Summe der Momente 0

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hallo,

ich habe hier irgendwo einen Denkfehler - wäre toll wenn mich jemand korrigieren könnte:

Ich möchte die Gewichtsverteilung beim Fahrrad betrachten. Es wirken folgende Kräfte: Luftreibung im Schwerpunkt (Schwerpunkthöhe y, horizontaler Abstand zum Berührungspunkt vom Hinterrad mit dem Boden sei x), Gewichtskraft im Schwerpunkt, Normalkräfte Fv und Fn bei den Auflagepunkten der Räder (Radabstand l) mit dem Boden und dort die Rollreibungskräfte Fn*µr und Fv*µr. Ich habe jetzt das Problem, dass ich zwei verschiedene Zugänge bei den Drehmomenten habe:

1. Summe aller Momente um den Punkt mit l/2 und y/2 Abstand vom Berührungspunkt des Hinterrades mit dem Boden.
2. Summe aller Momente um den Schwerpunkt.

Komischerweise bekomme ich für die Gewichtsverteilung (also die Normalkräfte) verschiedene Ergebnisse wenn ich einmal 1 und einmal 2 verwende. Wo liegt der Fehler? Liegt es vielleicht daran, dass beim Schwerpunkt die Gewichtskraft kein Moment ausübt und ich diesen deshalb garnicht verwenden dürfte?

Danke und LG

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zuallerserst: Wie lautet die Aufgabenstellung? Wonach ist gefragt? Was ist gegeben?

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Danke für deine schnelle Antwort. Es gibt keine Aufgabenstellung. Ich überlege für mich selbst. Ich will Normalkräfte Fn und Fv berechnen.

Würde ich den Schwerpunkt nehmen, dann würde die Luftreibung keinen Einfluss auf die Gewichtsverteilung haben. Wenn ich mir das aber vorstelle, müsste bei sehr hoher Geschwindigkeit das Hinterrad stärker auf den Boden gedrückt werden. Oder irre ich mich?

Auch wenn ich die Luftwiderstandskraft vernachlässige und nochmal beide Varianten rechne, kommt für Fv nicht dasselbe heraus. Das kann doch nicht sein grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Eigentlich wollte ich verstehen, warum Du zunächst den von Dir genannten (alternativen) Bezugspunkt gewählt hast (s. unten stehende Skizze).

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Den Punkt habe ich willkürlich gewählt, um zu untersuchen, ob ich das Gleiche Ergebnis bekomme.

Ich versuche mich deutlicher auszudrücken: Ich will Formeln für Fn und Fv bestimmen, sodass ich aus den restlichen "Variablen" diese berechnen könnte, falls ich dies alle kenne.

In Ordnung. Antriebskraft gibt es keine da ich annehme, dass nicht in die Pedale getreten wird. Das Fahrrad soll nicht abgebremst werden. Damit rollt es, jedoch nicht mit konstanter Geschwindigkeit, da ja die Rollreibung und der Luftwiderstand das Fahrrad abbremsen. Und in allgemeiner Form dürfte sich doch eine Formel mit x und y herleiten lassen, in die man dann Zahlenwerte für x und y einsetzt.

Zur Momentengleichung kommt natürlich die Bedingung Fg=Fv+Fn dazu. Ein Kräftegleichgewicht "in x Richtung" wird es nicht geben, da in Summe ja gebremst wird durch Rollreibung und Luftwiderstand.

Muss ich Scheinkräfte betrachten? Ein statisches Gleichgewicht liegt ja nicht vor - vielleicht gibts da deshalb Probleme?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Hi,

die Frage ist wirklich gut.

Ich denke, das Problem ist die Beschleunigung des Fahrrads richtig zu berücksichtigen. Aber ich denke, es geht so: Man muss am Schwerpunkt die beiden entgegengesetzten Kräftepfeile der Länge µr*Fh eintragen (siehe blaue Pfeile in der Skizze). Der nach links weisende Pfeil entspricht dann der Bremskraft.

Der nach rechts weisende Pfeile bildet zusammen mit dem nach links zeigenden, roten Pfeil am Hinterrad ein Kräftepaar. Dieses Kräftepaar verursacht das Drehmoment µr*Fh*y. Das gleiche Spiel kann man mit der Bremskraft am Vorderrad machen und erhält so insgesamt eine am Schwerpunkt angreifende Bremskraft µr*Fh + µr*Fv = µr*Fg und das Gesamtdrehmoment µr*Fh*y + µr*Fv*y = µr*Fg*y.

Der Punkt ist nun, dass man Kräftepaare beliebig in der Ebene verschieben kann ohne dass sich die Wirkung auf den starren Körper ändert. Das heißt sowohl beim Referenzpunkt SP, als auch am Referenzpunkt P liegt das Drehmoment µr*Fg*y an.

Ich hab das deiner Skizze mal korrigiert. Es kommt nun in beiden Fällen das gleiche heraus.

Viele Grüße,
Nils

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hi Nils,
vielen Dank für deine ausführliche Antwort - sie hat mich auf eine noch ergänzbare Idee gebracht:
Du hast Recht, das Problem war, dass das Bezugssystem beschleunigt ist und diese Beschleunigung berücksichtigt werden muss. Der Trick ist der der d'Alembertschen Trägheitskraft. Dazu fasst man das Produkt m*a aus der Bewegungsgleichung als Kraft auf, die als Scheinkraft wirkt. Nun wissen wir, dass diese Beschleunigung durch die beiden Rollreibungskräfte verursacht wird. Damit können wir die Kraft m*a (so wie du es gemacht hast) hinschreiben. Lässt man sie im Schwerpunkt angreifen erhält ebenso für beide Rechnungen dasselbe Ergebnis.

Unterm Strich ergibt sich da genau deine Überlegung Big Laugh

Vielen Dank nochmals!