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Compositum
Gast
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 Compositum Verfasst am: 16. März 2020 17:16 Titel: Zustandssumme im Schwerefeld |
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Meine Frage:
Grüsse,
Ich habe eine Frage zur Statistischen Mechanik. Es geht um ein einzelnes Teilchen im Schwerefeld. Hierfür soll die kanonische Zustandssumme Z berechnet werden.
Nun habe ich diese gegeben als
 )
mit M Masse, p Impuls, g Schwerefeldkonstante und N ein konstanter Faktor.
Nun weiß ich nicht, wie ich dieses Integral explizit lösen kann, vor allem die Integration über den Ortsraum bereitet mir Kopfzerbrechen, da diese doch divergiert (oder nicht?).
Falls jemand weiter weiß, oder einen Tipp hat, bitte ich darum.
MfG,
Compositum
Meine Ideen:
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 16. März 2020 17:35 Titel: Re: Zustandssumme im Schwerefeld |
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| Compositum hat Folgendes geschrieben: |
Nun weiß ich nicht, wie ich dieses Integral explizit lösen kann, vor allem die Integration über den Ortsraum bereitet mir Kopfzerbrechen, da diese doch divergiert (oder nicht?).
Falls jemand weiter weiß, oder einen Tipp hat, bitte ich darum.
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Wenn du über den gesamten Raum integrierst, divergiert das ganze natürlich. Wenn das Teilchen in ein endliches Volumen V eingesperrt ist, mußt du die Ortsintegration darauf beschränken. Die z-Integration selbst sollte eigentlich keine Probleme machen.
P.S: Was ist eigentlich der Vorfaktor N? Sollte der nicht 1 sein? Falls du in Wahrheit N nicht wechselwirkende Teilchen betrachten willst, gehört N in den Exponenten, nicht als Faktor vor das Integral. |
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Compositum
Gast
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| Compositum Verfasst am: 18. März 2020 14:51 Titel: |
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Grüße,
Danke für die Antwort.
Bezüglich des Vorfaktors  :
Indem ich meine Mitschrift nicht zur Hand hatte und mir nicht sicher war, ob und welcher Vorfaktor bei diesem Integral hinzukommt, habe ich ihn allgemein einfach mit zusammengefasst. In Hinblick auf das Themengebiet der Thermodynamik wo dieses Integral vorkommt ist das Symbol wegen Verwechslungsgefahr tatsächlich unglücklich gewählt 
Bezüglich der Integration:
Aha, das heißt der Ortsraum wäre in diesem Fall die geometrische Ausdehnung eines abgeschlossenen System (z.B. Behälter) in dem sich das Gas befindet?
Ganz verstehe ich das nicht, denn eine Verschiebung in der  -Ebene dürfte für ein Teilchen doch keinen Unterschied machen, weshalb das auch nicht zu einem anderen Zustand führen dürfte. Wenn nun aber das Ergebnis der Zustandssumme von der Grundfläche des Behälters abhängig ist, bedeutet dies für größere Behälter gibt es mehr mögliche Zustände. Ist mein Denkfehler dabei, dass es sich nicht um verschiedene Energiezustände handelt, sondern nur um "Zustände" im Phasenraum, die sich natürlich mit einem größeren zugänglichen Ortsbereich vermehren?
MfG
Compositum |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 18. März 2020 19:00 Titel: |
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| Compositum hat Folgendes geschrieben: |
Bezüglich der Integration:
Aha, das heißt der Ortsraum wäre in diesem Fall die geometrische Ausdehnung eines abgeschlossenen System (z.B. Behälter) in dem sich das Gas befindet?
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Ja.
| Zitat: |
Ganz verstehe ich das nicht, denn eine Verschiebung in der -Ebene dürfte für ein Teilchen doch keinen Unterschied machen, weshalb das auch nicht zu einem anderen Zustand führen dürfte. Wenn nun aber das Ergebnis der Zustandssumme von der Grundfläche des Behälters abhängig ist, bedeutet dies für größere Behälter gibt es mehr mögliche Zustände.
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Ja, ist das nicht einleuchtend? Innerhalb des Behälters macht es natürlich keinen Unterschied wo sich das Teilchen befindet. Allerdings bricht die Anwesenheit des Behälters natürlich auch die Translationsinvarianz des Problems. Stell die einen Behälter als einen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden vor. Die Form des Potentials V = mgz ist übrigens auch nur physikalisch sinnvoll, wenn alle drei Koordinaten aus einem nicht allzu großen Bereich gewählt werden.
| Zitat: |
Ist mein Denkfehler dabei, dass es sich nicht um verschiedene Energiezustände handelt, sondern nur um "Zustände" im Phasenraum, die sich natürlich mit einem größeren zugänglichen Ortsbereich vermehren?
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Ich glaube du übersiehst, daß es sinnlos ist, von einem Teilchen zu verlangen eine konstante Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte innerhalb eines unbegrenzten Intervalls im Ortsraum zu besitzen. So eine Dichte wäre nicht normierbar und definiert deshalb keine Verteilungsfunktion und folglich auch keine Zustandssumme. |
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