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Tägliche Abweichung Wanduhr
 
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Flo144
Gast





Beitrag Flo144 Verfasst am: 14. Apr 2020 22:11    Titel: Tägliche Abweichung Wanduhr Antworten mit Zitat

Meine Frage:
a) Eine Wanduhr mit Stahlpendel geht bei T = 20°C pünktlich. Wie groß ist die tägliche Abweichung bei 40°C ( alpha = 12 * 10^{-6} 1/K)

(b) Sie ersetzen das Pendel durch ein insgesamt 60cm langes Kompensationspendel. Das Kompensationspendel der Wanduhr besteht nun aus Stahlstäben, deren Ausdehnung durch zwei Zinkstäbe (alpha von Zink: 36*10^-6 1/K) genau ausgeglichen werden soll. Welche Länge müssen die Zinkstäbe haben?

Meine Ideen:
Hallo smile Vllt kann mir jemand weiterhelfen:

bei b) habe ich raus, dass die Länge beider Zinkstäbe (also beide zusammen) 30cm betragen muss. Wenn ich doch zwei Zinkstäbe (hier x) dazutue, muss ich doch mit der neuen Gesamtlänge l+x rechnen oder?

Bei a) habe ich garkeine Ahnung. Ich weiß, dass die Periodendauer durch
T = 2 \pi \sqrt{l/g} gegeben ist. Aber wie kann ich da vorgehen?

LG
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 15. Apr 2020 09:33    Titel: Re: Tägliche Abweichung Wanduhr Antworten mit Zitat

Flo144 hat Folgendes geschrieben:

Wenn ich doch zwei Zinkstäbe (hier x) dazutue, muss ich doch mit der neuen Gesamtlänge l+x rechnen oder?

Nein. Hier geht es um ein Kompensationspendel. Da werden die Längen nicht einfach addiert, wie Du siehst.

Flo144 hat Folgendes geschrieben:

Ich weiß, dass die Periodendauer durch
T = 2 \pi \sqrt{l/g} gegeben ist.

Gut! Und nun wird l größer, also wird T entsprechend kleiner. Diese relative Abweichung kannst Du nun auf die Dauer eines Tages beziehen.

Viele Grüße
Steffen
Flo144
Gast





Beitrag Flo144 Verfasst am: 15. Apr 2020 10:01    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Antwort:)

Bei b): Ich muss ja im Prinzip irgendein Gleichgewicht herstellen oder? Nur wie kann ich das machen bzw. wie kann ich ansetzen?

Bei a) Also muss ich Delta T / T ausrechnen? Und T ist dann 1s ? (weil es ja bei 20°C pünktlich laufen muss)
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 15. Apr 2020 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

Flo144 hat Folgendes geschrieben:
Ich muss ja im Prinzip irgendein Gleichgewicht herstellen oder?

Richtig. Falls Du nicht selber eine Skizze vorliegen hast, nimm die verlinkte. Die 60 Zentimeter sind dann von ganz oben nach ganz unten. Sie setzen sich zusammen aus (Stahl+Ausdehnung) minus (Zink+Ausdehnung).

Flo144 hat Folgendes geschrieben:
Also muss ich Delta T / T ausrechnen?

Richtig.

Flo144 hat Folgendes geschrieben:
Und T ist dann 1s ?

Nein, T ist nicht gegeben. Du brauchst es auch nicht, diese relative Abweichung kannst Du trotzdem direkt aus der Formel berechnen.

Wenn Dich das verwirrt, darfst Du natürlich gerne T=1s einsetzen und die absolute Abweichung dazu berechnen.
Flo144
Gast





Beitrag Flo144 Verfasst am: 15. Apr 2020 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Hilfe, ehrlich smile

b) Wenn aber x die Länge eines Zinkstabes wäre, dann wäre die Länge vom Eisen auf dieser Seite doch 60 cm + x?

a)Ich komme dann auf

[latex] \frac{\Delta T}{T} = \sqrt{\frac{\Delta L}{L}} -1 [\latex]

richtig?

Wenn ich aber dies aber habe, wie beziehe ich es auf die Dauer eines Tages? Mal die Anzahl der Sekunden eines Tages?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 15. Apr 2020 15:56    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich die Skizze richtig interpretiere, soll das gesamte Pendel 60 Zentimeter lang sein, das müsste dann die Länge vom Stahlstab selber sein. Wenn sich der jetzt durch die Wärme verlängert, muss sich der kürzere Zinkstab in Gegenrichtung um dieselbe Länge ändern, damit der längere Stahlstab um genau diese Länge nach oben gezogen wird und das Pendel gleich lang bleibt.

Die Formel (auf beiden Seiten -1) ist korrekt. (Dein LaTeX-End-Tag muss /latex heißen, nicht \latex.)

Da kommt dann eine kleine Prozentzahl raus. Ich hab das jetzt nicht ausgerechnet, aber bezogen auf einen Tag ist es wahrscheinlich tatsächlich am passendsten, diese Zeitspanne in Sekunden anzugeben, vielleicht sogar in Millisekunden.
Flo144
Gast





Beitrag Flo144 Verfasst am: 15. Apr 2020 17:49    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal zur a)

Ich hab da


Komme nach Umformung aber nur auf


Wo ist der Denkfehler?

Und das Ergebnis würde ich dann mit 1 Tag, also 86400s multiplizieren, oder?
blödi123



Anmeldungsdatum: 17.01.2020
Beiträge: 56

Beitrag blödi123 Verfasst am: 15. Apr 2020 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

ich möchte mal kurz eine Bemerkung einstreuen:

nach meiner Einschätzung bezieht sich die Längenangabe "60 cm" lediglich auf Teil a) der Aufgabe.

Auch ich habe mir die Skizze der Kompensationspendeluhr angesehen. Ich erkenne 2 Sorten von Fe-Stäben und eine Sorte Zn-Stäbe. Über deren Längen lässt sich ja exakt nichts sagen - also muss man allgemein überlegen.

Wenn ich die Längen

zu Grunde lege, erhalte ich:

Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 16. Apr 2020 09:15    Titel: Antworten mit Zitat

Flo144 hat Folgendes geschrieben:
Wo ist der Denkfehler?


Da ist kein Denkfehler, ich hab wohl nicht richtig hingesehen.

Was Teil 2 betrifft: ich nehme an, die Aufgabenstellung ist einfach die, dass die Ausdehnung eines 60-cm-Stahlstabs mit der "Gegenausdehnung" eines Zinkstabs ausgeglichen werden soll.
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