Leitende Hohlkugel mit Ladung in der Mitte

Hmmmmm · Gast

Hey!

Stellt euch eine negativ geladene Punktladung mit der Ladung -Q vor. Das Feld ist wie bekannt radialsymmetrisch.

Fügt jetzt im Radius r=a eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit der ortsunabhängigen Flächendichte σ_a = Q/(4πa^2) hinzu. Gesamtladung dieser Verteilung ist also Q.
Jetzt haben wir ein Feld von der Punktladung bis hin zu dieser Ladungsverteilung. Außerhalb gibt es kein Feld, weil es kompensiert wird.

Nun noch eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung im Radius r=b (a<b) mit der Flächendichte σ_b = -Q/(4πb^2) und damit der Gesamtladung -Q.
Aufgrund des neuen Felder müsste doch nun zumindest ein Feld zwischen dieser Flächenverteilung und der vorherigen entstehen.

Diese Verteilung entspricht der leitenden Hohlkugel, die eine Ladung in der Mitte hat. Das ist mein Gedankengang dazu, weshalb ich aus dieser Perspektive die Ladungsfreiheit innerhalb des Leiters nicht verstehen kann.

Ich einer anderen Perspektive kann ich das verstehen, und zwar verschieben sich die freien Ladungen nun mal so lange, bis auf sie keine Kraft mehr einwirkt -> ergo kein Feld ist innerhalb des Leiters vorhanden. Aber wieso klappt diese Ansichtsweise von oben nicht?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hmmmmm · Gast

Es geht mir eigentlich nicht um den Rechenweg, den habe ich ja schon quasi auswendiggelernt.

Was ich meine, ist, dass allein mit der Punktladung und der Ladungsverteilung auf r=a kein Feld mehr auf r>a existiert.
Wenn ich allerdings auf r=b noch eine Flächenladung hinzufüge, dann kommt mit dieser auch ein neues Feld. Wie kann es dann sein, dass r>a bis r<b dann weiterhin wie gehabt feldfrei sein soll?
Nach dem Überlagerungsprinzip müsste sich aufgrund des neuen Feldes rechnerisch irgendetwas tun, denn sonst würde es heißen, dass die Ladungsverteilung r=b zur Mitte hin kein Feld hat.

Ich weiß, dass das falsch ist... aber wo genau ist mein Denkfehler? Hammer

Hmmmm · Gast

Ich versuche das nochmal anders auszudrücken:

Man stelle sich einen Plattenkondensator vor rechts neben der einen Platte liegt irgendeine geladene Kugel.

Wendet man den Gaußschen Flusssatz um den Kondensator an, so ist der Gesamtladung 0 -> kein Feld.
Da dort aber noch eine Kugel liegt, gibt es aber doch eines. Das ist so das Problem, was ich mit dieser zweiten Ladungsverteilung habe.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Uffbasse: der Gaußsche Satz macht eine Aussage über den magnetischen Fluss durch die Gesamtfläche, nicht über das Feld an einem bestimmten Punkt. Bei kugelsymmetrischen Ladungsverteilungen kann man natürlich vom Fluss auf das Feld schließen, aber im allgemeinen Fall (wie bei deinem Kondensatorbeispiel) geht das aber nicht.

Hmmmm · Gast

Achso ja, stimmt... da bin ich ein bisschen durcheinander gekommen.

Das ist allerdings nicht der ursprüngliche Gedankengang, den ich nicht verstanden habe. Ich versuche es noch ein Mal und dann gebe ich es einfach auf:

1. Feld von der Punktladung bringt ein Feld mit sich
2. Ladungsverteilung auf r=a bringt ein Feld mit sich

Kombiniert man beide nach dem Überlagerungsprinzip, dann hat man ein Feld bis r=a und danach keines mehr. Bis hierhin alles richtig?

3. Ladungsverteilung auf r=b bringt ein Feld mit sich.

Überlagerungsprinzip angewandt heißt das doch, auf a<r<b müsste die Feldfreiheit verloren gehen.

Wieso funktioniert das nicht?
Sorry, ich sitze an dem etwas zu lange...

Hmmmm · Gast

Mir geht es eben darum, dass wenn man verschiedene Ladungen nebeneinander stellt, man das resultierende Feld doch durch Überlagerung der einzelnen Felder errechnen kann.

Wieso klappt das bei der Hohlkugel nicht?
Also es klappt wahrscheinlich schon, aber wieso bei mir nicht?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ich glaube, die Verwirrung kommt daher, dass du annimmst, dass im Innern einer geladenen Hohlkugel ein Feld existiert, das ist aber nicht der Fall, da sich die Teilfelder aller geladenen Flächenelemente sich an jedem Ort exakt kompensieren.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hmmmmm · Gast

Ja stimmt, das war's. Ich hab's nur abschnittsweise getan. Ach Mann, das hat mich jetzt wirklich so viel Zeit gekostet? Hammer

Vielen Dank, GvC! Und sorry für die Problembeschreibungen... ich denke das muss ich noch üben.

Hmmmm · Gast

Achso, und dir natürlich auch vielen Dank, Nils!