Tropfen fällt (freier Fall mit Reibung)

JSchneider · Anmeldungsdatum: 19.10.2018 Beiträge: 36

Hallo,

ich habe mit folgender Aufgabe eigentlich weniger Probleme wenn ich nicht so ein unsinniges Ergebnis bekommen würde.

Folgendes: Ein zur Zeit t=0 ruhender Wassertropfen fällt aus einer Höhe von 600m zur Erde. Die Beschleunigung sei durch die exponentielle Abhängigkeit

mit

und

gegeben.

a) Wie lautet die Lösung r(t) für die gegebenen Anfangsbedingungen?

Idee: Zweimal integrieren gibt die Funktion r(t), da habe ich folgendes heraus:

Für die Startbedingung t=0 bekomme ich die Integrationskonstante C=609,81.

Soweit so gut.

b) Berechnen Sie die Fallzeit des Tropfens und seine Aufprallgeschwindigkeit.

Ich muss jetzt r(t) nach t umstellen und da fangen die Probleme an. Ich setze die Integrationskonstante 0 und setze -600m für r ein (der Tropfen fällt 600m). Dann bin ich das negative Vorzeichen in der Gleichung los und habe keine Probleme beim Umformen durch den Logarithmus. Umgeformt habe ich folgendes:

Setze ich ein bekomme ich für die Fallzeit jedoch ca. 4 Sekunden raus und das kann niemals stimmen. Übersehe ich hier irgendwas offensichtliches mit der Integrationskonstante oder habe ich irgendwo einen noch blöderen Fehler gemacht? grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Ja, stimmt, vielleicht ist es so gemeint. Die genaue Fallzeit wäre nach der Gleichung 62.16s, die Abweichung also tatsächlich nicht sehr gross. Wäre halt noch gut, wenn sowas in der Aufgabenstellung erwähnt würde, wenn da „berechnen“ steht, wird nicht ganz klar, was genau zu tun ist.