Der Jahreszeit angemessen ein Gedankenexperiment ...

Yorkshireman · Anmeldungsdatum: 04.07.2006 Beiträge: 9

Der Jahreszeit angemessen ein Gedankenexperiment ...

Ich sitze auf der Terasse, vor mir ein Glas mit stillem Mineralwasser. Nach dem 1. Schluck entscheide ich mich, daß es mir noch zu warm ist und fülle das Gas mit Eiswürfeln auf, bis die Oberfläche exakt am Glasrand ist und die Eiswürfel wie Eisberge über die Oberfläche hinausragen.

Nun trinke ich aber nicht weiter, weil ich überlege ob mein Glas überlaufen wird wenn das Eis schmilzt.

Wird das Glas überlaufen oder nicht?
Wie ist die Begründung?

Randbedingungen:
Wasser 10, Eis 0 C

Johannes, Yorkshireman

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Da das ein Gedankenexperiment ist, versuch ichs mal - ob richtig oder falsch müsst ihr entscheiden ^^

Je nachdem, wie das Verhältnis von Wasser zu Eis ist, kann sich das Eis erwärmen. Je mehr Wasser, umso größer die Temperaturänderung (=umso wärmer werden die Eiswürfel).

Wasser hat bei 4°C das kleinste Volumen (=größte Dichte). Angenommen, man geht davon aus, dass Temperaturänderung und Volumenvergrößerung ab 4°C proportional sind. Demnach hätte das Eis bei 0°C das gleiche Volumen wie Wasser bei 8°C. Damit das Glas nicht überläuft, sollte der Teil der Eiswürfel, welcher sich im Wasser befindet, also eine Temperatur von 8°C haben. Der andere sollte möglichst nicht da sein, was aber schwer machbar ist..

Wenn die (vorherigen) Eiswürfel eine bestimmte Temperatur haben sollen, hat das ganze Wasser im Glas eine bestimmte Temperatur. Die Wassermenge wäre damit abgekühlt und hätte ein kleineres Volumen, dieses Volumen könnten die Eiswürfel nutzen.

Dann ignorieren wir Außentemperatur und weiteres, die Mischung kann insgesamt maximal 10°C haben.

Je nach Verhältnis von Wasser zu Eis ist nachher die Temperatur der Gesamtmischung. Ich würd mal sagen, dass die Temperatur der Mischung hinterher zwischen 4° und 8° liegt, ohne überzulaufen grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

OK, ich versuch's auch mal...

Die Eiswürfel verdrängen Wasser, und zwar genau so viel, dass die Gewichtskraft des verdrängen Wassers gleich der Gewichtskraft des Eiswüfels ist.
Wenn die Eiswürfel geschmolzen wären und das ganze 10°C danach hätte, wäre also der Wasserspiegel genau der selbe, wie vorher mit 10°C warmem Wasser mit Eiswüfeln drin.
Aber das Wasser wird durch das Schmelzen der Eiswürfel kälter. Die Temperatur würde sich nicht genau in der Mitte treffen, auch wenn genau so viel Wasser wie Eiswürfel im Glas wäre, weil das Eis ja erst noch die Schmelzwärme überwinden muß. Wenn man also davon ausgeht, dass in etwa 3 bis 4 mal so viel Wasser im Glas ist, wie Eiswürfel, dann wäre eine gute Schätzung, dass die Endtemperatur irgendwo im Bereich der 4°C, als des Dichtemaximums des Wassers, liegt.
Da die Dichte bei 4°C größer ist, als bei 10°C, würde der Wasserspiegel beim Schmelzen sogar leicht sinken.
Man darf also nicht einfach mit der mittleren Dichte des ganze rechnen, weil der Wasserspiegel nicht das Gesamtvolumen wiedergibt. Die Eiswürfel schwimmen ja an der Wasseroberfläche, ragen also ein Stück drüber raus. Das Gesamtvolumen ist zwar vor dem Schmelzen wahrscheinlich um einiges größer als danach, aber der Wasserspiegel würde sogar ganz leicht sinken (wobei der Dichteunterschied zwischen 10°C und 4°C warmem Wasser eher vernachlässigt werden kann, wogegen die Dichte von Eis durch die Kristallstruktur schon deutlicher größer ist, als die von 4°C warmem Wasser. Muß mal bei Wikipedia schauen, wie das genau ist...)

Gruß
Marco

//Edit: Sorry, Ari, ich wollte Dich nicht "korrigieren" oder so... Deine Überlegungen sind ja nicht so schlecht.

Crotaphytus · Anmeldungsdatum: 21.10.2005 Beiträge: 138

Mist, ihr seid zu schnell... :/

Genau das gleiche wie as_string hab ich mir auch überlegt. Ich kanns jetzt nicht mal anders formulieren, denn es läuft wirklich auf exakt das Selbe hinaus... *grml* Weil man immer zu lang überlegt... Augenzwinkern

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit Ari bin ich einverstanden, bis auf die Tatsache, dass man hier wohl nicht vernachlässigen sollte, dass es am Anfang Eis oberhalb der Wasseroberfläche gibt und dass Eis bei Null Grad eine andere Dichte hat als Wasser bei Null Grad.

Marco hat schön auf den Punkt gebracht, dass der Wasserstand genau am oberen Glasrand ist, wenn das Wasser am Ende wieder 10°C hat, und tiefer liegt, wenn das Wasser am Ende (wie z.B. direkt nach dem Schmelzen des Eises) eine Temperatur unter 10°C hat.

Ich würde noch hinzufügen, dass das Glas auch dann nicht überläuft, wenn das Wasser am Ende die sommerliche Umgebungstemperatur von deutlich mehr als 10°C angenommen hat. Denn weil man das Glas zu Beginn nur bis zum Rand gefüllt hat, dürften die Kohäsionskräfte des Wassers die zusätzlichen ein, zwei Milliliter, um die sich das Wasser beim Erwärmen auf Umgebungstemperatur ausdehnt, locker festhalten, so dass das Glas am Ende eine leicht über die Höhe des Randes nach oben gewölbte Wasseroberfläche hat.

Also: Einverstanden, es läuft nicht über smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Tut mir leid Crotaphytus unglücklich

Kannst Du mir nochmal verzeihen? Mach doch mal einen Schreibmaschinen-Kurs! Wink

Ich wollte noch hinzufügen: Wir haben jetzt gar nicht die Formänderung des Glases berücksichtigt, die ja durchaus bei unterschiedlichen Temperaturen zu unterschiedlichen Volumina führen könnte... Was mein Ihr? Ist das zu vernachlässigen?
Wahrscheinlich ja schon, denke ich. Was ist den der Ausdehnungskoeff. von Glas? Ich muß gleich mal bei Wikipedia nachschauen.

Eigentlich ganz witzig, wie man aus einem an sich einfachen Bsp. etwas sehr kompliziertes machen kann, wenn man sich noch die ganzen Details überlegt!

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Volumenausdehnungskoeffizient von Glas ist um einen Faktor von 100 oder mehr (je nach Glassorte) kleiner als der von Wasser. Das kann man also gut vernachlässigen.

Chomiker · Anmeldungsdatum: 09.08.2006 Beiträge: 8 Wohnort: Zentral Austria

man sollte vielleicht auch beachten, daß der eiswürfel frisch aus der tiefkühltruhe -30°C hat und dadurch das mineralwasser mehr abkühlt -> einflußfaktor kühleinstellung der kühltruhe

* zusammengefügt von Ari *

hi
sorry hab grad gesehen: RB Eis 0°C