Bergsteiger am Seil (Kräftegleichgewicht)

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 676

Ein Bergsteiger (Masse m) hängt wie skizziert im Seil der Länge L, welches bei

am Steilhang befestigt ist. Er wird nun reibungsfrei mit einem weiteren Seil herüber auf ein bei

beginnendes Plateau in der gleichen Höhe wie die Steilhangbefestigung gezogen und durchläuft dabei die Punkte (x,z).
(a) Formulieren Sie im gegebenen Koordinatensystem das statische Kräftegleichgewicht. Zeigen Sie hiermit, dass für die Kraft

in Abhängigkeit von der Koordinate x gilt:

Ich würde gerne wissen, wie man auf diese Formel kommt.
Mir ist klar, dass die Terme unter der Wurzel vom Pythagoras kommen:
Der Wurzelterm über dem Bruchstrich ist die Länge der Strecke, wo F dransteht.
Und der Term im Nenner ist die senkrechte Höhe des Bergsteigers zum Plateau.

Aber wie kommt man auf diese Formel?
Man hat einmal die senkrechte Kraft nach unten

.
Als Gegenkräfte hat man eine entlang von L und eine entlang von F.

Meine Idee war noch, mit dem Sinussatz zu arbeiten, aber damit komme ich bis jetzt auch nicht auf die Formel.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Hast Du einmal wie in der Aufgabe angegeben die Gleichungen für das Kräftegleichgewicht aufgestellt? Sowohl in x- als auch in z-Richtung müssen sich ja die Kräfte, die auf die Person wirken, aufheben. Um mal einen Anfang zu machen: sind F1, F2 die Seilkräfte des rechten bzw. linken Seils, so muss für die x-Richtung gelten

Wichtig ist dabei, als Grössen nur die gegebenen Werte a und L sowie x zu verwenden, nicht aber z. Es soll ja ein Ausdruck für F1(x) gefunden werden.

Analog kann auch für die z-Richtung eine Gleichung aufgestellt und dann das Ganze nach der gesuchten Kraft F1 aufgelöst werden.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 676

Super!
Das war der entscheidende Tipp!
Habs raus.
Werde es morgen noch mal sauber aufschreiben und posten.
Danke!