Raketen Landung Mars, orthogonal oder parallel?

Areton · Gast

Ich hab gestern mit der halb dokumentarischen Marsbesiedlungs serie angefangen und darinn meinten sie, dass eine der besonderen schwierigkeiten bei einer Landung, orthogonal zur Oberfläche die geringe bis fehlende Atmosphäre und die damit fehlende bremswirkung sei. Soweit, so klar, aber ich kann doch aufgrund der fehlenden bremswirkung der atmosphäre meine geschwindigkeit sehr kontroliert verringen und so nach mehrfache umrundungen mit geringer geschwindigkeit parallel zur Oberfläche und dadurch verhältnismäßig sichere landen.
Warum strebt space X nicht eine solche Landungsmöglichkeit an? Ist der Mars dafür nicht flach genug?

EDIT: oder wenn man es weiter spinnt, könnte man sich doch parallel zur oberfläche näheren und wenn die geschwindigkeit gering genug ist, nur beim letzte Stück orthogolal Landen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Das Problem ist das folgende: Die Gesamtenergie der Rakete setzt sich zusammen aus

E_ges = E_kin + E_pot

Befindet sich die Rakete in einem stabilen Orbit gilt zusätzlich

E_pot = -2 E_kin

insgesamt also:

E_ges = - E_kin

Verringert nun die Rakete z.B. durch Gegenschub ihre Gesamtenergie (dE_ges < 0), um ihre Höhe zu reduzieren, so gilt folglich:

dE_kin = -dE_ges > 0

Das heißt, man hat hier die paradoxe Situation, dass die Rakete durch Gegenschub schneller wird und nicht langsamer!

Viele Grüße,
Nils

Areton · Gast

E_pot = -2 E_kin
Hä? das versteh ich nicht. entweder man betrachtet es Skalar, dann gibt es kein Minus, wegen Betrag, oder man betrachtet das ganze Vektoriel, dann sind aber E_pot und E_kin orthogonal zueinander.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18070

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Für den gesamten Abstieg sicherlich nicht, aber der Ausdruck ist ganz hilfreich, um zu verstehen, wieso die Geschwindigkeit beim Verlassen des stabilen Orbits durch Verringerung der Gesamtenergie erstmal zunimmt.

Areton · Gast

Ja, klar Energien sind Skalare. Irgendwie habe ich im Kopf die Kräfte betrachtet.
Hab mich den ganzen Tag mit Feldtheorie rumgeschlagen und bin schon etwas platt im Kopf. Aber so ganz versteh ich das noch immer nicht.
E_pot = -2 E_kin gilt doch nur unter berücksichtung das die gesammt Energie konstant ist, aber genau darum geht es doch bei einer Landung, seine gesammt Energie zu verlieren.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Wie gesagt, ich wollte nur verdeutlichen, dass die Geschwindigkeit beim Bremsen zu- und nicht abnimmt. Befindest du dich im stabilen Orbit und reduzierst die Gesamtenergie um den Betrag dE_ges, dann nimmt die kinetische Energie wegen dE_kin = -dE_ges erstmal zu.

Das könnte dann beim Landen etwas problematisch werden.

Areton · Gast

Wie gesagt, bin etwas platt im Kopf, aber so richtig versteh ich das noch immer nicht. So wie ich deine Herleitung verstehe trifft sie z.B. auf einen Sateliten zu, der durch Reibung Energie verliert und dadurch immer schneller wird, je näher er dem Planeten kommt, was ja auch durchaus sinn macht, aber das hier betrachtete Problem ist doch ein ganz anderes.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ich sehe da keinen grundsätzlichen Unterschied. Wenn du die Höhe verringern willst, wird E_pot kleiner. Wegen E_pot = -2 E_kin wird dann E_kin größer.

Areton · Gast

nee, eben nicht. Ich will die Geschwindigkeit veringern, ohne an höhe zu gewinnen, sprich, ich bin garnicht an einen stabilen Orbit interesiert.
Mal anders gedacht, wenn mein Satelit nun auf ein unheimlich dichte Atmosphäre trifft und sich dadurch seine Geschwindigkeit drastisch verringert wird, gewinnt er dadurch an höhe?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Vielleicht reden wir auch an einander vorbei. Wie genau willst du denn deine Geschwindigkeit verringern ohne an Höhe zu gewinnen?

Areton · Gast

Ich kenn mich mit Raketenatrieben nicht so wirklich aus, aber wie veringere ich denn meine Geschwindigkeit, ohne an Höhe zu gewinnen, wenn ich orthogonal zur Oberfläche lande? So ähnlich würde ich das auch machen wollen, nur das mein Bremsstrahl neben einen orthogonalen auch einen parallelen Anteil hat.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Man gibt sowohl tangential zur Bahn Gegenschub, um die Rakete zu bremsen, als auch Schub nach unten, damit die Rakete nicht zu weit absinkt und dadurch wieder schneller wird. Am Ende des Landevorgangs bewegt sich die Rakete dann nur noch orthogonal zur Oberfläche.

Aber jetzt hast du mich abgehängt, ich dachte, du wolltest das irgendwie anders machen.... grübelnd

Areton · Gast

Wie gesagt, ich kenn mich mit Raketenantrieben nicht aus, deswegen meine Frage, aber kommt es denn nicht auf den tangentialen und orthogonalen Anteil an wie die Rakete landet?
Meine grundfrage war ja: warum verlangsamt man die end Geschwindigkeit der Rakete nicht, indem man den anflugsweg dadurch verlänger, dass man sie länger parallel zur Oberfläche fliegen lässt?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Areton · Gast

Wie gesagt, in der halb dokomentariscchen Marsbesiedlungs Serie war das eine Aussage von SpaceX, dass die geringe Bremswirkung der Marsatmosphäre ein Hautproblem bei der Landung sei.
Von daher meine Frage, bei einer geringe Atmosphäre würde es sich doch anbieten den Landunngsweg zu verlängern. Warum wird das nicht so gemacht?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5043

Areton · Gast

Oh, sorry, die Antwort ist irgendwie unter gegangen, aber auch hier stellen sich mir Fragen. Was heist hier kleinster Orbit? wenige Meter über der Erde? Wir sind ja nicht in der Quantenmechanik und haben eine kontinuirliche Energieverteilung, wie kommt es da zu einen kleinst möglichsten Orbit?

Aber ich glaube wir kommen der Antwort näher smile

. Meine Idee war ja genau, einen balistischen Sinkflug mit einer sehr, sehr großen Parabel. Warum kann ich da nur per Atmosphärenbremsung meine Geschwindigkeit verringern?
Wie gesagt, ich kenne mich nicht mit Raketenantrieben aus, aber kann ich denn nicht z.B. mit einem Materiestrahl oder ähnliches bremsen? Oder übersteigt da die benötigte Antriebsmenge jede Relation?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18070

Der kleinstmögliche Orbit ist einfach derjenige direkt an der Oberfläche.

Grundsätzlich: jeder kräftefreie, gebundene Orbit um einen Himmelskörper ist eine Ellipse, d.h. jeder kurze Triebwerkschub führt von einem elliptischen zu einem anderen ebenfalls elliptischen Orbit.

Schließen wir den Spezialfall der (fast) senkrechten Landung mal aus; hier wäre die Idee ganz einfach: das Triebwerk erzeugt einen Schub senkrecht nach unten und bremst somit unmittelbar.

Betrachten wir stattdessen einen kreisförmigen Orbit mit Radius

wobei R für den Radius der Bahn und h für die Höhe über der Oberfläche steht.

Hier gilt das oben (mehrfach) gesagte: auf diesem Orbit gilt

Wenn man nun zu einer Kreisbahn mit geringerem Bahnradius

bzw. Höhe

„absteigen“ möchte, muss ein Schub erfolgen, der neben dem Abstieg auch wieder zu einer Kreisbahn statt einer beliebigen Ellipsenbahn führt. Wie auch immer man dies anstellt, zuletzt landet man bei

und damit einer größeren Tangentialgeschwindigkeit v(R) gemäß

Schauen wir uns nun ein Bremsmanöver mit einen extrem kurzen Schub an: auf dem ursprünglichen Bahnradius R wird tangential gebremst, d.h.

Damit liegt nun eine andere Bahn vor, die in diesem einen Moment des Schubs eine kleinere Geschwindigkeit v‘ < v bei gleichem Bahnradius R aufweist. Es kann nicht wieder eine kreisförmige Bahn sein, denn diese lag ja vorher mit v vor; also liegt eine allgemeine elliptische Bahn vor.

Die genauere Diskussion folgt aus https://de.m.wikipedia.org/wiki/Vis-Viva-Gleichung

Zum Abstieg auf eine zweite Kreisbahn ist demnach ein zweiter Schub notwendig, der diese elliptische Bahn wieder in eine Kreisbahn überführt.

Die genauere Diskussion folgt aus https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hohmann-Transfer (wobei dies üblicherweise für den Aufstieg dargestellt wird).

Im Endeffekt gilt, dass der Abstieg zu kleineren Bahnradien R zu höheren Geschwindigkeiten v(R) mit

führt. Falls eine Atmosphäre vorliegt, fällt dieser Geschwindigkeitszuwachses geringer aus, da durch die Reibung ein Teil des Zuwachses an kinetischer Energie in Wärme überführt wird. Ohne Atmosphäre ist dies nicht der Fall. Deswegen muss mehr Energie aus dem Schub aufgewendet werden, um diese Geschwindigkeit bis zum Zeitpunkt der Landung auf Null zu reduzieren.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Areton · Gast

Ich glaube das habe ich soweit verstanden. Mir ist schon klar, das ein niedriger Orbit erstmal zu einer größeren Geschwindigkeit führt und ich so meine gesammt Energie reduzieren muss. Und ich kann mir auch sehr gut vorstellen, das eine Landung bei der ich mich langsam den Planeten nähere mehr Energie benötigt, als wenn ich fast senkrecht lande würde.
Aber meine Frage bleibt, wenn eine senkrechte Landung wegen eines ungünstigen Atmosphären/Gravitations verhältnis schwierig ist, warum bring ich dann nicht die mehr Energie auf und nähere mich der Oberfläche eher parallel anstatt orthogonal?

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Areton · Gast

Meine Frage bleibt, auch wenn wir uns der Antwort nähern.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Areton · Gast

Danke!
Das ist endlich eine sinnvolle Antwort auf meine Frage!