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Obere und untere Indizes
 
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Weizen598



Anmeldungsdatum: 29.01.2022
Beiträge: 23

Beitrag Weizen598 Verfasst am: 05. Mai 2022 17:10    Titel: Obere und untere Indizes Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

wir behandeln in den Vorlesungen zurzeit die Spezielle Relativitätstheorie und demnach auch obere und untere Indizes.
Ich weiß leider nicht was der Unterschied zwischen den beiden ist.
Bspw.



Die Indizes sind manchmal auch versetzt, hat das eine Bedeutung?


Was genau ist da jetzt der Unterschied und wann verwende ich was?
Danke schonmal im Voraus für die Antworten.

Meine Ideen:
Über die Indexrechnung im Allgemeinen weiß ich allerdings Bescheid.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17898

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Mai 2022 18:07    Titel: Antworten mit Zitat

Siehe hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_and_contravariance_of_vectors

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 69

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 05. Mai 2022 22:34    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ein index oben steht dann transformieren sich die Komponenten des Tensors bei einer Koordinatentransformation durch:



wenn der index unten steht transformieren sich die Komponenten durch:



Bei mehreren Indizes hast du einfach:


oder




Auf die horizontale Stellung der Indizes solltest du genau so Achten wie bei der Index-Schreibweise von linearen Abbildungen. Nur bei symmetrischen Tensoren kannst du die horizontale Stellung der Indizes ignorieren.

Der mathematische Hintergrund ist, dass Tensoren die du mit oberem Index schreibst in dem betrachteten Vektorraum leben, während die Tensoren mit unterem Index aus dem zugehörigen Dualraum kommen. Aus der Multilinearität des Tensorprodukts kannst du dann direkt das entsprechende Transformationsverhalten ableiten.


Zuletzt bearbeitet von Erster Admiral am 07. Mai 2022 10:22, insgesamt einmal bearbeitet
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 06. Mai 2022 12:32    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:

wenn der index unten steht transformieren sich die Komponenten durch:




Wenn ich die Notation richtig interpretiere, müßte es wohl



heißen. Ansonsten stimmt das Indexbild auch nicht.

_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 69

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 07. Mai 2022 10:18    Titel: Antworten mit Zitat

@index_razor du hast natürlich recht. Ich korrigiere das mal schnell.
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