Aufgabe zu Kräften und Massenträgheitsmoment

DomRau · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 5

Hallo

ich hab hier eine Aufgabe zu lösen und komme mit dem letzten Teil nicht klar.
Ich hoffe das der Rest schonmal richtig ist.

Ein Faden ist über ein Rad gelegt. Am Faden sind 2 Gewichte befestigt. m1=1kg und m2=2kg
Das Rad ist reibungsfrei gelagert und der Radius ist 50cm. Man kann beobachten
das die Körper aus dem Stand in 2 Sekunden einen Höhenunterschied von 1m überwinden.

Gesucht ist die Beschleunigung der Körper, die Kräfte im Faden über Körper1 und 2.
Wie gross ist das Massenträgheitsmoment des Rades bezüglich der Drehachse?

Meine Lösung:

Berechnen der Beschleunigung a:

s=1/2 a * t^2 => a= 0,5 [m/s^2]

Kräfte im Faden über K1:

F1= m1*(g+a) = 1 [kg] * 10,31 [m/s^2] = 10,31 [N]

F2=m2*(g-a) = 2 [kg] * 9,31 [m/s^2] = 18,62 [N]

Massenträgerheitsmoment:

J = m * r^2

So und nun bin ich entweder bei der falschen Formel gelandet oder mir fehlt
die Masse des Rades und ich finde den Weg dahin nicht...

Glaub ich hab den Weg gefunden...

M = r*Fres = J * alpha

dabei ist
Fres = F2 - F1 = 8,31 [N]
alpha = a / r = 0,5 [m/s^2] / 0,5 [m]= 1 [s^-2]

dann ist J = (r*Fres) / alpha = 4,155 [kg*m^2]

Kann das stimmen ?
so jetz müsste es richtig sein

Danke für deine Hilfe Wink

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Zum ersten Teil:

Schau dir mal genau deine erste Formel an (und auch die Einheit von deiner Beschleunigung). Da hat sich noch ein kleiner Fehler eingeschlichen, wodurch natürlich auch deine Kräfte falsch sind.

Zum zweiten Teil: In diesem Fall hilft dir diese Formel wirklich nicht weiter, du weisst ja nix über das Gewicht deines Rades.
Was du aber machen kannst ist erstens eine Relation zwischen der Winkelgeschwindigkeit des Rades und der Geschwindigkeit der beiden Körper aufstellen, und Zweitens den Energieerhaltungssatz anwenden.
Die Formeln lass ich dich mal selber suchen, falls du aber noch Hilfe brauchst meld dich nochmal

DomRau · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 5

Oh stimmt ist mir gar nicht aufgefallen.
War aber nur ein Schreibfehler. Die Kräfte müssten aber trotzdem stimmen.
Hat du deine Antwort vor oder nach der Änderung verfasst?
Denn der Weg den ich hinzugefügt habe müsste doch richtig sein oder?

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

Ok, die Kräfte stimmen natürlich. Mein Fehler, ich hab nur die falsche Formel und Einheiten gesehen und dann gleich angenommen dass der Rest auch falsch ist smile

.
Und zum zweiten Teil: den hab ich tatsächlich vor deiner Änderung geschrieben, so wie du es gemacht hat geht es natürlich auch (und zudem noch einfacher).
Allerdings stimmen auch da die Einheiten nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn du jetzt noch in der allerersten Zeile die Tippfehler korrigierst und schreibst:

s=1/2 a * t² => a= 0,5 [m/s²]

dann stimmt nun alles smile