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Drehmoment berechnen (Rotation)
 
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wiwi77



Anmeldungsdatum: 06.11.2019
Beiträge: 2

Beitrag wiwi77 Verfasst am: 06. Nov 2019 23:08    Titel: Drehmoment berechnen (Rotation) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo!

Ich möchte das Drehmoment berechnen um einen entsprechenden Elektromotor auswählen zu können. Die Mechanik sieht so aus:

Ein Motor dreht mit 200 U/min eine Scheibe an der im Abstand von 5 cm von der Motorwelle ein Gestänge befestigt ist. Dieses Gestänge soll ein Gewicht von 75 kg hoch drücken können. Es entsteht also eine Auf- und Ab-Bewegung.

Ich habe eine kleine Grafik dazu gemacht, siehe unten.

Meine Ideen:
Ich würde dann einen Motor mit Schneckengetriebe verwenden, weiß aber nicht so recht wie das zu berechnen ist. Ich habe die Formel M = F * r gefunden, aber kann das so einfach ein?

Das wäre dann 75 kg ~ 750 N * 0,05 m = 37,5 Nm.

Die Rotation von 200 U/min spielt sicher auch eine Rolle, oder? Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?



drehmoment.png
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drehmoment.png


bronkowitz



Anmeldungsdatum: 15.09.2019
Beiträge: 38

Beitrag bronkowitz Verfasst am: 07. Nov 2019 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
nein, so einfach ist es nicht, u.a. weil M = r x F ist. r*F gilt nur, wenn Kraft und Hebel in 90°-Winkel stehen. Der Winkel ändert sich aber dauernd. Und außerdem ändern sich auch Winkel und Betrag der Kraft dauernd.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten:
Du musst zunächst den Zusammenhang zwischen Kurbelwinkel und Kolbenhub aufstellen. (Der ist nichtlinear) Also eine Funktion x = f(phi)
Am besten auch gleich den Stangenwinkel als Funktion des Kurbelwinkels.
Dann musst du diese Gleichung zweimal nach der Zeit(!) ableiten, weil bei 200Upm bereits nennenswerte Trägheitskräfte auftreten und diese von der Beschleunigung der Masse abhängen. Dass die Drehzahl offenbar konstant ist, macht das immerhin etwas einfacher.
Dann musst du die Pleuelkraft ausrechnen, also die Komponente in Richtung der Stange. Bei Reibungsfreiheit hat die Stange auch nur eine Kraft in ihrer Richtung, also kein Moment und keine Querkraft, sie ist eine Pendelstütze. Ich gehe hier davon aus, dass die Stange selbst als masselos betrachtet werden soll.
Und dann musst du das Vektorprodukt aus dieser Kraft und dem Hebel (also der Kurbel als Vektor) bilden. Es entsteht dann eine sinusähnliche Kurve für das Moment.

Alternativ kann man auch über M*dphi = F*dx --> M = F*dx/dphi vorgehen, dann spart man sich das Berechnen der Pleuelkraft. Aber die Kraft F enthält eben auch Trägheitsanteile und deswegen muss man die o.a. zeitl. Ableitungen trotzdem bilden.

(Man findet übrigens sehr viel zu Kurbeltriebsberechnungen im Netz)

VG
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2019 10:33    Titel: Antworten mit Zitat

Unter Berücksichtigung der Gewichtskraft der aufgelegen Masse m_g und der Massenkräfte 1. und 2. Ordnung durch oszillierende Massen beträgt das Drehmoment:

M_T = Drehmoment
F_T = Tangentialkraft
F_K = Kolbenkraft
r = Kurbelradius
l _ Pleuellänge
m_g = Masse Gewicht
m_k = Masse Kolben auf dem die Mass m_g steht
m_p = Masse Pleuel
alpha = Drehwinkel Kurbel
omega = Winkelgeschwindigkeit









Wenn ich Zeit habe, bestimme ich noch das maximale Drehmoment.





Oder ein Kollege ist schneller.


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Nov 2019 14:55, insgesamt 2-mal bearbeitet
bronkowitz



Anmeldungsdatum: 15.09.2019
Beiträge: 38

Beitrag bronkowitz Verfasst am: 07. Nov 2019 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

sollen hier nicht eigentlich Lösungshinweise gegeben werden, anstatt fertige Formeln?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2019 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

bronkowitz hat Folgendes geschrieben:
sollen hier nicht eigentlich Lösungshinweise gegeben werden, anstatt fertige Formeln?


@bronkowitz

Im Prinzip ja!
In diesem Fall glaube ich jedoch , dass es sehr(!) vieler Hinweise zu den Einzelschritten bedarf, um zur Lösung hinzuführen.

Ich glaube nämlich nicht, dass der Fragesteller die mathematischen Kenntnisse hat, um den Hinweisen zu folgen.

z. Bsp.: Bestimmung der reduzierten Masse des Pleuels, trigonometrische Additionstheoreme ...

Lassen wir ihm als Restaufgabe die Bestimmung des maximalen Dehmoments und die Berechnung der notwenigen Motorleistung.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 981

Beitrag Frankx Verfasst am: 07. Nov 2019 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich würde dann einen Motor mit Schneckengetriebe verwenden, weiß aber nicht so recht wie das zu berechnen ist. Ich habe die Formel M = F * r gefunden, aber kann das so einfach ein?


Ja, das kann so einfach sein, sofern es um eine überschlägige Abschätzung und nicht um eine mathematisch exakte Berechnung geht.

Voraussetzung ist, dass die bewegten Massen (Koppelstange,...) im Verhältnis zur eigentlichen Nutzlast (75kg) relativ klein sind und das die Koppelstange relativ lang ist, so dass der Auslenkwinkel bezüglich senkrechter Bewegungsachse klein bleibt.

Aus Drehmoment und Drehzahl lässt sich die Leistung berechnen.

Du musst nur darauf achten, dass der verwendete Getriebemotor mindestens das geforderte Drehmoment vom Stillstand bis zur angegebenen Drehzahl liefert. Das geht aus den Kennlinien der Datenblätter hervor.
Wenn man dann noch etwas Sicherheit berücksichtigt (Faktor 1,5 bis 2) sollte es keine Probleme geben.

Wenn man sich unsicher ist, kann man das System auch direkt beim Motorhersteller auslegen lassen. Die haben für viele Einsatzfälle fertige Berechnungsprogramme und normalerweise kostet die Auslegung nichts extra.


.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2019 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Ich würde dann einen Motor mit Schneckengetriebe verwenden, weiß aber nicht so recht wie das zu berechnen ist. Ich habe die Formel M = F * r gefunden, aber kann das so einfach ein?


Ja, das kann so einfach sein, sofern es um eine überschlägige Abschätzung und nicht um eine mathematisch exakte Berechnung geht.

Voraussetzung ist, dass die bewegten Massen (Koppelstange,...) im Verhältnis zur eigentlichen Nutzlast (75kg) relativ klein sind und das die Koppelstange relativ lang ist, so dass der Auslenkwinkel bezüglich senkrechter Bewegungsachse klein bleibt.


Dann würde gelten





und damit "ganz einfach"











Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Nov 2019 18:28, insgesamt 3-mal bearbeitet
bronkowitz



Anmeldungsdatum: 15.09.2019
Beiträge: 38

Beitrag bronkowitz Verfasst am: 07. Nov 2019 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Im Prinzip ja!
In diesem Fall glaube ich jedoch , dass es sehr(!) vieler Hinweise zu den Einzelschritten bedarf, um zur Lösung hinzuführen.


OK, das stimmt natürlich. Allerdings ist auch die Ableitung für das Maximum nicht gerade trivial. Ich glaube ich würde dem Tip von Frankx mit dem Motorhersteller folgen

Im Anhang habe ich mal für ein angenommenes Lambda und ohne Pleuelmasse (ist bei 75kg glaube ich vernachlässigbar) das Moment ausgewertet. Und dann noch mal mit sehr langem Pleuel. Die Unterschiede sind nicht groß. Der größte Anteil kommt ja aus der Beschleunigung der oszillierenden Masse - deswegen kommt man um diese Formel wohl nicht herum



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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Nov 2019 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

bronkowitz hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Im Prinzip ja!
In diesem Fall glaube ich jedoch , dass es sehr(!) vieler Hinweise zu den Einzelschritten bedarf, um zur Lösung hinzuführen.


OK, das stimmt natürlich. Allerdings ist auch die Ableitung für das Maximum nicht gerade trivial. Ich glaube ich würde dem Tip von Frankx mit dem Motorhersteller folgen

Im Anhang habe ich mal für ein angenommenes Lambda und ohne Pleuelmasse (ist bei 75kg glaube ich vernachlässigbar) das Moment ausgewertet. Und dann noch mal mit sehr langem Pleuel. Die Unterschiede sind nicht groß. Der größte Anteil kommt ja aus der Beschleunigung der oszillierenden Masse - deswegen kommt man um diese Formel wohl nicht herum


Super! Thumbs up!
bronkowitz



Anmeldungsdatum: 15.09.2019
Beiträge: 38

Beitrag bronkowitz Verfasst am: 07. Nov 2019 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Prost
wiwi77



Anmeldungsdatum: 06.11.2019
Beiträge: 2

Beitrag wiwi77 Verfasst am: 07. Nov 2019 19:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hey super! Danke euch allen! Das bringt mich weiter.

Ich habe vergessen zu erwähnen, daß das keine Schulaufgabe oder so ist und nicht super exakt sein muss. Ich möchte das was bauen. Mit geht es also eher ums Grobe. Das mit den Trägheitsanteile ist wichtig das verstehe ich, hat mit der Rotationsgeschwindigkeit zu tun. Reibung, Masse der Pleuel und der gleichen würde ich vernachlässigen.

Ich werde jetzt mal eure ganzen Hinweise und Formel anschauen und gucken wie weit ich komme.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 08. Nov 2019 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

wiwi77 hat Folgendes geschrieben:
Hey super! Danke euch allen! Das bringt mich weiter.

Ich habe vergessen zu erwähnen, daß das keine Schulaufgabe oder so ist und nicht super exakt sein muss. Ich möchte das was bauen. Mit geht es also eher ums Grobe. Das mit den Trägheitsanteile ist wichtig das verstehe ich, hat mit der Rotationsgeschwindigkeit zu tun. Reibung, Masse der Pleuel und der gleichen würde ich vernachlässigen.

Ich werde jetzt mal eure ganzen Hinweise und Formel anschauen und gucken wie weit ich komme.


Da die analytische Lösung sehr kompliziert ist, wurde ich eine numerische Lösung vornehmen:
Die nachstehende Formel in Excel von alpha = 0° bis 360°variieren und als Graphik (s.Bronkowitz) darstellen. Den Winkel, bei dem M_T maximal ist ablesen und dann in die Formel einsetzen.



Viel Erfolg!

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