Skizze könnte tatsächlich ganz hilfreich sein, jedoch weiß ich nicht ob man diese am PC gut umsetzen kann
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