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Warum bildet eine Linse jeden Punkt auf einen separaten Bild
 
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intheend3



Anmeldungsdatum: 24.01.2020
Beiträge: 1

Beitrag intheend3 Verfasst am: 24. Jan 2020 18:41    Titel: Warum bildet eine Linse jeden Punkt auf einen separaten Bild Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Liebes Forum,

bekanntlich ist es mit einer Linse möglich, ein scharfe Abbildung eines Gegenstandes zu erzeugen. Mit einer Lochkamera geht das auch, zumindest wenn man von einem idealen punktförmigen Loch ausgeht. In diesem Fall verstehe ich auch, warum zwei verschiedene Punkte auf dem Gegenstand nicht auf demselben Bildpunkt abgebildet werden können. Warum ist das aber auch bei der Linse so?

Meine Ideen:
Mir ist bereits klar, warum sich zwei Parallelstrahlen mit demselben Abstand von der Linsenmitte hinter der Linse im selben (Brenn-)Punkt schneiden müssen (folgt einfach aus der Symmetrie). Ich kann mir auch vorstellen, dass man eine Linse so krümmen kann, dass alle Parallelstrahlen hinter der Linse durch den Brennpunkt verlaufen. Ich verstehe darüber hinaus auch, warum Mittelpunktstrahlen gerade durch die Linse hindurchgehen (wegen der Symmetrie hebt die zweite Brechung die erste wieder auf). Ich verstehe auch, warum Brennpunktstrahlen zu Parallelstrahlen werden müssen (folgt aus der Umkehrbarkeit des Lichtweges). Für diese speziellen Lichtstrahlen verstehe ich also, warum die Linse einen Gegenstandspunkt auf nur genau einen Bildpunkt abbildet. Aber von den Gegenstandspunkten gehen ja Lichtstrahlen in alle Richtungen aus. Warum diese alle auf demselben Bildpunkt landen, erschließt sich mir nicht. Und warum auf diesem Bildpunkt kein Licht von den anderen Gegenstandspunkten landet, verstehe ich auch nicht.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 24. Jan 2020 20:35    Titel: Re: Warum bildet eine Linse jeden Punkt auf einen separaten Antworten mit Zitat

intheend3 hat Folgendes geschrieben:
Aber von den Gegenstandspunkten gehen ja Lichtstrahlen in alle Richtungen aus. Warum diese alle auf demselben Bildpunkt landen, erschließt sich mir nicht. Und warum auf diesem Bildpunkt kein Licht von den anderen Gegenstandspunkten landet, verstehe ich auch nicht.


Die Lichtstrahlen eines Gegenstandspunktes landen hinter der Linse tatsächlich auf einem Bildpunkt. Aber wie die Gegenstände, sind auch die „scharfen” Bildpunkte unterschiedlich weit von der Linse entfernt.

In einem Fotoapparat muss man deshalb auf eine Gegenstandsebene fukussieren, die dann auf der Bildebene scharf erscheint. Gegenstände, die näher dran sind und solche, die weiter weg sind, haben auch einen Bildpunkt, aber auf einer anderen Ebene und erscheinen unscharf.

Der dreidimensionale Raum ist also nicht unter allen Bedingungen per Linse auf einer zweidimensionalen Fläche abzubilden. Wenn man möglichst viele Entfernungen scharf haben möchte, muss man die Blende verkleinern (Lochkamera), das geht aber auf Kosten der Lichtstärke.
intheend4
Gast





Beitrag intheend4 Verfasst am: 24. Jan 2020 22:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Brillant,

ja, du hast natürlich recht, dass man ein scharfes Bild nur in der passenden Entfernung bekommt und dass die Bildweite variiert, je nachdem wie weit der Gegenstandspunkt von der Linsenebene (heißt die so?) entfernt ist.

Meine Frage war allerdings eine andere, ich stelle sie noch einmal präziser:
Nehmen wir an, wir betrachten nur eine Schnittebene durch den Mittelpunkt der Linse. Dann haben wir eine zweidimensionale Situation wie hier auf dem Bild gezeigt:

(sorry, bitte selbst https davorschreiben, ich kann ohne Registrierung keine urls posten)

upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Sammellinse_Skizze.png/440px-Sammellinse_Skizze.png

Warum wird jeder Punkt auf dem Gegenstandspfeil auf einen anderen Bildpunkt abgebildet? Und warum werden alle Lichtstrahlen, die von einem Gegenstandspunkt ausgehen, auf demselben Bildpunkt abgebildet?
intheend5
Gast





Beitrag intheend5 Verfasst am: 24. Jan 2020 22:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube die erste Frage "Warum wird jeder Punkt auf dem Gegenstandspfeil auf einen anderen Bildpunkt abgebildet?" habe ich gerade verstanden (Die Parallelstrahlen verschiedener Gegenstandspunkte gehen alle aus unterschiedlichen Winkeln durch den Brennpunkt und damit landen sie hinter dem Brennpunkt alle auf verschiedenen Bildpunkten - ist eigentlich wie bei der Lochkamera).

Aber bei der zweiten Frage weiß ich nicht weiter:
Warum treffen sich beispielsweise die Lichtstrahlen, die zwischen Parallelstrahl und Mittelpunktstrahl liegen, ebenfalls im selben Bildpunkt? Wie kann man das zeigen?
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 24. Jan 2020 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

Die verschiedenen Lichtstrahlen, die von einem Gegenstandspunkt ausgehen, treffen mit unterschiedlichem Winkel auf die gewölbte Oberfläche der Linse und werden gebrochen. Beim Austritt aus dem Glas nochmal.

Eine Sammellinse (dein Beispiel) ist so geschliffen, dass die Strahlen umso mehr in Richtung Mittelstrahl gebrochen werden, je weiter sie zum Rand der Linse kommen. Deshalb vereinigen sie sich im Bildpunkt.



440px-Sammellinse_Skizze.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  21.88 KB
 Angeschaut:  1072 mal

440px-Sammellinse_Skizze.png


intheend5
Gast





Beitrag intheend5 Verfasst am: 24. Jan 2020 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, kann man das irgendwie zeigen, wie sich das aus der Form ergibt?
Folgt das eigentlich bereits aus der Eigenschaft, dass sich die Parallelstrahlen im Brennpunkt treffen?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 24. Jan 2020 23:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

intheend4 hat Folgendes geschrieben:

Warum wird jeder Punkt auf dem Gegenstandspfeil auf einen anderen Bildpunkt abgebildet?

Wenn ich dich richtig verstehe, lautet die Antwort: Das ist gar nicht so.

Es ist viel eher so, dass von jedem Punkt des Gegenstand Licht auf jeden (nicht abgeschatteten) Punkt der Linse geht, und von jedem Punkt der Linse geht Licht auf jeden Punkt des Bildes.
Bei geeigneten Abständen und Geometrien entsteht dann durch Interferenz ein scharfes Bild; bei weniger geeigneten Abständen und Geometrien ist es unscharf.

Halte doch einmal die untere Hälfte der Linse zu, und beobachte, was mit dem Bild passiert. Ich glaube, Du wirst überrascht sein.


Viele Grüße
Michael
intheend6
Gast





Beitrag intheend6 Verfasst am: 25. Jan 2020 02:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Michael,

"Es ist viel eher so, dass von jedem Punkt des Gegenstand Licht auf jeden (nicht abgeschatteten) Punkt der Linse geht"
Einverstanden.

"und von jedem Punkt der Linse geht Licht auf jeden Punkt des Bildes"
Das trifft aber nur dann zu, wenn wir das Licht betrachten, das vom gesamten Pfeil kommt, nicht wenn wir nur das Licht betrachten, das von der Pfeilspitze kommt. Denn von diesem Punkt aus landen ja alle Lichtstrahlen an der Pfeilspitze des Bildes. Oder sehe ich das falsch?

"Halte doch einmal die untere Hälfte der Linse zu, und beobachte, was mit dem Bild passiert. Ich glaube, Du wirst überrascht sein."
Das Bild müsste dunkler werden, aber noch komplett sichtbar. Oder ist da noch mehr?

"Bei geeigneten Abständen und Geometrien entsteht dann durch Interferenz ein scharfes Bild; bei weniger geeigneten Abständen und Geometrien ist es unscharf."
Ich habe es bisher so verstanden, dass die Unschärfe dadurch entsteht, dass Licht von verschiedenen Herkunftsorten auf demselben Punkt landet. Wenn schließlich ein heller Fleck und der dunkle benachbarte Fleck beide auf denselben Bildpunkten landen, bekommen wir natürlich nur noch zwei gleichartige Flecken mittlerer Helligkeit, aber nicht mehr das originale Bild. So habe ich mir das bisher erklärt - oder ist meine Vorstellung hier falsch?
Wir können natürlich auch das Wellenmodell heranziehen, aber brauchen wir das denn, um die Entstehung des Bildes zu erklären?

PS: Ich bin übrigens kein Schüler, sondern mit dem Studium schon durch. Möglicherweise hab ich irgendwo eine Lücke, aber ich kann mich nicht entsinnen, das mal gehabt zu haben. Wenn ihr entsprechende Literatur habt, wo ich das finde, würde mir das vielleicht helfen.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 25. Jan 2020 22:52    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

intheend6 hat Folgendes geschrieben:

"Es ist viel eher so, dass von jedem Punkt des Gegenstand Licht auf jeden (nicht abgeschatteten) Punkt der Linse geht"
Einverstanden.

"und von jedem Punkt der Linse geht Licht auf jeden Punkt des Bildes"
Das trifft aber nur dann zu, wenn wir das Licht betrachten, das vom gesamten Pfeil kommt, nicht wenn wir nur das Licht betrachten, das von der Pfeilspitze kommt. Denn von diesem Punkt aus landen ja alle Lichtstrahlen an der Pfeilspitze des Bildes. Oder sehe ich das falsch?

Ich denke, Deine Anschauung ist unvollständig. Angenommen, wir betrachten einen punktförmigen, leuchtenden Gegenstand. Dann wird dieser Gegenstand die gesamte Linse beleuchten. Von jedem Punkt der Linse wird dann wieder eine Elementarwelle ausgehen. Die Elementarwellen werden sich im Bildpunkt des leuchtenden Gegenstands konstruktiv überlagern und in anderen Punkten irgendwie überlagern und dort sehr viel dunkler (oder gar nicht) leuchten.

Spannend wird es, wenn man die Kohärenzlänge des Lichtes betrachtet. Im Fokus der Linse wird die Kohärenzlänge keine Rolle spielen, weil sich die Lichtwellen idealerweise ohne Laufzeitunterschied überlagern. Bei eventuellen Nebenmaxima, die es zumindest bei Ultraschallinsen gibt und die bei Wegunterschieden von auftreten, kann oft nur noch ein Teil der Lichtwellen sich konstruktiv überlagern.


Zitat:

"Halte doch einmal die untere Hälfte der Linse zu, und beobachte, was mit dem Bild passiert. Ich glaube, Du wirst überrascht sein."
Das Bild müsste dunkler werden, aber noch komplett sichtbar. Oder ist da noch mehr?

Das ist doch schon recht viel. Es zeigt doch letztlich, dass die gesamte Linsenfläche zu jedem Punkt des Bildes beiträgt.

Zitat:

"Bei geeigneten Abständen und Geometrien entsteht dann durch Interferenz ein scharfes Bild; bei weniger geeigneten Abständen und Geometrien ist es unscharf."
Ich habe es bisher so verstanden, dass die Unschärfe dadurch entsteht, dass Licht von verschiedenen Herkunftsorten auf demselben Punkt landet.

Ja, richtig. Und dann muss sie sich auch noch konstruktiv überlagern.


Zitat:

Wir können natürlich auch das Wellenmodell heranziehen, aber brauchen wir das denn, um die Entstehung des Bildes zu erklären?

Je nachdem, wie genau wir das betrachten, glaube ich schon.
Ich habe die Zusammenhänge allerdings für Licht noch nicht wirklich durchdacht. Im Ultraschallbereich berechnet man auf die beschriebene Weise den Fokuspunkt (oder die Fokuspunkte) von Linsen. Das Stichwort hierzu lautet "Punktquellensynthese".


Viele Grüße
Michael
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