Simulation schräger Wurf mit Luftwiderstand

Tobias K · Anmeldungsdatum: 26.01.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Für die Schule sollen wir mit Scratch (eine Programierumgebung) den schrägen Wurf mit Luftwiederstand für jeden Zeitschritt simulieren sodass eine Parabel entsteht.

Vorab:
- delta t sind die größe der Zeitschritte
- v0x und v0y sind gegeben.
- Ohne Luftwiederstand: vx bleibt konstant und wird für jede Schleife mit delta t multipliziert und dann nach rechts gegangen.
von vy wird jede schleife -9.81 * delta t abgezogen und dann mit delta t multipliziert und jenachdem ob vy noch positiv oder negativ ist nach oben oder nach unten gegangen.

Das Problem:
- Luftwiederstand: Die klassische Formel Freibung = 0.5*Cw*A*Pluft*v² berechnet eine Kraft die entgegengesetzt der Bewegung wirkt. allerdings kann ich sie nicht von einer Geschwindigkeit sondern nur von einer Beschleunigung abziehen F=m*a. Ich weiß nicht wie ich die Kraft eines Objekts ohne Beschleunigung für jeden Zeitschritt SIMULIEREN soll.

Bsp.:
Erlaubt: Schleife [ setze vy auf ( vy - Reibung y )
andere y position um vy*delta t]
Nicht erlaubt ist es die Punkte alle auszurechnen und dann einzutragen. Man muss alle Bewgungen auf Grundlage des aktuellen Zustandes des Objekts und der darauf wirkenden Einwirkungen auf das Objekts für jeden Zeitschritt simulieren lassen.

Meine Ideen:
Ich habe in meinem Programm eine Version bei der ich jede Schleife eine Reibungsenergie von der Ekin (Ekin= 0.5m*v²) des Objekts abziehen könnte um dann die Geschwindigkeit auszurechnen um die sich das Objekt bewegt. Hier feht mir eine Formel die die Reibungsenergie ausrechnen kann bevor ich die Strecke gegangen bin (habe eine gefunden aber die berechnet die Reibung über delta s. Ich habe das delta s erst nach der Schleife).

Mein Lehrer meint ich solle über die Kraft gehen (er ist kein Physiklehrer soweit ich weiß).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Für Gravitations- und Reibungskraft gilt

Dabei ist f eine vom Betrag der Geschwindigkeit v abhängige Funktion, in deinem Fall quadratisch in v. Die beiden Kräfte zeigen in negative y-Richtung sowie entgegen der v-Richtung.

Außerdem haben wir die Gesamtkraft

Gemäß der Bewegungsgleichung

folgt

Nun musst du dieses dv auf die beiden Richtungen i = x,y projizieren:

Die Projektion der Kraft auf die beiden Einheitsvektoren liefert also

Die letzte Projektion liefert

D.h. zu berechnen sind die Winkel, die die Geschwindigkeit v mit den beiden Koordinatenrichtungen i = x,y einschließt.

Damit kannst du Änderungen der Geschwindigkeit je Koordinatenrichtung und pro Zeitschritt dt berechnen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Die numerische Integration in Scratch sieht dann schematisch so aus:

1. Kraft berechnen: F(t) = G + F_r(v(t))

2. Geschwindigkeitsänderung berechnen: dv = F(t)/m * dt

3. Geschwindigkeit updaten: v(t+dt) = v(t) + dv

4. Ortsänderung berechnen: dr = v(t+1)*dt

5. Ort updaten: r(t+dt) = r(t) + dr

Das Ganze dann in ein For-schleife packen und für alle Zeitschritte berechnen (und natürlich den Vektorcharakter beachten!).

Viele Grüße,
Nils