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Indizes heben und senken
 
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JPP
Gast





Beitrag JPP Verfasst am: 30. März 2020 06:00    Titel: Indizes heben und senken Antworten mit Zitat

Meine Frage:

Hallo,

Ich sitze gerade an einer Aufgabe, zu der ich eine Frage habe. Die Aufgabe lautet so:

Sei ein symmetrisches, nicht-entwartetes Tensorfeld. Wir definieren

.

Zeige, dass



[...]

Meine Ideen:
Nun, die Aufgabe wirkt zu anfangs eigentlich unproblematich, weil ich einfach rechne:

.

Nun stehe ich aber vor dem Problem, dass ich doch mit den gegebenen Informationen eigentlich nicht weiß, dass , zumal nirgendwo erwähnt ist, dass es sich bei um den Metrik Tensor handelt. Tatsächlich ist dieser in dem Beispiel als ein beliebiger Tensor anzusehen. Gibt es eine Möglichkeit sich das Herzuleiten, d.h. die Identität anhand der gegebenen Informationen zu zeigen?

Grüße,
JPP
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3116

Beitrag index_razor Verfasst am: 30. März 2020 11:22    Titel: Re: Indizes heben und senken Antworten mit Zitat

JPP hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:

Hallo,

Ich sitze gerade an einer Aufgabe, zu der ich eine Frage habe. Die Aufgabe lautet so:

Sei ein symmetrisches, nicht-entwartetes Tensorfeld. Wir definieren

.

Zeige, dass



[...]

Nun stehe ich aber vor dem Problem, dass ich doch mit den gegebenen Informationen eigentlich nicht weiß, dass , zumal nirgendwo erwähnt ist, dass es sich bei um den Metrik Tensor handelt. Tatsächlich ist dieser in dem Beispiel als ein beliebiger Tensor anzusehen.


Ganz beliebig ist der Tensor ja nicht. Er soll ja nichtentartet sein. Die Matrix g, als lineare Abbildung aufgefaßt, besitzt also eine Inverse. Die Behauptung der Aufgabe ist ja nun, daß gerade die Matrix dieser Inversen Abbildung ist.

Allerdings definiert die Aufgabe ja gar nicht, was dieses g mit hochgestellten Indizes eigentlich sein soll. Ohne diese Information wüßte ich jetzt auch nicht so genau, was ich eigentlich zeigen soll. Ich glaube ich würde mit der Nichtentartetheit von g einfach begründen, daß eine sinnvolle Definition ist und damit weitermachen.
JPP
Gast





Beitrag JPP Verfasst am: 01. Apr 2020 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke dir!
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