Geschwindigkeit beim Verlassen einer schiefen Ebene

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Hallo,

das Problem scheint eigentlich simpel, aber irgendwie komm' ich grad' mal nicht auf einen grünen Ast: Wenn ich einen Körper eine schiefe Ebene hinabgleiten lasse, kann ich ja problemlos dessen Geschwindigkeit kurz vor dem Ende der Ebene bestimmen. Diese gliedert sich in eine Geschwindigkeitskomponente in X-Richtung und eine in Y-Richtung.
Was passiert jetzt aber, wenn der Gegenstand den "Knick" am Ende der schiefen Ebene passiert, und sich auf der horizontalen weiterbewegt? Wird die komplette kinetische Energie umgelenkt, so dass er nachher die gleiche Geschwindigkeit, nur eben horizontal, hat? - Oder wird nur die Geschwindigkeit in X-Richtung beibehalten? Oder funktioniert das ganz anders?

Para

maxdull · Anmeldungsdatum: 26.10.2004 Beiträge: 26

Hallo Para,
diese Aufgabe ist um Einiges schwieriger als sie aussieht: Stellst Du Dir eine steile, schiefe Ebene vor und ein Rad mit Gummireifen (elastisch), so ist es klar, dass das Rad auf der horizontalen Ebene Sprünge durchführen wird: Die y-Komponente des Impulses ändert wegen des Zusammenstosses mit der horizontalen Ebene das Vorzeichen (=vertikaler Kraftstoss).
Ist das Rad vollkommen inelastisch, wird die Vertikalkomponente des Impulses durch den Stoss zu Null gemacht und die Horizontalkomponente bleibt im Prinzip erhalten (d.h. vy=0 nach dem Stoss und vx_nachher = vx_vorher). Nun passt aber die Translationsgeschwindigkeit nicht mehr mit der Rotationsgeschwindigkeit zusammen (das Rad dreht zu schnell): Das Rad "dreht durch" wie ein Autoreifen auf vereister Strasse beim Anfahren.

Kurz gesagt hängt der genaue Ausgang eines solchen Experimentes wesentlich von der Elastizität/Deformationsfähigkeit des Rades sowie von Haft- und Gleitreibungskoeffizienten ab.

SK-Genius · Anmeldungsdatum: 29.10.2004 Beiträge: 67 Wohnort: Dresden

die geschwindigkeit auf der ebene ist V und nicht Vx. wie du schon richtig erwähnt hast hängt das mit der kinetischen einergie zusammen. irgendwohin muss sie ja gehn, und da bleibt in dieser idealisierten betrachtung nur der horizontale weg vorwärts.

@maxdull:
es ist ein idealisiertes problem. die idealisierung wird wohl auch beinhalten das der körper nicht zu springen beginnt. es währ natürlich schöner gewesen wenn der übergang mit einer rundung dargestellt worden währe, aber darauf verzichten die physiker gerne. (is halt zu aufwendig, da müsste man ja erst den mittelpunkt bestimmen und dann den zirkel ansetzen, oder sich ne kreisschablone kaufen geschockt

)

los kopfos · Gast

Was Deine Aufgabe betrifft kannst du aber eines ganz sicher sagen, nämlich das die gesamte Energie erhalten bleibt. Wenn du also die Höhe der Rampe hast und die Bewegung ist, wie oben schon maxdull gesagt hat, 'idealsiert' , dann lässt sich die Geschwindigkeit einfach ausrechnen, du bräuchtest nicht einmal die Masse des Reifens oder was auch immer da runter kullert. ( m*g*h=0.5*m*v², Masse lässt sich abdividieren). Ansonsten würde mich mal interessieren wie man das Problem mit dem doppsenden Reifen lösen würde, also praktisch die Rotationsgeschwindigkeit dazu kommt.

dachdecker2

Wenn es sich, wie oben schon gesagt, um einen unelastischen Körper handelt, dann ist des schon richtig, dass der V nicht in x-Richtung abgelenkt wird. Die "verlorene" Energie wird für die verformung gebraucht und so im gleitenden Körper gespeichert.

Das mit der rotatorisch gespeicherten Energie braucht nicht beachtet zu werten, schließlich rollt der körper nicht runten sondern er gleitet.

wenn der Körper doch rollen sollte, ist die Endgeschwindigkeit an der Schiefen Ebene nicht mit mgh=0,5mv² zu errechnen sondern mit
mgh = 0,5mv² + 0,5Jw^2 (mit w als omega)
mit der Beziehung w = 2Pi n r (n = Drehzahl; r = Radius)
kann man alles schön nach v Auflösen und sich die Endgeschwindigkeit ausrechnen.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Hmmm ... also lag es doch nicht an mir, dass das nicht so offensichtlich gelöst werden kann. Da das ganze mal praktische gemacht werden soll, muss ich dann wohl die Geschwindigkeit auf der Rampe bestimmen, und die X-Komponente ausrechnen.

dachdecker2

Sag mal nachher Bescheid, was die Messung ergeben hat. Das wäre interessant smile

maxdull · Anmeldungsdatum: 26.10.2004 Beiträge: 26

Einfach und eindeutig wird die Aufgabe wenn, wie von SK-Genius vorgeschlagen, eine Rundung eingeführt wird und die Reibung vernachlässigbar ist. Dann gilt Energieerhaltung.
Sofern aber Reibung wesentlich mit im Spiel ist, wird das Ganze schon schwieriger: Beim Umlenken in die Horizontale wird die Normalkraft und damit die Reibkraft sowie auch der Energieverlust grösser. Im Grenzfall einer Umlenkung mit Umlenkradius Null (=Ecke) bleibt die Impulskomponente in x-Richtung erhalten, die y-Komponente wird Null und die fehlende Energie steckt in der Deformation.
Du kannst dies im Winter gut ausprobieren: Spring mit dem Hintern voran, schräg auf ein Eisfeld hinunter. Dann bemerkst Du handfest, dass die mechanische Energie nicht erhalten ist - dass der Hacken in Deiner Bewegung Deformationsenergie "produziert".
Rundungen im Alltag wie auch in Zeichnungen sind eben wichtig und ein Rad und ein Klotz sind auch unterschiedliche Dinge (ich hab eben nur die Zeichnung angeschaut und den Text zu wenig genau gelesen).

Maxdull

SK-Genius · Anmeldungsdatum: 29.10.2004 Beiträge: 67 Wohnort: Dresden

SK-Genius · Anmeldungsdatum: 29.10.2004 Beiträge: 67 Wohnort: Dresden

hier noch ein kleines experiment welches dir zeigt wie komplex es mit der springerei werden kann.

nimm ein flummi (oder ein anderen gummieball) und lass ihn vor deine füsse fallen, jedoch so, dass er sich leicht von dir wegbewegt und einen drall (rotation) hat welche den ball wieder zu dir zurückspringen lässt. wenn du ihn nicht auffängst wirst du beobachten wie er nach dem zurück springen (nach ner weiteren berührung mit dem boden), wieder nach vorne springt (und danach wieder zurück, dann wieder vor, und zurück, vor, ...)

dies soll dir nur mal verdeutlichen wie stark eine rotation auf das springverhalten deiner kugel einfluss nehmen kann. (und natürlich umgekehrt, wie das springen auf die rotation einfluss nehmen kann)

viel spass beim rechnen ^^

maxdull · Anmeldungsdatum: 26.10.2004 Beiträge: 26

Ich muss gestehen, diese Diskussion gefällt mir!
Mir sind übrigens noch folgende "praktische" Anwendungen im den Sinn gekommen:
Beim Skifahren springen die Top-AthletInnen vor den Kuppen weg. Weshalb machen sie das wohl?
Meine Erklärung ist folgendermassen:
Die SkirennfahrerInnen möchten möglichst tangential zur Skipiste landen, um ihre kinetische Energie zu erhalten. Je grösser der Auftreffwinkel (=Winkel zwischen schiefer Ebene und Horizontaler in unserer Aufgabe), desto mehr Energie verlieren Sie (es staucht sie förmlich="Energievernichtung", siehe auch Skispringen).
Ferner erinnerte ich mich an Rutschbahnen im Schwimmbad. Wenn dort zuunterst eine Ecke und keine Rundung eingebaut wird, werden nur noch wenige hinunterrutschen!

Gruss an alle
Maxdull