Mathematisches Pendel

Hello_there · Gast

Meine Frage:
Betrachten Sie ein mathematisches Pendel mit Periode

. 1)Welcher Temperatur entspricht die Quantisierung der erlaubten Energiezustände. Nutzen Sie, dass in jedem Freiheitsgrad im Mittel

Energie steckt.
2)Wie skaliert diese Temperatur mit der Länge des Pendels?

Meine Ideen:
1) Kreisfrequenz aus Schwingungsdauer

berechnen
Das sollte gemäß

pi ergeben. Für die quantisierte Energie

ergibt das

Js. Da das math. Pendel nur einen Freiheitsgrad besitzt, lässt sich durch Einsetzen in den Tipp nach T umstellen.
Dies würde aber etwa

K ergeben, was wohl falsch ist.
2) da die Pendellänge nur in die Kreisfrequenz eingeht, wird der Term

,wobei g die Erdbeschleunigung konstant, für große Längen klein und umgekehrt für kleine Längen groß. Das führt zu einer Erniedrigung/Erhöhung der Energie, sodass für kurze Pendel geringere Temperaturen zu erwarten sind.

Ich würde mich über jegliche Verbesserungsvorschläge freuen.