Elektrische Feldstärke

MatheLiebhaber1 · Gast

Hallo, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Ich habe zwei Punktladungen q1 und q1 gegeben die senkrecht voneinander 14a voneinander entfernt sind (a=10^-1m). Etwa in der Mitte von diesem Senkrechten Abstand beider Punktladungen ist waagerecht entfermt mit 8a ein Punkt vorhanden. Nun soll ich die resultierende Fledstärke an diesem Punkt berechnen.

Meine Fragen:

1. Was berechne ich mithilfe folgender Formel:

E=Q1/(4*pi*€*r^2)

Ist das die Feldstärke die eine Punktladung ausübt auf einen Punkt im Abstand von r^2 ? Wenn das stimmt, dann müsste ich also nur den Abstand von beiden Ladungen zu diesem Punkt P berechnen (Satz des Pythagoras) und kann so die Feldstärke auf diesen Punkt berechnen jeweils mit der oben genannten Formel. Beide Feldstärken addiert ergeben die resultierende Feldstärke an diesem Punkt ? Ist das richtig ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Du benötigst die Feldstärke, verursacht durch zwei Ladungen i=1,2 lokalisiert an zwei Punkten für einen beliebigen weiteren Punkt

Die Gesamtfeldstärke folgt durch Addition.

Ich verwende die Abkürzungen

MatheLiebhaber1 · Gast

Stimmt, es muss 1/r^2 lauten und nicht r^2! Außerdem erregt die Punktladung eine Feldstärke. Vielen dank, dass du mich korrigierst.

Ich hätte da noch eine Frage. Der Ansatz mit der oben genannten Formel wäre ja richtig, wenn ich das nun richtig verstanden habe. Bloß wie kann ich hier vektoriell rechnen, wenn gar keine Vektoren gegeben sind, sondern lediglich die von oben genannten Abstandswerte. Andernfalls sind nur noch die Werte der beiden Ladungen gegeben und die Dielektrizitätszahl 1 (Vakuum) mit der dazugehörigen elek. Feldkonstante.

Nochmals vielen dank für die Hilfe!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mach' Dir 'ne Skizze. Die Feldstärke infolge einer positiven Ladung ist immer von der Ladung weg gerichtet, die einer negativen Ladung immer zur Ladung hin.

Wenn wir davon ausgehen, dass beide Punktladungen positiv und gleich groß sind (Du sprachst von zwei Punktladungen q1 und q1) und die geometrische Anordnung nach deiner Beschreibung symmetrisch ist, dann siehst Du, dass die vertikalen Feldstärkekomponenten sich aufheben und die horizontalen Komponenten sich addieren. Da Du die Beträge der Feldstärken kennst, lassen sich aufgrund der Geometrie die horizontalen Feldstärkekomponenten berechnen.

MatheLiebhaber · Anmeldungsdatum: 03.11.2013 Beiträge: 5

Ich habe mal eine Skizze angehängt. Die beiden Punktladungen sind nicht positiv und gleich groß (Hätte ich erwähnen sollen), sondern

Q1=-8*10^-16 As
Q2=+(32/3)wurzel(2)*10^-16 As

Soll ich das jetzt in ein Koordinatensystem einzeichnen? Ansonsten ist noch gesagt, dass ich dies rechnerisch oder zeichnerisch lösen kann, wobei rechnerisch mir zunächst lieber wäre.

Wie gesagt, bin ich jetzt wegen der Vektoriellen Größen etwas durcheinander. grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Wenn du das in ein Koordinatensystem mit Einheit a einträgst, dann kannst du die Koordinaten von Q1, Q2 und P sowie die Verbindungsvektoren direkt (in Einheiten von a) ablesen

MatheLiebhaber · Anmeldungsdatum: 03.11.2013 Beiträge: 5

Ich würde jetzt den Schnittpunkt der gestrichelten Linien als Ursprung wählen. Zweidimensional ist nur notwendig (vermute ich), also arbeite ich mit Vektoren v_i=(x,y). Jetzt irritiert mich aber noch, warum Q1 nach Aufgabenstellung negativ ist, obwohl er, sofern ich alles in ein Koordinatensystem einzeichne, im positiven Bereich liegt ? Bin recht neu in der Thematik drin und hab deshalb noch so meine Probleme.
Hilfe

Ich dachte erst, sofern keine Vektoren explizit gegeben sind, müssen auch keine entworfen werden. Das scheint wohl nicht korrekt zu sein. Kann mir jemand eventuell sagen wie man das hier in ein Koordinatensystem überträgt ? Das Problem liegt halt darin, das ich keine Idee habe, wie ich das korrekt umsetzen kann.

MatheLiebhaber · Anmeldungsdatum: 03.11.2013 Beiträge: 5

Ich drücke es mal anders aus, da ich vermute, dass ich es sehr kompliziert beschrieben habe, das Problem.

1. Ich habe alle wichtigen Werte gegeben. Wie kann ich nun mithilfe dieser vektoriell rechnen? Ohne vektorielle Rechnung wäre das rechnen kein Problem mehr.

2. Die Koordinatenübertragung fällt mir leider schwer, da ich etwas verwirrt bin wie ich das den umsetzen kann. Vielleicht denke ich auch nur zu ,,falsch".

Hilfe

MatheLiebhaber · Anmeldungsdatum: 03.11.2013 Beiträge: 5

Wäre für die erste Aufgabe folgender rechnerische Weg richtig? Das ist nun nur bezzogen auf die von Q1 erregte Fledstärke.

Q2 berechnet sich analog. Beides addiert ergibt die resultierende Feldstärke an dem Punkt.

Meine Fragen: r kann ich ja bestimmen in dem ich den Satz des Pythagoras anwende, dann habe ich den Abstand zum Punkt. Wie bestimme ich aber den Vektor r ?

Danach könnte man als alternative immer noch die zeichnerische Lösung machen.

MatheLiebhaber · Anmeldungsdatum: 03.11.2013 Beiträge: 5

@TomS

Hallo, was meinst du mit

[/quote]

?

Genau das fehlt mir nämlich.^^ Danke nochmals, hatte das übersehen beim lesen (Sehe ich gerade erst!) Das ist bereits das dividierte oder ?

Edit 1: Es wäre nett diese Punkte kurz abzuarbeiten:

[/quote]

Ich weiss nicht wie ich den Vektor r bestimme, sondern nur den Betrag.

Edit 2:

Ich weiss, das ich den letzten Wert dieser Formel wie folgt bestimmen kann.

Nur auf Feldstärke von Q1 bezogen(Analog Q2):

Ich berechne den Vektor PQ1 (P-Q1) und dividiere diesen durch den Betrag von PQ1, dann hab ich einen Einheitsvektor der von meiner Ladung Q1 zum Punkt P zeigt. Ich glaube das ist, worauf du hinaus möchtest. Wie gesagt steck ich immer noch dabei fest, wie ich mit Vektoren rechnen soll hier, obwohl keine vorhanden sind.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

MatheLiebhaber1 · Gast

Hey, vielen dank für die Antwort. Das hilft mir zunächst einmal sehr.

Wieso aber sind eigentlich die Anfangspunkte der beiden Vektoren der jeweiligen positiven und negativen Ladung erst ab P beschriftet und nicht durchgehend von den Ladungen aus direkt ins ,,unendliche" ? Und wieso enden sie genau dort, wo sie sind ? Ich hoffe, auch wenn ich es sehr naiv beschreibe, dass du verstehst was ich meine. Das habe ich noch nicht verstanden.

Jetzt hab ich auch verstanden was bei der Aufgabe mit zeichnerisch gemeint ist. Also kann ich beide rotmarkierten Vektoren einfach nach den Gesetzten der zeichnerischen Vektoraddition addieren. So ist die resultierende Feldstärke erkennbar.

Aber ich versteh leider immer noch nicht wie ich zur rechnerischen Lösung komme mithilfe vektorieller Algebra. Also wie du auf Eres mithilfe des Pythagoras kommst.

Wie gesagt habe ich die ganze Zeit gedacht das ich das einfach wie folgt berechne:

wobei hier nur

gilt, da keine Vektoren (Bzw. Punkte um Vektoren zu bestimmen) gegeben sind, sondern nur Maßlängen. r könnte man bestimmen in dem man den Pythagoras anwendet, also den Abstand von P zu q1 bzw. analog q2.

Also bitte nicht böse sein, weil ich nochmal fragen muss. Wie komm ich auf die rechnerische Lösung. Das mit dem Betrag der Feldstärken ging gerade etwas zu weit für mich. Hilfe

Ich kenne E_res bisher nur wie folgt: E_res=E1+E2.

Nochmals vielen vielen dank für die Aufmerksamkeit!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Matheliebhaber1 · Gast

Hey vielen dank für die sehr ausführliche Erklärung. Die rechnerische Lösung war dann genau so, wie ich es mir gedacht hatte! Am Ende noch E1 + E2 auffassen um Egesamt zu bekommen.

Ich hätte da noch eine Frage woher die Beziehung E_1x=-E1*cos(@)*e_y stammt. Ganz verstanden habe ich die vektorielle Lösung noch nicht, werde sie mir aber solange ansehen bis ich es verstanden habe. Wenn ich nochmal fragen habe, dann stell ich die.

Ich hab hier noch zwei weitere Teilaufgaben. wobei ich mir bei der zweiten mehr oder weniger sicher bin:

2, Wie groß ist der Betrag der Kraft, die auf eine im Punkt P befindliche Punktladung der Große Qp = −10−15 As durch die Punktladungen Q1 und Q2 ausgeübt wird?

Meine Idee: Ich muss zwei Kräfte berechnen, da auf Qp die hervorgerufene Kraft von Q1 und Q2 wirkt. Also zwei Kräfte wirken auf Qp.

Um die Kraft, die auf eine Ladung Q1 wirkt zu berechnen, nutze ich folgende Formel:

F_p1=Qp*E1 (Auf Ladung Qp wirkt Kraft durch Q1 hervorgerufen)
F_p2=Qp*E2 (Auf Ladung Qp wirkt Kraft durch Q2 hervorgerufen)

Die Gesamtkraft ergibt sich dann aus der Summe F_p1+F_p2.

Ist das richtig ? grübelnd

Eventuell istd er Weg richtig und die Bezeichnung falsch. ..

Matheliebhaber1 · Gast

Folgender Satz kann weggelassen werden , da er im Zusammenhang dort kein Sinner gibt,

,,Um die Kraft, die auf eine Ladung Q1 wirkt zu berechnen, nutze ich folgende Formel:,,

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

MatheNeuling1 · Gast

Ah, genau stimmt! Darauf hätte ich wohl selbst drauf kommen müssen! Hatte ja bereits bei Teilaufgabe 1 E1+E2=E_resultierend berechnet.

Vielen dank!

Ich hätte da noch eine letzte Aufgabe, die ich noch gerne schaffen würde:

Die Ladung Qp = −10−15 As befinde sich weiterhin im Punkt P. In welchem Abstand rK vom Punkt P muss eine Kompensationsladung Qk = −10−14 As angebracht
werden, damit die Kraft auf die im Punkt P befindliche Ladung QP zu Null
wird? Skizzieren Sie die Lage der Ladung QK relativ zur Ladung QP und die im
Punkt P wirkenden Felder und Krafte.

Meine Idee zum ersten Teil:

Nutze Coulombsches Gesetz:

F=Qp * (Qk/4*pi*€0)*(1/r)

Alles eingesetzt ergibt

0=Qp*(Qk/4*pi*€0)*(1/r)

Jetzt einfach nach r auflösen oder ? Was ist eigentlich eine Kompensationsladung ? Im Internet finde ich leider nichts dazu. Hilfe

MatheLiebhaber1 · Gast

Ich hatte das Quadrat vergessen!

0=Qp*(Qk/4*pi*€0)*(1/r^2)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

MatheLiebhaber1 · Gast

Ich hab das jetzt so verstanden, dass die Kompensationsladung eine Ladung ist, die das Feld ,,neutralisiert" bzgl. der Kraft, die auf eine Ladung wirkt. In diesem Fall ist das Qp. Also ist das Ziel, das keine Kraft mehr auf Qp wirkt ?

Wäre den der Ansatz nach r auflösen um den Abstand rk zu bestimmen zu P korrekt ? Wenn ja, was wäre aber die Kraft die ich gleichsetzen muss.^^

Ich weiss nicht ob ich in die richtige Richtung denke..

Nochmals vielen dank für die Hilfe!

MatheLiebhaber1 · Gast

Eventuell geh ich wie folgt vor:

Ich nutze das Coulomb Gesetz, und setzte für die Kraft genau das gegengesetzte der Kraft ein (Vorzeichenwechse), welche durch Q1 und Q2 auf Qp sich bemerkbarmachen. Danach stell ich nach r um...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

MatheLiebhaber1 · Gast

Ich hätte da mal eine Frage. Wieso setze ich als Kraft exakt den Wert ein, den ich herausbekommen habe. Also warum nicht das Vorzeichen ändern von dieser Kraft.

Das Ziel ist es doch die Kraft Null herauszubekommen, die also auf Qp wirkt am Ende.

Versteh ich das richtig, kompensieren, bedeutet ,,wegmachen" (Mir fiel gerade kein anderes Wort ein). Also sowas wie bei der Statik, wo die Summe ebenfalls Null ergeben muss, damit sich die Kräfte aufheben.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

MatheLiebhaber1 · Gast

Kannst du mir bitte erklären was komponsieren bedeutet ? Und wie man das anstellt ? Eine einfach und kurzgehaltende Erklärung wäre echt super. Das einzige was ich verstanden habe ist, das komponsieren das Ziel hat, die Kraft die auf eine Ladung wirkt, auf F=0 zu setzen. Wie geschieht das ? Ich denke wenn ich das verstanden habe, dann sollte ich auch Fähig sein die Aufgabe zu lösen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

MatheLiebhaber1 · Gast

Das macht einiges verständlicher. Vielen dank!

Also kurz: Gleiche Kraft, entgegengesetze Richtung. Anschaulich hat das mir gerade sehr geholfen!

Danke, nun bin ich in der Lage den ersten Teil der Teilaufgabe zu lösen!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861